Potential theory (Lecture notes in mathematics, 408) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer-Verlag

作者:John Wermer

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1974

价格:$ 10.62

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9783540068570

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• Potential theory
• Harmonic function
• Elliptic partial differential equations
• Boundary value problems
• Complex analysis
• Mathematical analysis
• Functional analysis
• Sobolev spaces
• Potential operators
• Dirichlet problem

好的，这是一份关于其他数学领域的图书简介，旨在详细介绍与您提到的《Potential theory (Lecture notes in mathematics, 408)》不相关的数学主题，字数约1500字。 --- 书名：拓扑动力学与Ergodic理论：从经典到现代的视角 作者： [虚构作者名，例如：Professor Eleanor Vance & Dr. Kenji Tanaka] 出版社： [虚构出版社名，例如：Advanced Mathematical Monographs Press] ISBN： [虚构ISBN号] 简介： 本书深入探讨了现代数学中两个紧密交织且极具活力的分支——拓扑动力学（Topological Dynamics）和Ergodic理论（Ergodic Theory）。这两个领域旨在研究系统的长期行为，特别是在连续时间或离散时间演化下，系统状态空间随时间推移的轨迹和统计性质。它不仅是纯粹数学理论的基石，也为物理学、信息论、乃至复杂系统分析提供了强大的理论工具。 全书结构严谨，分为四个主要部分，旨在引导读者从基础概念逐步深入到前沿研究课题。 第一部分：基础与经典框架 本部分首先为读者奠定了坚实的背景基础。我们将从度量空间上的动力系统的经典定义出发，详细阐述Poincaré回归定理、庞加莱截面以及收敛性的基本概念。核心内容聚焦于紧致度量空间上的拓扑动力学。读者将学习到关于等距同构（Isometric Flows）和均匀结构（Uniform Structures）对轨迹行为的影响。 Ergodic理论的基础部分将引入测度空间的概念，重点讲解测度保留映射（Measure-Preserving Maps）。关键定理如Birkhoff的遍历均值定理和von Neumann的平均遍历定理将得到详尽的证明和深入的分析，展示了时间平均如何逼近空间平均这一深刻的数学直觉。此外，我们还将探讨遍历性（Ergodicity）的充要条件及其在随机过程中的初步应用。 第二部分：熵、复杂性与信息论联系 动力系统的复杂性是本领域的核心驱动力之一。第二部分将引入熵理论，特别是Kolmogorov-Sinai熵（K-S Entropy）。我们将详细推导K-S熵的定义、计算方法及其与Lyapunov指数之间的关系。这部分内容将揭示系统状态空间扩张的速度如何量化其内在的“随机性”或“混沌程度”。 同时，我们探讨了拓扑熵（Topological Entropy）与K-S熵之间的关键区别和联系。拓扑熵关注的是拓扑结构下的覆盖复杂性，而K-S熵则关注测度下的信息产生速率。这种对比分析对于理解动力系统的拓扑和统计特性至关重要。 此外，本部分还将介绍信息论视角下的动力系统，包括对符号动态系统（Symbolic Dynamics）的深入研究。如何利用有限的符号序列来编码复杂的连续轨迹，以及最大熵测度（Maximum Entropy Measures）的构造，是本章的重点。 第三部分：混沌、敏感性与Lyapunov谱 本部分是关于混沌动力学（Chaotic Dynamics）的深入探讨。我们将严格定义和分析混沌系统的关键特征：敏感依赖于初始条件（Sensitivity to Initial Conditions）和拓扑混合性（Topological Mixing）。重点关注度量传递性（Metric Transitivity）与混沌的内在联系。 Lyapunov指数（Lyapunov Exponents）被视为量化局部指数分离率的黄金标准。本书将详述如何计算一个给定映射的Lyapunov谱，并解释该谱在区分可积系统、准周期系统和混沌系统中的决定性作用。我们将引入Oseledets乘积定理（Oseledets Multiplicative Ergodic Theorem），该定理是连接动力系统、线性代数和遍历理论的桥梁。 为了更精细地分析混沌系统的结构，我们还将介绍吸引子理论（Attractor Theory），特别是奇异吸引子（Strange Attractors）的拓扑和分形几何性质。 第四部分：现代主题与前沿研究方向 最后一部分将把读者的视野引向当代研究热点。 1. 局部中心流与不变流形理论： 深入探讨Fenichel's Theorem（不变流形定理）及其在稳定性分析中的应用，这对于理解高维系统中的局部分支和过渡行为至关重要。 2. 随机动力系统： 引入随机微分方程（SDEs）驱动的系统，并探讨在噪声影响下，系统的统计稳定性和遍历行为。关键在于理解噪声如何改变系统的几何结构和统计特征。 3. 多重遍历与分形测度： 探讨更高级的遍历性质，例如多重遍历定理（Multiple Recurrence Theorems）及其对动力系统轨道稀疏性的限制。同时，我们将介绍分形测度（Fractal Measures）的构建及其在描述非光滑吸引子上的应用。 4. 关联遍历理论（Correlation Ergodic Theory）： 介绍如何使用函数间的相关性来研究动力系统的统计相关性衰减率，这对于信号处理和统计物理中的时间序列分析具有直接的指导意义。 目标读者： 本书适合于研究生及研究人员，特别是那些在微分方程、测度论、泛函分析领域有坚实基础的读者。它不仅是理论研究的参考书，也是高级课程的理想教材，旨在培养读者对复杂系统行为进行严谨数学建模和分析的能力。通过对经典理论的深入挖掘和对前沿问题的系统梳理，本书致力于成为拓扑动力学与Ergodic理论领域的一部权威性著作。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆