Cours de mathématiques du premier cycle, tome1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dunod

作者:Jean Dixmier

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-06-05

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782100057702

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《基础数学导论：第一卷》 内容概要 《基础数学导论：第一卷》是一部旨在为初学者构建坚实数学基础的著作。本书从最基本的概念出发，循序渐进地引导读者进入广阔的数学世界。全书共分为十章，覆盖了代数、几何、数论和初步的函数理论等核心领域。本书强调概念的理解与方法的掌握，而非单纯的公式堆砌。作者通过大量生动形象的例子、清晰的逻辑推理和严谨的数学证明，帮助读者建立对数学原理的直观认识，并培养独立思考和解决问题的能力。 第一章：数的奥秘——从自然数到实数 本章是全书的基石，我们将从最原始的计数工具——自然数出发，逐步引入整数、有理数和无理数。我们会探讨数的运算性质，例如加法、减法、乘法和除法的结合律、交换律以及分配律，并深入理解它们的几何意义。本章还将介绍数轴的概念，它为我们直观理解数的顺序和大小提供了便利。此外，我们将初步接触集合论的基本概念，如集合、元素、子集等，为后续章节的学习打下铺垫。通过本章的学习，读者将对数的概念有一个全面而深刻的认识，为后续更加复杂的数学运算和理论打下坚实的基础。 第二章：符号的王国——代数入门 代数是数学的语言，本章将带领读者走进符号的世界。我们将学习如何使用字母和符号来表示未知数和变量，以及如何建立和处理代数式。本章重点讲解了代数式的运算，包括合并同类项、去括号、乘法分配律等。此外，我们将初步接触方程的概念，学习如何解一元一次方程。通过求解方程，我们可以将抽象的代数语言转化为实际问题的解决方法。本章还会介绍一些基本的代数恒等式，它们在简化运算和证明中扮演着重要的角色。对代数的掌握，将极大地提升我们解决问题的能力和抽象思维水平。 第三章：图形的语言——平面几何初步 几何学是研究空间形态和结构的学科，本章将从二维平面开始。我们将认识最基本的几何元素：点、线、面。然后，我们将学习角度的度量和分类，理解直线、射线和线段的区别。本章的重点在于三角形和四边形。我们会学习它们的定义、性质，以及各种特殊三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形）和四边形（如正方形、长方形、平行四边形、梯形）的特点。勾股定理作为平面几何中最著名的定理之一，将在本章中得到详细的阐述和证明。此外，我们还将学习如何计算图形的周长和面积，为理解更复杂的几何体打下基础。 第四章：数的规律——数论基础 数论是研究整数性质的古老而迷人的数学分支。本章将介绍整除、因数和倍数等基本概念。我们将学习最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，并探讨它们在实际生活中的应用。质数和合数的概念是数论的核心，我们将深入了解它们的定义和性质，例如算术基本定理，它揭示了合数可以唯一分解为质数的乘积。此外，本章还将初步介绍同余的概念，它为我们理解模运算和处理周期性问题提供了强大的工具。通过数论的学习，读者将领略到整数世界中蕴含的深刻规律和优美结构。 第五章：函数的思想——映射与对应 函数是现代数学的核心概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。本章将从集合论中的映射概念出发，逐步引入函数的定义。我们将理解定义域、值域和对应法则的重要性。本章将介绍一些基本初等函数，例如常函数、一次函数、二次函数。我们会分析它们的图像特征、单调性、奇偶性等性质。函数的图像为我们直观理解函数行为提供了窗口。我们还将学习函数的复合和反函数的概念。理解函数的思想，是掌握更多高级数学概念的基础。 第六章：代数方程的求解——进阶 在本章中，我们将进一步深化对代数方程的理解。在一元一次方程的基础上，我们将学习如何求解一元二次方程。我们将介绍因式分解法、配方法以及求根公式等多种解法，并分析方程解的个数和性质。本章还会初步接触多元方程组，例如二元一次方程组，我们将学习代入消元法和加减消元法等方法来求解。代数方程的求解是解决实际问题中数学建模的关键步骤，本章将为读者提供系统而实用的方法论。 第七章：图形的变换与性质——几何深化 在本章中，我们将超越基本的几何图形，深入探讨图形的变换和更深层次的性质。我们将学习平移、旋转、对称等基本几何变换，理解它们对图形形状和大小的影响。本章还将引入相似图形的概念，学习判定两个图形相似的条件，以及相似三角形的性质。这将为我们解决比例问题和度量不可及的距离奠定基础。此外，我们将初步了解圆的方程和圆的性质，如切线、弦等。几何学的深化将帮助我们更好地理解和描述我们所处的空间。 第八章：不等式的世界——范围与约束 如果方程描述的是等量关系，那么不等式则描述的是范围和约束。本章将介绍不等式的基本概念，包括大于、小于、大于等于、小于等于等符号。我们将学习不等式的性质，例如加法、减法、乘法和除法对不等号的影响。本章的重点将放在一元一次不等式的求解，以及一元二次不等式的求解。我们将通过数轴来直观地表示不等式的解集。不等式在优化问题、约束条件分析以及范围估计等方面有着广泛的应用。 第九章：数据的分析与可视化——统计初步 统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。本章将介绍一些基本的统计概念，例如平均数、中位数、众数等集中趋势的度量。我们将学习如何计算数据的方差和标准差，以了解数据的离散程度。本章还将介绍一些基本的图表，例如条形图、折线图、饼图等，它们能够直观地展示数据的分布和趋势。通过学习统计学，读者将能够更有效地理解和分析日常生活中的数据信息。 第十章：序列的规律——数列 数列是按照一定顺序排列的数。本章将介绍数列的基本概念，例如通项公式和递推公式。我们将重点学习两种重要的数列：等差数列和等比数列。我们将推导它们的通项公式和前n项和的公式，并探讨它们的性质。数列的思想在很多数学问题和算法设计中都有重要应用。通过本章的学习，读者将能够理解并分析具有规律性的数集。 《基础数学导论：第一卷》旨在以一种系统、循序渐进的方式，为读者打开数学的大门。本书不仅教授数学知识，更注重培养读者的逻辑思维能力、分析能力和解决问题的能力。我们相信，通过对本书内容的认真学习和实践，读者将能够建立起扎实的数学基础，并为进一步深入探索数学的奥秘打下坚实的基础。

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作为一名习惯于依赖数字化资源学习的现代学生，我一开始对这样一本“老派”的纸质教材持保留态度。然而，随着阅读的深入，我发现它在某些方面是电子屏幕无法替代的。例如，书中大量使用的数学符号和公式排版，清晰、稳定，阅读起来眼睛不容易疲劳。更重要的是，纸张带来的物理交互感。我可以在页边空白处大胆地写下自己的疑问、画出辅助图形，或者标注出自己反复出错的地方。这些“痕迹”的累积，使得这本书真正成为了我个人的学习日志，而不是一本冰冷的参考书。在准备期末考试的时候，我不需要搜索关键字，只需要翻到那些被我反复折角或用荧光笔标记过的地方，就能迅速定位到自己的知识盲区。这种与书本的“互动历史”，是任何电子阅读器都无法模拟的，它让学习过程变得更加个性化和有温度。

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这本书的难度梯度设置得非常具有挑战性，但同时也极为公平。它并没有刻意去迎合任何特定领域的偏好，而是力求覆盖初级数学的广度和深度。初期的章节，对于具备扎实高中基础的读者来说，或许是热身，但很快，难度就会呈现出明显的阶梯式上升。作者似乎深谙如何在一个知识点上设置多重陷阱，让你在看似掌握了基础后，立刻遭遇需要更深层次洞察力的难题。我发现，很多时候，一道题目的解法并非单一的，作者有时会提供两种甚至三种不同的解题思路，这极大地拓展了我的视野，让我意识到数学问题的多维性。这种处理方式，使得这本书不仅适合作为主教材，更适合作为高阶的自学进阶材料。对于那些希望通过自学挑战自我，真正理解数学核心概念的读者来说，它提供了一条清晰、但绝不轻松的进阶之路，需要投入极大的精力和专注力才能真正领略其全貌。

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这本书的结构安排，展现了作者对初级数学体系内在逻辑的深刻理解。它不是简单地将代数、分析、几何这些科目零散地堆砌在一起，而是努力地在它们之间建立起清晰的脉络和联系。比如，在引入了某些线性代数的概念后，作者会巧妙地在后续的微积分章节中，利用这些工具来简化某些证明过程，这种前后呼应的设计，极大地提升了知识的系统性和连贯性。我特别喜欢它对“证明”这一核心概念的强调。在很多教科书中，证明往往被简化或略去，但在这里，每一个重要的定理后面都跟着详尽的推导过程，即使是看起来“显而易见”的结论，作者也会不厌其烦地追溯其逻辑起点。这对我建立严谨的数学思维习惯至关重要。我不再满足于仅仅知道“是什么”，而是开始追问“为什么”和“如何得出”。这种深度探索的精神，是这本书带给我的最宝贵的财富，它让数学从冰冷的符号操作，变成了一门关于逻辑和美的艺术。

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说实话，这本书的阅读体验，更像是一场漫长而艰苦的攀登，而不是一次轻松愉快的散步。它并不迎合那些只求“快速掌握”的功利主义学习者。如果你期望找到那种图文并茂、充满幽默插科打诨的入门读物，那你恐怕要大失所望了。这里的每一页都承载着沉甸甸的数学重量，文字密度极高，常常需要我反复咀嚼才能消化一句话的含义。我记得有一次，我对着一个关于极限的证明卡住了整整一个下午，直到深夜，突然灵光一闪，明白了其中一个微小的假设是如何支撑起整个论证体系的。这种学习的“痛感”是真实的，但随之而来的成就感也是无可比拟的。它强迫我放下浮躁的心态，回归到数学学习最本质的状态：耐心、细致和批判性思维。对于那些真正想打下坚实基础，未来想继续深造的人来说，这本书无疑提供了一个无比可靠的基石。它不提供捷径，只提供正确的道路，即使这条路布满荆棘，但终点处的风景必然是壮阔的。

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这本厚厚的习题集，初拿到手时就让人感到一股庄重感，仿佛里面蕴含着无穷的数学真理等待我去发掘。我一直对纯粹的数学理论有着一种近乎痴迷的向往，尤其偏爱那种逻辑严密、推导清晰的论述方式。这本书的排版虽然不算特别现代，但它的严谨性却让人感到踏实。每一章的开始，总会有一段精炼的理论回顾，这对于我这种喜欢在做题前先温习概念的读者来说，简直是福音。更不用说那些精心挑选的例题了，它们往往不是简单的套用公式，而是巧妙地结合了不同知识点，迫使你必须深入理解背后的原理才能找到解题的突破口。我尤其欣赏作者在某些经典证明中的创新视角，有些步骤的展开方式，让我这个自诩为“老手”的人都恍然大悟。翻阅的过程，就像在与一位经验丰富的导师进行无声的对话，他既不急于给出答案，却总能在关键时刻提供最有力的引导。我花了大量时间在那些关于集合论基础和拓扑入门的章节上，那些抽象的概念在作者的笔下似乎变得触手可及，虽然过程依旧充满挑战，但那种拨云见日的感觉，是任何速成指南都无法替代的。

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