Topology of 4-Manifolds. (PMS-39) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Michael H. Freedman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-03-29

价格:USD 82.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691085777

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《四维流形的拓扑学》(PMS-39) 本书深入探讨了四维流形这一令人着迷的数学对象，其研究领域横跨代数拓扑学、微分几何以及低维流形理论。四维流形作为连接二维平面几何直观性和更高维度抽象世界的桥梁，因其独特且复杂多变的拓扑性质，一直是现代几何拓扑学研究的核心焦点之一。 核心内容与主题： 基本概念与构造: 书中首先为读者建立起四维流形的坚实基础。这包括对流形的基本定义、光滑结构、切空间以及相关的局部坐标系等概念的详尽阐述。我们将深入理解光滑四维流形的构造方式，例如通过手术、纤维丛以及嵌入等技术来构建新的四维流形。书中会详细介绍微分同胚和同胚的区别，以及它们在分类四维流形中的作用。 不变量与分类: 四维流形的分类是本书的一大重点。我们将学习一系列重要的拓扑不变量，这些不变量能够帮助我们区分不同的四维流形。其中包括： 同调群 (Homology Groups): 描述流形的“洞”的拓扑性质，例如贝蒂数 (Betti numbers)。 同伦群 (Homotopy Groups): 捕捉流形的更精细的拓扑结构。 陈类 (Chern Classes) 和庞特里亚金类 (Pontryagin Classes): 对于带有光滑结构的流形，这些与向量丛相关的类提供了关于流形曲率和扭曲的重要信息。 签名 (Signature): 对于闭合定向四维流形，西格尔定理 (Signature Theorem) 揭示了流形的第二庞特里亚金类与霍普夫插值 (Hopf invariant) 之间的深刻联系，签名作为流形的拓扑不变量，在分类问题中扮演着至关重要的角色。 不确定性与困难: 书中会坦诚地指出，与低维流形（如二维曲面和三维流形）相比，四维流形的分类问题异常困难。例如，庞加莱猜想已在三维空间被证明，但在四维空间，即使是庞加莱对偶性的应用也呈现出独特的挑战。 特殊的四维流形: 我们将重点关注一些具有特殊结构和重要意义的四维流形，例如： 球面 (Spheres): 探讨高维球面猜想在四维空间的情况，以及斯梅尔定理 (Smale's Theorem) 关于四维球面同胚于标准球面的证明（虽然这个是更高维度的，但思路在四维也有启发）。 环面 (Tori) 和其高维推广: 研究$n$维环面 $T^n$ 的嵌入以及拓扑性质。 光滑化： 讨论代数簇的光滑化问题，以及代数曲面 (Algebraic Surfaces) 在四维流形理论中的地位，它们是具有额外复结构的光滑四维流形。 K3 曲面: 作为一类重要的紧致复曲面，K3 曲面在四维流形研究中扮演着关键角色，其拓扑结构极其丰富，并且与数学物理（如弦论）有着深刻的联系。 重要的定理与技术: 书中将详细介绍和证明一系列奠基性的定理和发展了关键研究技术的工具，包括： 高斯-博内定理 (Gauss-Bonnet Theorem): 尽管在更高维度形式更为复杂，但其核心思想——将曲率与拓扑联系起来——仍然是理解四维流形几何与拓扑关系的基础。 辛几何 (Symplectic Geometry) 的视角: 许多四维流形具有辛结构，这为研究其拓扑性质提供了强大的工具，例如莫尔斯理论 (Morse Theory) 在辛流形上的应用，以及弗洛尔同调 (Floer Homology) 的发展。 泡泡聚类 (Bubble Tree) 构造: 这是研究光滑流形的奇异集（例如，奇点的汇聚）的一种高级技术，在理解流形边界或奇点处的局部结构时非常有用。 光滑分类与同胚分类： 探讨区分同胚的四维流形和微分同胚的四维流形之间的细微差别，以及外微分同胚的概念。 研究前沿与挑战: 本书不仅涵盖了经典理论，还会触及四维流形研究的最新进展和未解决的难题。例如，希策布鲁赫-洛克定理 (Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem) 在复流形中的应用，以及柯西-黎曼流形 (Cauchy-Riemann Manifolds) 在四维空间中的特殊性。书中会讨论 Donaldson 不变量 (Donaldson Invariants) 和Seiberg-Witten 不变量 (Seiberg-Witten Invariants) 等现代工具，它们在区分具有相同同调群但不同光滑结构的四维流形方面发挥了革命性的作用。 目标读者: 本书适合对拓扑学、微分几何和低维流形理论有浓厚兴趣的数学专业本科生、研究生以及研究人员。对于希望深入理解四维流形独特美妙之处的读者，本书将提供一个严谨而全面的学习路径。 学习目标: 通过阅读本书，读者将能够： 理解四维流形的基本定义和构造方法。 熟练运用各种拓扑不变量来分析和区分四维流形。 掌握研究四维流形的关键定理和现代分析工具。 了解四维流形分类问题的深度和挑战。 为进一步探索数学物理、代数几何等相关领域打下坚实基础。 本书将以清晰的逻辑、严谨的证明和丰富的例子，带领读者一步步揭开四维流形神秘的面纱，领略其非凡的魅力。

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我对数学的理解，很大程度上是通过接触那些能够引领思考、激发好奇心的著作来逐步加深的。四维流形，这个连接三维和更高维度世界的桥梁，正是这样一个充满魅力的研究对象。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书，聚焦于这一特定且复杂的领域，在我看来，它必然承载着该领域的重要知识和前沿思想。我尤其看重那些能够将抽象概念与具体例子相结合的书籍，以便更好地理解理论的内涵。书中可能会讨论到如光滑结构、微分结构、甚至可能涉及辛结构与拓扑结构之间的关系，这些都是理解四维流形本质的关键要素。我期待这本书能以其独到的视角，带领我深入理解这些概念，并展示它们是如何相互关联、共同作用于刻画四维空间的。

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当我第一次听说《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书时，我的脑海中立刻浮现出许多关于低维拓扑研究的经典著作。四维流形之所以如此引人入胜，很大程度上在于它既保留了许多低维几何的直观性，又展现出远超想象的复杂性。与三维空间不同，四维空间允许存在“扭转”和“环绕”的更自由方式，这使得分类和研究变得异常困难。书中可能涵盖的诸如光滑结构、同胚不变量、辛结构等概念，都是构成四维流形理论基石的重要组成部分。我个人尤其对那些能够有效区分不同四维流形的方法和理论工具感到好奇。数学家们发展出的各种不变式，比如Pontryagin类、Chern类，以及更现代的Floer同调理论等，都是为了精确地刻画这些空间的几何和拓扑性质。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》作为一本专门探讨四维流形的书籍，必然会深入剖析这些工具的运用，并可能展示它们在解决具体问题上的威力，这让我充满了期待。

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一直以来，我对拓扑学领域，尤其是高维流形的研究都抱有极大的热情。最近有幸接触到这本《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》，虽然我尚未深入钻研其具体内容，但仅从其在学术界的声誉和一些初步的了解，我就已经感受到了它非同寻常的价值。四维流形，这个介于我们熟悉的低维几何与更高维抽象之间的神奇空间，一直是许多数学家心目中的“圣杯”。理解四维流形的结构、分类以及与之相关的各种不变量，不仅是对数学本身美学的极致追求，更是通往更深层次几何和拓扑理论的关键桥梁。我期待这本书能够提供一种既严谨又富有洞察力的视角，带领读者穿越四维空间的迷宫，揭示其隐藏的奥秘。我非常看重那些能够启发思考、提出新问题，并且对未来研究方向产生深远影响的著作，而《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》似乎正具备这样的潜质，它有望成为我学术探索道路上的又一盏指路明灯。

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在我持续的学习和研究过程中，我一直寻求那些能够提供深刻见解、拓展思维边界的学术著作。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书，无疑吸引了我的注意力，因为它将目光聚焦于四维流形这一数学领域中极具挑战性和吸引力的部分。我理解，四维流形的研究不仅涉及纯粹的拓扑学，更可能与微分几何、代数几何甚至理论物理紧密相连。书中可能探讨的诸如Hopf不变量、index theorem、以及更复杂的流形构造方法等，都是构建四维流形理论的重要组成部分。我非常期待这本书能够以一种严谨而富有启发性的方式，阐述这些理论的深刻内涵，并展示它们在解决数学难题时的强大力量，这对于我进一步深化对高维几何和拓扑的理解，将提供不可估量的价值。

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在数学的众多分支中，拓扑学因其对空间形状不变性的研究而显得尤为迷人，而四维流形则为拓扑学研究提供了一个既丰富又充满挑战的试验场。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这个标题暗示了它将聚焦于四维流形这一特定且复杂的数学对象，并可能深入探讨其拓扑性质。我深信，理解四维流形的拓扑结构，是掌握更高级几何和拓扑理论的关键一步。这其中涉及到的分类问题、同伦和同胚的区别、以及如何利用各种不变量来区分不同的流形，都是极具吸引力的数学挑战。一本优秀的关于四维流形的著作，应当能够清晰地解释这些概念，并提供证明这些定理的方法。我非常期待这本书能够以一种既严谨又易于理解的方式，向读者展示四维流形研究的深度和广度，为我打开一扇新的数学之门。

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作为一名在几何学领域有一定积累的研究者，我深知一本好的教材或参考书对于推动学科发展的重要性。四维流形的理论，尤其是其与代数拓扑、微分几何以及数论等其他数学分支的深刻联系，一直是吸引众多顶尖数学家的领域。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》的名字本身就表明了其核心的关注点，它很可能汇集了该领域最新、最前沿的研究成果和经典的理论框架。我期待这本书能够清晰地梳理四维流形研究的脉络，从基础概念的建立，到高级理论的构建，再到前沿问题的探讨。对于一个领域的研究者来说，能够在一个地方系统地学习和回顾某一特定分支的知识，是极其高效和有益的。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》很有可能成为一本这样的著作，它能够帮助我巩固已有知识，同时也能为我打开新的研究思路，为我未来在该领域的深入探索提供坚实的基础和重要的参考。

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我对抽象代数和几何学交叉的领域一直抱有浓厚的兴趣，而四维流形的理论恰恰是这两者完美结合的典范。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书的出现，无疑为我提供了一个深入探索这个领域的绝佳机会。我之所以看重这本书，是因为它很可能涵盖了如Cobordism理论、Surgery理论等在低维拓扑学中占据核心地位的工具和技术，并将其应用于四维流形的分析。这些理论不仅在理解流形结构上起着至关重要的作用，也为解决诸如“两个流形是否同胚”这样的基本问题提供了有效的途径。我期待这本书能够以一种系统化的方式，介绍这些理论的建立过程、基本定理及其在四维流形研究中的具体应用，帮助我掌握一套强大的分析工具，从而能够更深入地理解四维空间的复杂性。

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我一直对数学中那些看似简单却蕴含着深邃思想的领域特别着迷，四维流形无疑属于这一类。它连接了我们日常经验（我们生活在三维空间）与抽象数学的边界，而“四维”这个维度本身就充满了神秘感。了解四维流形的性质，不仅仅是掌握一套抽象的数学语言，更是对空间本质的一种更深层次的理解。我猜想，《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书可能会涉及诸如K3曲面、Calabi-Yau流形等在数学和物理学中都具有重要意义的特殊四维流形。这些对象不仅在纯粹的几何研究中至关重要，也常常出现在弦理论、量子场论等物理学的理论框架中，揭示了数学结构与物理现实之间的某种深刻联系。如果这本书能够在这方面有所涉及，那将极大地扩展我的视野，并提供研究的全新视角。

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在学术研究的旅途中，一本高质量的书籍往往能指引方向，激发灵感。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书，凭借其对四维流形这一核心主题的关注，在我看来具有巨大的学术潜力。我深知，四维流形的分类问题是一个极其困难且富有挑战性的课题，它远比低维流形的分类要复杂得多。书中可能涉及到的研究成果，例如关于光滑四维流形的分类、嵌入问题、以及它们与特定代数结构（如代数曲面）的联系，都将是我非常感兴趣的内容。我期待这本书能够提供一些关于四维流形分类的最新进展，或者能够清晰地阐述现有的分类方法及其局限性。能够在一本书中系统地了解这一领域的概貌，对于任何希望深入研究四维拓扑的学者来说，都将是宝贵的财富。

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数学研究的魅力在于不断挖掘新结构、发现新联系，而四维流形研究正是这一过程的生动体现。它不仅仅是数学家们的智力游戏，更是探索宇宙奥秘的抽象语言。《Topology of 4-Manifolds. (PMS-39)》这本书，从书名就可以看出其对这一领域的专注。我个人对那些能够将复杂的理论概念以清晰、有条理的方式呈现出来的书籍尤为欣赏。四维流形的研究涉及到很多抽象的概念，例如Donaldson不变量、Seiberg-Witten不变量等，这些不变量在区分具有相同同伦类但不同微分结构的四维流形方面起着至关重要的作用。我非常期待这本书能够系统地介绍这些不变量的定义、性质，以及它们是如何被用来解决一些经典的拓扑问题的。掌握这些工具，对于理解四维流形的“真面目”至关重要。

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只看了结果，惭愧。

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