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出版者:Academic Press

作者:Charles Nash

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988-02-11

价格:USD 86.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780125140812

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
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• 微分几何
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《量子纠缠的几何学：一种新的视角》 本书旨在探索量子力学与微分几何之间的深刻联系，为理解量子现象提供一种全新的、几何化的视角。我们不再将量子态视为抽象的向量，而是将其置于一个精心设计的几何空间中，通过度量、曲率和流形等概念来揭示其内在结构和动力学。 第一部分：量子态的几何表述 本部分将介绍如何将量子态映射到一个数学上严谨的几何空间。我们将从最基本的量子态表示开始，例如单量子比特的Bloch球。Bloch球是一个三维球面，其上的每一点都唯一地对应着一个单量子比特的纯态。我们将深入探讨Bloch球的几何性质，例如其上的距离度量如何反映量子态之间的可区分性，以及量子操作（如酉变换）如何对应于Bloch球上的几何变换。 随后，我们将把这一思想推广到多量子比特系统。对于N个量子比特的系统，其希尔伯特空间是一个2^N维的复向量空间。我们将讨论如何为如此高维的空间构建一个几何模型，并研究其中可能存在的几何结构。一个重要的方向是探索量子纠缠的空间表示。我们期望纠缠的程度和类型能够在几何空间中找到相应的度量或特征。例如，纠缠态可能对应于某些特殊的几何构形，而贝尔态则可能具有某种简洁而优美的几何刻画。 我们将引入“量子流形”的概念，即量子态空间本身可能是一个具有特定几何性质的流形。在这个流形上，我们将定义合适的度量张量，该度量张量应该能够反映量子态之间的“距离”或“相似性”。例如，Fubini-Study度量就是一种在复射影空间中定义距离的自然方式，而复射影空间正是量子态空间的一个重要模型。我们将分析Fubini-Study度量在量子信息理论中的应用，例如其如何与量子态的Fisher信息联系起来。 第二部分：量子动力学的几何描述 量子系统的演化通常由薛定谔方程描述，它是一个线性微分方程。在本部分，我们将尝试将这种演化过程用几何语言来表达。我们将研究量子算符如何作用在量子态空间上，以及这些作用如何对应于流形上的几何变换或路径。 我们将探索量子操作（如哈密顿演化）在量子流形上所形成的“轨迹”。这些轨迹的几何性质，例如其长度、弯曲度，是否能揭示出量子系统的某些基本属性？例如，一个演化到自身态的周期性演化，在几何上可能对应于一个闭合的路径。我们将研究在哪些条件下，量子态的演化可以被视为沿着流形上的测地线进行。 此外，我们将关注量子测量过程的几何解释。量子测量通常会导致量子态的坍缩，这一过程是否也能在几何空间中找到一个对应的几何映射？我们或许可以认为，测量过程是将量子态投影到某个子空间，这一过程可以被看作是流形上的一个几何操作，例如投影或折叠。 第三部分：量子纠缠的几何特征 纠缠是量子力学中最奇特、最重要的现象之一。本书将致力于从几何的角度来刻画和理解量子纠缠。我们将研究如何量化纠缠的强度，以及不同类型的纠缠（例如，最大纠缠、部分纠缠）在几何空间中是否具有可区分的特征。 我们将探索“纠缠流形”的概念。是否存在一些特殊的子流形，它们只包含纠缠态？或者，纠缠态在整个量子态流形上是否分布在某些特定的区域或曲面上？我们将研究描述纠缠的各种度量（如纠缠熵、对角化纠缠度），并尝试将它们与量子流形上的几何量（如曲率、测地线距离）联系起来。 我们还将深入研究多体纠缠的几何结构。对于包含多个量子比特的系统，纠缠的模式将变得更加复杂。我们期望能够找到一种几何语言，能够清晰地描述和分类这些复杂的纠缠结构，例如 GHZ 态、W 态等。这些特定的纠缠态可能对应于量子流形上具有特殊拓扑或几何性质的点或区域。 第四部分：几何在量子计算与量子控制中的应用 最后，我们将探讨将几何视角应用于量子计算和量子控制的实际问题。量子计算机的性能很大程度上依赖于对量子态的精确控制，而这些控制过程可以被视为在量子流形上执行特定的几何变换。 我们将分析量子线路的设计如何对应于在量子流形上执行一系列酉操作，以及如何优化量子线路以提高计算的鲁棒性和效率。例如，通过寻找在流形上“最短”或“最光滑”的演化路径，我们或许能设计出对噪声更不敏感的量子算法。 在量子控制领域，我们将讨论如何利用几何原理来精确地操纵量子系统，使其演化到期望的量子态。例如，最优控制理论中的几何方法，如庞特里亚金最大值原理，在控制量子系统的演化轨迹上有着广泛的应用。我们将探讨如何将这些方法与量子流形的几何结构相结合，以实现高效的量子态制备和量子操控。 本书旨在为物理学家和数学家提供一个全新的研究框架，以几何的语言深刻理解量子世界的奥秘，并为量子信息科学的进一步发展提供新的灵感和工具。我们相信，通过几何的视角，量子力学将展现出更加和谐、统一的美。

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p11：前4行，右边界为1者改为0； p12：(1.22)每行左边小写 x 改为大写 X； p30：(2.9)下一行，区间 (0,2pi) 改为 (-pi,+pi); p60：(3.22)上兩行，F 改为 f； p62：(3.27)左边圆括号内 a 改为 alpha； p62：(3.28)上兩行，f dot f 改为 g dot f； p64：(3.34)下一式，tx ...

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我之所以对《Topology and Geometry for Physicists》这本书如此着迷，很大程度上是因为它成功地将我从一个被动的知识接受者，转变成了一个主动的思考者。作者的讲解方式鼓励我去质疑、去探索，而不是仅仅死记硬背。他在介绍陈类时，对示性类的不同定义和它们之间的关系进行了非常深入的讨论，并将其与物理学中的一些重要概念，例如量子反常，进行了类比。这种将数学工具的“应用价值”放在首位的做法，让我觉得这本书充满了生命力。作者在论述流形上的积分时，对德拉姆定理的介绍也非常详尽，并将其与斯托克斯定理和高斯定理等联系起来，清晰地展现了上同调论在物理学中的强大作用。我发现，通过这本书，我能够更加自信地去阅读那些更前沿的物理学文献，因为我掌握了其中的数学语言。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往更深层次物理理解的大门。

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《Topology and Geometry for Physicists》这本书的价值，并不仅仅在于其内容的深度和广度，更在于它所传达出的数学与物理学之间那种浑然天成的联系。我一直认为，物理学是研究宇宙运行规律的科学，而数学则是描述这些规律的语言。这本书正是这种理念的最佳体现。作者在论述曲率时，不仅仅是给出了数学定义，更是将其与广义相对论中的时空弯曲紧密联系起来，让我能够直观地感受到引力并非一种“力”，而是时空几何性质的体现。这种将抽象的几何概念赋予实际物理意义的视角，是这本书最吸引我的地方之一。此外，作者在介绍黎曼几何时，并没有回避复杂的张量演算，而是通过一些简化的例子，帮助读者熟悉基本的张量操作和运算规则。这对于我这样在演算方面略有欠缺的读者来说，无疑是一大福音。我能够感受到作者在努力让那些看似困难的数学工具变得易于掌握，并通过这些工具来揭示物理世界的奥秘。我非常期待书中关于向量丛和主丛的章节，相信它们会为我理解规范场的数学结构提供更坚实的基础。

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《Topology and Geometry for Physicists》这本书带给我的惊喜远不止于此。在阅读的过程中，我发现作者在选材上非常具有前瞻性，他不仅涵盖了经典的拓扑学和几何学理论，还重点介绍了它们在现代物理学中的最新进展。比如，在讨论同调论和上同调论时，作者并没有停留在抽象的代数结构上，而是将其与规范场论中的电荷量子化、拓扑缺陷等问题紧密联系起来。这种将数学工具的“工具性”发挥到极致的教学方式，让我深刻体会到了数学在构建物理理论体系中的核心作用。我尤其喜欢作者在解释一些复杂概念时所采用的比喻和类比，它们不仅通俗易懂，而且能够帮助我建立起直观的理解，从而更好地把握问题的本质。例如，在介绍流形时，作者将局部欧氏空间的比喻运用得淋漓尽致，让我能够从宏观的整体性思维和微观的局部性思维之间建立起联系。这本书的排版设计也非常人性化，公式清晰，图示精美，阅读起来非常舒适。每一章的结尾都附有精心设计的练习题，这不仅是对所学知识的巩固，更是对进一步思考的引导。我迫不及待地想要尝试这些题目，看看自己是否真的理解了书中的内容。

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我必须说，《Topology and Geometry for Physicists》是一本真正能够“启迪”的书。在阅读过程中，我经常会停下来，思考作者提出的问题，或者回过头去重读某些段落，以求更深入地理解。作者的叙述风格非常独特，他不像一些教科书那样枯燥乏味，而是充满了个人色彩和洞察力。他能够将复杂的数学理论用一种引人入胜的方式呈现出来，让我感觉自己并非在学习一门枯燥的学科，而是在探索一个充满无限可能的奇妙世界。我尤其喜欢作者在探讨纤维丛时，所引入的“整体性”和“局部性”的对比。他通过对联络和曲率的分析，解释了为何即使在局部看起来相似的空间，其整体结构也可能截然不同。这不仅是数学上的洞察，更是一种哲学上的启示，让我思考事物之间的内在联系和外在表现。书中关于Morse理论的讲解也让我耳目一新，作者巧妙地将其与物理系统中的临界点和能量最小值联系起来，为我理解一些复杂的物理现象提供了新的视角。

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坦白说，在接触《Topology and Geometry for Physicists》之前，我曾对拓扑学和几何学在物理学中的应用抱有一定的畏难情绪。这些数学概念对我来说，似乎总是与“抽象”、“高深”等词语联系在一起。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。作者以一种极其负责任的态度，为读者铺设了一条清晰的学习路径。他从最基本的集合论和点集拓扑概念开始，逐步深入到更复杂的微分几何和代数拓扑。每一步的讲解都充满了逻辑性和连贯性，让我能够感受到数学思维的严谨和力量。我尤其欣赏作者在介绍微分流形时，所花费的大量篇幅来解释“光滑性”和“度量”的概念。这两个概念在许多物理模型中都至关重要，但常常被我囫囵吞枣地接受。而在这本书中，作者通过对切空间、切丛、度量张量等概念的细致剖析，让我对这些概念的物理意义有了更深刻的理解。他引导我思考，在物理世界中，什么决定了一个空间的“光滑”程度，又是什么赋予了它“距离”的概念。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地激发了我继续深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正帮助我深入理解物理学中拓扑学和几何学的书籍，终于让我找到了《Topology and Geometry for Physicists》。这本书的封面设计就散发着一种严谨而又不失优雅的气息，仿佛在预示着即将展开的精彩旅程。迫不及待地翻开第一页，我便被其清晰的逻辑和循序渐进的讲解所吸引。作者在开篇就为我们描绘了一个宏大的图景，将抽象的数学概念与物理学的实际应用巧妙地融合在一起。初读之下，我便能感受到作者深厚的功底和丰富的教学经验，他能够化繁为简，将那些看似遥不可及的数学工具变得触手可及。尤其是关于微分几何的部分，作者通过一系列生动形象的例子，让我对曲率、联络、张量等概念有了全新的认识。我曾多次在阅读其他物理学著作时遇到这些术语，但总是感觉云里雾里，而这本书则像一盏明灯，驱散了我心中的迷雾。作者并没有急于展示复杂的定理和证明，而是更加注重概念的理解和直观的几何意义的阐释。他鼓励读者自己去动手尝试，去感受数学的魅力，这一点对于我这样一个更偏向于通过实践来学习的人来说，是极其宝贵的。我非常期待后续章节能够继续深入探讨这些概念在量子场论、广义相对论等领域的应用，相信这本书会成为我探索物理世界的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

《Topology and Geometry for Physicists》这本书带给我的体验是多维度的。一方面，它提供了扎实的数学基础，另一方面，它又展现了这些数学工具在解决物理问题时的强大力量。我尤其欣赏作者在介绍李群和李代数时，对它们的几何意义的阐释。他将李群视为连接不同几何空间的“桥梁”，并将其与物理学中的对称性原理联系起来。这种将代数结构与几何直观相结合的教学方式，让我能够更深刻地理解对称性在物理定律中的核心作用。书中关于霍普夫纤维丛的讨论也让我印象深刻，作者通过对这个经典例子进行细致分析，展现了纤维丛在理解量子力学和粒子物理中的重要性。我发现自己对这本书的兴趣越来越浓厚，甚至会主动去查阅一些与之相关的参考文献，以期获得更全面的理解。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位睿智的导师，引导我不断前进。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《Topology and Geometry for Physicists》的过程中，我最深刻的感受是，这本书不仅仅是关于“拓扑”和“几何”，更是关于如何用这些数学工具去“理解”物理。作者在讲解高维流形和微分流形时，并没有仅仅停留在数学的抽象层面，而是将其与时空、量子场等物理概念紧密联系起来。他通过对张量分析的细致讲解，让我能够理解爱因斯坦场方程的几何意义，即引力是时空弯曲的表现。这种将抽象的数学概念与具体的物理现象融会贯通的讲解方式，是这本书最令人称道的地方。我发现，当我在阅读关于弦论或量子引力的文献时，这本书所提供的数学框架，能够帮助我更好地理解其中涉及的几何和拓扑性质。我非常期待书中关于非阿贝尔规范场论的章节，相信它能够为我揭示更深层次的物理奥秘。

评分☆☆☆☆☆

《Topology and Geometry for Physicists》这本书带给我的最大价值在于，它让我能够以一种全新的视角去审视物理学。作者不仅仅是将拓扑学和几何学作为一种数学工具来介绍，更是将其作为理解物理世界本质的“语言”来呈现。他在介绍同胚和同构时，强调的是“不改变拓扑性质”的重要性，并将其与物理学中的一些守恒律和不变量进行了类比。这种从数学本质出发，反观物理现象的思路，让我深受启发。书中关于布线和布林结构的讲解，也让我能够更好地理解量子计算和量子信息中的一些基本概念。我发现，这本书不仅仅能够帮助我学习物理学，更能提升我的思维方式和解决问题的能力。我强烈推荐这本书给任何对物理学和数学的交叉领域感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

《Topology and Geometry for Physicists》这本书的内容组织得非常合理，它就像一个精心设计的导航系统，引导我在拓扑学和几何学的海洋中航行。从基础的拓扑空间定义，到更高级的微分几何和代数拓扑概念，每一步的过渡都显得自然而流畅。作者在介绍同伦群和基本群时，并没有仅仅停留在定义上，而是将其与物理学中某些不变量的概念联系起来，例如量子力学中的角量子化。这种将数学结构与物理实在的关联性阐释得如此清晰，让我对这些抽象概念的理解上升到了一个新的高度。我发现自己越来越能够从数学的语言中读懂物理的“意思”。我特别期待书中关于示性类和德拉姆上同调的章节，我相信它们能够为我理解量子场论中的拓扑性质提供关键的工具。作者的写作风格非常严谨，但又不失亲切，他会在关键的地方进行提示，或者给出一些非常有用的“技巧”，帮助读者跨越理解上的障碍。

评分☆☆☆☆☆

1.被 Nakahara 覆盖，对比缺少指标定理。2.这本和 Nakahara 都属于最大价值蕴藏于目录的书，虽然读过后许多对 cohomology 之类听起来相当高端的词的恐惧会被冲淡；如果做的方向不是很数学只读物理文献也勉强够用。3.根据 2. 你读过后其实卵都不懂，仍然需要恶补，不过能读过的人都应该已经有自己需要哪样的数学的概念了。

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