Three Lectures on Commutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Holger Brenner

出品人:

页数:190

译者:

出版时间:2008-8-4

价格:USD 39.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821844342

丛书系列:

图书标签:

• Commutative Algebra
• Algebraic Geometry
• Ring Theory
• Mathematics
• Abstract Algebra
• Polynomial Rings
• Noetherian Rings
• Ideal Theory
• Modules
• Homological Algebra

好的，这是一本名为《Three Lectures on Commutative Algebra》的书籍的详细简介，内容聚焦于该领域的核心概念和方法，但不包含对该特定著作内容的描述。 --- 代数几何与抽象代数交汇点的基石：交换代数导论 书籍主题概述 本书旨在为读者构建一个坚实而深刻的交换代数知识体系，作为现代代数几何、代数数论乃至理论物理学中诸多领域的基础工具。交换代数，作为环论的一个重要分支，专注于研究具有交换乘法运算的环及其相关结构（如模、理想、域等）。本书将带领读者从基础的环论概念出发，逐步深入到交换代数最核心、最富有洞察力的主题，强调概念的内在联系、证明的严谨性以及应用的重要性。 我们相信，理解交换代数不仅是掌握一系列技术性工具，更是培养一种处理抽象结构、进行精确逻辑推理的思维方式。因此，本书的结构设计旨在平衡理论的广度和深度，确保读者在建立扎实基础的同时，也能领略到这一学科的优雅与力量。 第一部分：基础环论与模 本部分是进入交换代数世界的基石，侧重于对环和模的基本概念进行系统回顾与深化。 1. 环的结构与拓扑 我们将从交换环的定义出发，详细考察重要的子结构：子环、理想和商环。重点讨论理想的性质，特别是素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的定义及其在结构分类中的核心作用。素理想的性质与域的构造紧密相关，是理解代数几何中“点”的概念的先声。我们将引入 Noether 环 的概念，这是许多现代代数理论得以有效运作的关键假设。Noether 性质，即每个理想都由有限个元素生成，将作为贯穿全书的重要工具。 此外，我们将探讨环的 局部化（Localization） 过程。局部化是将一个环 $R$ 关于一个特定的素理想 $P$ 转化为 $R_P$ 的构造，它允许我们将全局问题分解为在局部点上的研究。这一过程不仅在代数几何中有直观的几何解释（点的邻域），在纯代数中也是分析元素性质（如零因子、可逆性）的强大方法。 2. 模的概念与结构 模是向量空间在非域系数上的自然推广，是研究环结构的窗口。本书将深入探讨 $R$-模的性质，包括子模、商模、同态以及模的分解定理。我们将重点分析 有限生成模 的概念，并结合 Noether 环的性质，阐述这些模的结构定理，如 有限生成阿贝尔群 的结构理论的推广。 对于一般交换环上的模，理解其 挠部分（Torsion Submodules） 至关重要。我们将引入 提升（Lifting） 和 挠自由分解（Torsion-Free Decomposition） 的思想，这为分析更复杂的模结构提供了必要的技术框架。 第二部分：同调方法与链复形的引入 交换代数的发展与同调代数的引入密不可分。本部分将系统介绍处理精确序列和构造特定代数不变量所需的工具。 1. 链复形与正合序列 我们将定义 链复形（Chain Complexes） 和 上链复形（Cochain Complexes），并严格阐述 正合序列（Exact Sequences） 的概念。理解正合序列的关键在于 短正合序列（Short Exact Sequences），它们构成了模和群论中“拼接”结构的强大框架。 核心概念 $ ext{Tor}$ 函子 将被引入。$ ext{Tor}$ 函子是衡量一个模的张量积操作偏离平坦性程度的代数不变量。我们将通过 投射分解（Projective Resolutions） 来定义 $ ext{Tor}$，并展示其在判断模是否为平坦模（Flat Modules）中的作用。平坦模在局部化和张量积运算中扮演着关键角色。 2. $ ext{Ext}$ 函子与扩张问题 与 $ ext{Tor}$ 相对，$ ext{Ext}$ 函子（Extension Functors） 用于衡量扩张问题（即如何将一个较小的模结构提升到更大的模结构）的“不可能程度”。我们将使用 内射分解（Injective Resolutions） 来定义 $ ext{Ext}$，并展示其与群的上同调和环的局部上同调之间的联系。$ ext{Ext}$ 函子在结构识别和判断模的扩展性方面提供了精确的度量。 第三部分：维度理论与深度 为了赋予交换代数结构以“几何”的直觉，我们需要引入维度的概念。本部分聚焦于衡量一个环“大小”和“复杂性”的关键代数不变量。 1. 链的长度与 Krull 维度 我们将正式定义 Krull 维度（Krull Dimension），它基于素理想链的长度。一个环的维度可以被视为该环所对应代数簇的几何维度。我们将研究维度如何与环的局部化和商环运算相互作用。特别是，对于 $ ext{Noether}$ 环，我们将证明 升链条件（Ascending Chain Condition） 与维度之间深刻的代数联系。 2. 正则局部环与深度 正则局部环（Regular Local Rings） 是交换代数和代数几何中最重要的对象之一，它们是局部化的理想对象，其代数性质对应于代数流形在光滑点上的性质。我们将探讨正则性判据，特别是通过 射影维度（Projective Dimension） 和 内射维度（Injective Dimension） 来刻画这些环。 最终，我们将引入 深度（Depth） 这一不变量。深度与 $ ext{Tor}$ 函子紧密相关，它衡量了一个环或模在特定素理想下的“非零因子”的长度。通过 $ ext{Cohen-Macaulay}$ 环的理论，我们将阐明深度如何与 Krull 维度之间的关系，特别是当两者相等时（即 Cohen-Macaulay 环），环的结构性质将得到极大的简化和优化，为后续的深入研究奠定了理论基础。 --- 本书面向具有扎实抽象代数背景（群论、环论基础）的研究生和高级本科生。通过对概念的严谨阐述和对核心定理的完整证明，读者将能够熟练运用交换代数作为分析复杂代数结构的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常独特，它不像传统教材那样面面俱到，反而更像是一系列精心策划的、旨在激发思考的研讨会记录。作者的文笔简洁而精准，很少有冗余的修饰词，每一个句子都承载着重大的信息量。我尤其欣赏它在引入关键定义时的那种克制与恰到好处的留白，这迫使我必须积极参与到知识的构建过程中去，而不是被动接受。在讲解局部化技术时，那种“抽丝剥茧”般的清晰度令人印象深刻，它让我第一次真正理解了什么是“在某点上研究整体行为”的精髓。对于那些已经有一定数论或代数基础的读者而言，这本书无疑是拓宽视野、深化理解的利器。它不追求面面俱到，而是专注于几个核心、具有决定性意义的主题进行深挖，这种专注度让读者能够真正领会到这些概念在整个数学大厦中的关键地位。读完之后，我感觉自己对整个代数世界的宏观结构有了更清晰的把握，那些原本零散的知识点现在都找到了它们应有的位置。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的阅读体验是极具挑战性的，但这种挑战性并非源于排版混乱或术语滥用，而是源于其内在逻辑的严密性和概念的抽象程度。它假设读者已经具备了扎实的群论和环论基础，直接切入了环论中最核心、也最微妙的领域。我花了很多时间在理解诸如“规范化”和“唯整性”这些概念的几何内涵上，作者的表述虽然精确，但对于初学者而言，可能需要配合其他辅助材料才能完全消化。然而，一旦跨过了初期的门槛，接下来的阅读体验就会变得豁然开朗。它在处理交换代数中的经典问题时，提供了一种现代而优雅的视角。例如，作者对Noether环性质的讨论，其深度远远超出了入门教科书的范畴，它触及到了现代代数几何的根基。这本书更像是为那些打算将交换代数作为自己研究工具的学者准备的，它强调的是应用和连接性，而不是单纯的理论建构。

评分☆☆☆☆☆

我最近沉迷于这本深入探讨抽象代数领域的著作，它对代数几何的奠基性工作给予了深刻的阐述。作者巧妙地将概念的引入与历史背景相结合，使得枯燥的理论框架变得生动起来。尤其是在讨论同调代数的部分，作者展现了极高的驾驭能力，将复杂的链复形和它们的上同调群清晰地勾勒出来。读这本书的过程，就像是在跟随一位经验丰富的向导，逐步攀登知识的高峰。它不只是罗列定理和证明，更重要的是，它在引导读者思考“为什么是这样”，而不是仅仅满足于“它就是这样”。对于那些希望从基础代数转向更高级研究的读者来说，这本书无疑是一座灯塔。它的章节组织逻辑严密，每一步推导都经过精心打磨，确保了读者能够平稳地过渡到下一层次的理解。尽管某些证明的细节需要反复研读，但这恰恰体现了其内容的深度和广度。这本书的价值在于它提供的思维框架，它教会我如何用代数的语言去剖析几何对象之间的关系，这种视角转换是无价的。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的视角非常聚焦，它似乎有意避开了某些被其他教材过度渲染的主题，转而深入挖掘了几个关键的、具有突破性意义的定理。这种选择性的深度挖掘，使得读者能够真正掌握这些核心技术的来龙去脉，而不是浮光掠影地了解一堆概念。例如，它对准正则局部环（Regular Local Rings）的介绍，其细致程度和洞察力是我在其他地方鲜少见到的。作者的叙述方式带有强烈的个人印记，有一种老派数学家的沉稳与自信，不急不躁，步步为营。对于希望通过这本书来巩固自己对代数结构理解的读者来说，它提供了一个坚实的基础，这个基础不是建立在简单易懂的例子上，而是建立在对公理和定义的深刻理解之上。读完它，我感觉自己对于“结构”这个概念的理解被提升到了一个新的维度，理解了如何用代数的语言去定义和操控“光滑性”这样的几何属性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它所蕴含的数学美学。作者似乎对数学的优雅性有着近乎偏执的追求，体现在他对每一个证明的挑选和组织上。我发现，它避开了那些冗长、计算导向的证明，转而青睐那些依赖深刻洞察力的简洁论证。这使得阅读过程本身成为一种享受，如同欣赏一件精雕细琢的艺术品。在讲解如何通过构造特定环来解决几何问题时，那种“妙手偶得”的感觉被作者处理得井井有条，令人心悦诚服。特别是关于理想理论的部分，作者不仅解释了如何操作，更重要的是，揭示了为什么这些操作在代数结构上是合理的，这种“道”的层面上的讲解，远比单纯的“术”要珍贵得多。对于那些追求理论深度和简洁性的读者来说，这本书提供的视角无疑是令人耳目一新的，它让抽象的代数世界充满了清晰的结构感和逻辑美。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆