复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京邮电大学出版社

作者:《复变函数与积分变换》编写组 编

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2009-7

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787563516575

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

《复变函数与积分变换》：探索数学的深邃之美与强大工具 数学的海洋广阔无垠，其中复变函数与积分变换无疑是两颗璀璨的明珠，它们以其独特的视角和强大的分析能力，深刻地改变了我们理解和解决现实世界问题的数学框架。本书旨在带领读者深入探索这两个迷人的数学分支，揭示它们内在的逻辑关联，以及在物理、工程、信号处理等众多领域所展现出的非凡力量。 复变函数：从平面到空间的优雅飞跃 复变函数的研究对象是定义在复数集上的函数。相对于实数函数，复变函数的研究具有更为丰富的几何直观和深刻的理论内涵。本书将从最基础的概念入手，逐步深入到复变函数的解析性、柯西-黎曼方程，理解复平面上的映射如何带来几何上的旋转、缩放与扭曲。我们将详细探讨解析函数的重要性，它们在复平面上表现出的光滑性和“良好”的行为，这使得我们能够运用微积分的强大工具来分析它们。 本书将重点讲解以下核心内容： 复数与复变函数基础： 从复数的代数与几何表示，到复变函数的定义、基本运算，再到复平面上的几何变换，为读者打下坚实的理论基础。 解析函数： 深入解析函数的定义、性质，以及柯西-黎曼方程在判断函数解析性中的关键作用。我们将看到，解析函数是如何成为复变函数论的基石。 复变函数的积分： 介绍复变积分的概念，包括沿曲线的积分，并重点讲解柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论中最为重要的工具之一，它们揭示了解析函数内在的强大约束力，使得我们能够通过函数在边界上的取值来推断其内部性质。 级数表示： 探讨泰勒级数和洛朗级数，它们将解析函数表示为幂级数的形式，不仅便于计算，更能揭示函数在奇点附近的奇特性质。 留数与留数定理： 引入留数的概念，它是函数在孤立奇点附近的“残留”特征，并详细阐述留数定理，该定理为计算复变积分提供了高效的方法，尤其在处理复杂的积分时，其威力得以充分展现。 保形映射： 探索保形映射的性质及其在解决几何和物理问题中的应用，例如在流体力学和热传导中的应用。 积分变换：连接时域与频域的桥梁 积分变换是一类将一个函数从一个域（通常是时间域或空间域）转换到另一个域（通常是频率域或拉普拉斯域）的数学工具。这种转换往往能将复杂的运算简化，例如将微分方程转化为代数方程，从而便于求解。本书将重点介绍两种最重要的积分变换：傅里叶变换和拉普拉斯变换。 本书将详细阐述： 傅里叶级数与傅里叶变换： 从周期函数的傅里叶级数展开出发，引申到非周期函数的傅里叶变换。我们将理解傅里叶变换如何将一个信号分解成不同频率的简谐波的叠加，从而揭示信号的频率成分。本书将深入讲解傅里叶变换的性质，包括线性性、时移、频移、卷积定理等，并给出求解各种典型函数傅里叶变换的方法。 傅里叶变换的应用： 探讨傅里叶变换在信号分析、系统响应、图像处理等领域的广泛应用，例如滤波器设计、频谱分析等。 拉普拉斯变换： 介绍拉普拉斯变换的定义、性质以及它在求解常微分方程和系统分析中的优势。我们将学习如何利用拉普拉斯变换将带有初始条件的微分方程转化为代数方程，并通过反变换得到原方程的解。 拉普拉斯变换的应用： 重点讲解拉普拉斯变换在电路分析、控制系统、稳定性分析等工程问题中的应用。 其他积分变换（可选）： 根据篇幅和内容深度，可能还会触及其他重要的积分变换，如Z变换等，以展现积分变换家族的丰富性。 内在联系与综合应用 本书最大的特色之一在于深入挖掘复变函数与积分变换之间的内在联系。例如，傅里叶变换的收敛域往往与复变函数中的解析区域息息相关，而复变函数的积分技术（如留数定理）常常是计算傅里叶变换和拉普拉斯变换的反变换的强大工具。通过对这些联系的阐释，读者将能更深刻地理解这两个数学分支的统一性，以及它们如何协同工作以解决更复杂的问题。 学习目标与读者群体 本书的编写旨在帮助读者： 建立扎实的复变函数理论基础，理解其几何直观和分析性质。 掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换的核心概念、性质及计算方法。 理解复变函数与积分变换之间的内在联系，并能灵活运用。 初步掌握利用这些数学工具分析和解决物理、工程等领域中的实际问题。 本书适合高等院校数学、物理、电子工程、自动化、力学等专业本科生、研究生，以及从事相关领域研究与开发的工程技术人员阅读。通过本书的学习，读者将能领略数学的严谨与优美，并获得一套强大而实用的分析工具，为解决现实世界中的挑战提供坚实的数学支撑。

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说实话，我手里已经有不少关于高等数学的教材了，但这一本在习题设置上绝对是独树一帜的。它不是那种只求数量不求质量的题海战术，每一道例题和课后习题都像是精心挑选出来的“小宝石”。难度梯度设置得非常合理，从基础的运算巩固到后期的理论应用，过渡得自然而然，让人在解题的过程中不断地获得“我能行”的成就感。我记得有几道关于洛朗级数展开的综合题，设计得极其巧妙，它没有直接给出函数形式，而是要求我们根据几个已知的性质来反推函数结构，这种开放性的训练极大地激发了我的批判性思维和主动探索欲。更值得称赞的是，书后的部分习题附带了详细的解答步骤，而不是仅仅给个答案，这对于自学者来说简直是福音。我常常在遇到卡壳的地方，对照解析，不仅知道了“怎么做”，更重要的是明白了“为什么这么做”，这种深层次的理解是做题效率提升的关键。这本书的习题部分，与其说是练习，不如说是对理论知识的灵活再造过程。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面配上简洁的字体排版，瞬间就给人一种专业而又沉稳的感觉。我本来还担心内容会过于晦涩难懂，但翻开第一章后，这种担忧就烟消云散了。作者在引言部分就非常清晰地阐述了本书的整体脉络和学习目标，让我这个初学者立刻找到了方向感。特别是他对基础概念的引入，不是那种干巴巴的定义堆砌，而是穿插了大量的几何直观的解释，这对于理解复变函数的“形”至关重要。比如，在讲解共形映射时，书里配有大量的图像示例，配合文字说明，简直是把抽象的数学概念活生生地呈现在眼前，让人不得不佩服作者在教学上的匠心独运。我尤其欣赏作者在讲解柯西积分定理时，那种层层递进的逻辑构建，每一步推导都严丝合缝，让人在跟随的过程中，对整个理论体系的宏大和严密性产生由衷的敬畏。这本书显然是为那些渴望深入理解数学本质的读者准备的，它不仅仅是工具书，更像是一位循循善诱的导师，引领你走进高等数学那迷人的殿堂。

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这本书的排版和印刷质量，用“精良”二字来形容都略显保守了。纸张的选择很厚实，光线充足的书房里阅读时，字迹清晰锐利，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更让我感到惊喜的是，全书的数学符号和公式的渲染效果达到了印刷品的顶尖水平。那些复杂的积分符号、希腊字母，以及嵌套很深的函数表达式，都处理得干净利落，没有出现任何模糊或重影的现象。这对于学习一门高度依赖精确表达的学科来说，是极其重要的细节。我以前翻阅过一些盗版或者廉价印刷的版本，那些歪斜的符号和满屏的噪点简直是阅读灾难，而手捧这本正版书，每一次翻页都像是在进行一种对知识的尊重和享受。这不仅仅是商业行为，更体现了出版社对于学术内容的敬畏之心，值得所有严肃的读者给予肯定。

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这本书的作者在知识体系的融会贯通上展现出了深厚的功力。我观察到，它在讲解特定定理时，常常会巧妙地回顾或者预示其他相关学科的知识点。例如，在分析某个复杂积分的收敛性时，作者会毫不生硬地引述一些泛函分析中的基本概念，作为背景支撑，这种跨领域的对话，极大地拓宽了我的视野。我原本以为这只是一本纯粹的数学分析分支书籍，但读下来才发现，它更像是一座连接经典数学理论和现代工程应用之间的桥梁。书中对于物理背景的描述虽然不是主线，但每次出现都恰到好处，能有效帮助读者建立起抽象概念与实际物理现象之间的联系，例如对波动方程解法的提及，立刻让那些复杂的傅里叶级数有了鲜活的意义。这种宏观的视角，让学习过程不再是孤立的公式记忆，而是一场知识的广阔探索。

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与我过去接触的一些偏重理论推导的经典教材相比，我发现这本书在“方法论”的传授上做得尤为出色。它不满足于仅仅告诉我们“是什么”，更着力于引导我们思考“如何思考”。例如，作者在介绍留数定理的应用时，花费了相当篇幅来讨论如何选取合适的割线、如何构造闭合路径，以及在取极限时应该注意哪些陷阱——这些“经验之谈”在教科书中往往被一带而过，但它们恰恰是学生在实际解题中容易失分的地方。书中用近乎叙事的方式，剖析了数学家在面对难题时可能采取的几种思维路径，包括正向构造法和反向拆解法。这种对解题艺术的精细刻画，使得这本书的价值超越了单纯的知识传授，它在培养读者的数学直觉和问题解决能力方面，起到了潜移默化的巨大作用，真正做到了“授人以渔”。

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