具体描述
微积分，ISBN：9787563518838，作者：
作者简介
目录信息
第一节 函数的概念及其基本性质
习题1-1
第二节 初等函数
习题1-2
第三节 经济学中常见的函数
习题1-3
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
习题2-1
第二节 函数的极限
习题2-2
第三节 无穷小量和无穷大量
习题2-3
第四节 函数极限的运算
习题2-4
第五节 两个重要极限
习题2-5
第六节 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用
习题2-6
第七节 函数的连续性
习题2-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
习题2-8
第三章 导数与微分
习题3-1
第二节 求导法则
习题3-2
第三节 高阶导数
习题3-3
第四节 微分及其运算
习题3-4
第五节 导数与微分在经济学中的应用
习题3-5
第四章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
习题4-2
第三节 泰勒公式
习题4-3
第四节 函数的单调性与极值
习题4-4
第五节 最优化问题
习题4-5
第六节 函数的凸性和曲线的拐点及渐近线
习题4-6
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题5-1
第二节 换元积分法
习题5-2
第三节 分部积分法
习题5-3
第四节 几种特殊类型函数的积分
习题5-4
第六章 定积分
第一节 定积分概念
习题6-1
第二节 微积分基本公式
习题6-2
第三节 定积分的换元法
习题6-3
第四节 定积分的分部积分法
习题6-4
第五节 定积分的应用
习题6-5
第六节 反常积分初步
习题6-6
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
习题7-1
第二节 向量及其运算
习题7-2
第三节 向量的数量积与向量积
习题7-3
第四节 平面及其方程
习题7-4
第五节 直线及其方程
习题7-5
第六节 空间曲面及空间曲线
习题7-6
第八章 多元函数微积分
第一节 多元函数的概念
习题8-1
第二节 二元函数的极限与连续性
习题8-2
第三节 偏导数与全微分
习题8-3
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
习题8-4
第五节 高阶偏导数
习题8-5
第六节 偏导数的应用
习题8-6
第七节 二重积分
习题8-7
第九章 无穷级数
第一节 数项级数的概念和性质
习题9-1
第二节 正项级数及其敛散性判别法
习题9-2
第三节 任意项级数
习题9-3
第四节 幂级数
习题9-4
第五节 函数的幂级数展开
习题9-5
第十章 微分方程初步
第一节 微分方程的基本概念
习题10-1
第二节 一阶微分方程
习题10-2
第三节 高阶微分方程
习题10-3
第四节 微分方程在经济学中的应用
习题10-4
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的讲解风格，如同一位极其耐心且富有激情的大学教授，他从不满足于仅仅告诉我们“是什么”，而是执着于追问“为什么”。尤其是在处理不定积分的技巧时，作者没有采用那种生硬的“看到这种形式就用换元法，看到另一种就用分部积分法”的机械指导，而是深入剖析了每种方法的内在数学结构和适用范围的边界。他会花大量篇幅解释为什么有些替换会使问题变得更糟，而另一些替换则能神奇地简化表达式，这种对过程的深度剖析，培养了我一种审美的眼光——在数学运算中寻找“优雅解法”的乐趣。此外，书中大量穿插的脚注和旁批，为那些对背景知识有更高要求的读者提供了宝贵的延伸阅读线索，我通过这些线索，了解到了更深层的拓扑学和泛函分析对微积分理论的补充和完善。这本书给我的感觉是，它不仅教会了我如何计算，更重要的是，它塑造了一种严谨、求真、不满足于表象的批判性思维习惯。
这本书在概念的层次划分上做得极其精妙，结构清晰得像瑞士钟表的内部构造。它遵循着一条清晰的逻辑主线：从一元函数的极限与连续性入手，平稳过渡到导数的局部线性近似，然后自然地引向了定积分的黎曼和定义，最终在微积分基本定理那里达到一个高潮，将微分和积分这两个看似对立的概念完美地统一起来。这种由浅入深、层层递进的编排，极大地降低了初学者的认知负荷。我个人尤其欣赏它在引入多元微积分时的处理方式。作者非常聪明地利用了我们在一维空间中已经建立的直觉，比如偏导数是沿着坐标轴方向的变化率，然后小心翼翼地将这些直觉推广到高维的梯度向量场和方向导数，并在关键节点及时指出直觉失效的地方，例如在判断高维函数的极值点时，二阶导数测试的复杂性。这种对“直觉局限性”的强调，让我时刻保持警惕，避免了在空间想象中产生错误的类比，确保了对更高维几何概念的准确把握。
这本书的排版和装帧设计简直是业界良心，拿在手里沉甸甸的质感，让人有种面对一本“传世经典”的敬畏感。内页纸张的选用非常考究，墨水的印刷清晰锐利，即便是最细小的上下标和希腊字母也毫无模糊之感，长时间阅读下来眼睛的疲劳度也大大降低。更值得称赞的是，它在概念引入时所采用的“历史视角”叙事手法，这点在同类教材中极为少见。作者没有将微积分描绘成一个冰冷的数学体系，而是穿插讲述了牛顿和莱布尼茨等先驱们在解决实际问题——比如计算行星轨道、求曲面切线时——所经历的心路历程和争论。这种叙事让那些抽象的定理变得有血有肉，仿佛我们不是在学习一套知识，而是在参与一场跨越世纪的智力探险。每当一个关键的数学工具被发明出来，作者都会清晰地指出它解决了当时物理学或工程学上的哪个“燃眉之急”，这种紧密的理论与实践结合，极大地激发了我对后续章节学习的渴望。它成功地将一本枯燥的教科书，转化成了一部引人入胜的科学思想史诗。
这本书简直是数学思维的饕餮盛宴，每一个公式的推导都像是在解开宇宙的终极密码。我记得刚开始接触那些极限的概念时，脑袋里一片混沌，感觉像是要被无穷小的概念活活淹没。然而，作者的叙述方式极其巧妙，他没有直接把我们扔进抽象的符号海洋，而是像一个经验丰富的老船长，先带领我们在直观的几何图形上稳扎稳打，让我们真切地“看到”了导数曲线的斜率如何变化，积分面积如何累加。那种从具体到抽象的过渡是如此的丝滑自然，以至于当我真正面对 $epsilon-delta$ 语言时，竟然不再感到畏惧，反而产生了一种“原来如此”的豁然开朗。特别是关于泰勒展开的部分，作者用生动的比喻解释了如何用多项式来逼近任意复杂的函数，这不仅仅是代数上的操作，更像是一种艺术，一种在无限中寻求最佳有限近似的智慧。这本书的价值不在于让你记住多少公式，而在于它彻底重塑了你对“变化”和“累积”的理解，让你在看待任何动态系统时，都能习惯性地去寻找那个潜藏在表象之下的微小驱动力。读完后，我感觉自己看世界的角度都被拉高了一个维度，原来万事万物，小到粒子运动，大到经济周期，都遵循着这套严谨而优雅的数学逻辑。
我必须承认，这本书的习题设计简直是“魔鬼”级别的，但也是它最精华的部分所在。它不是那种简单的套用公式就能得出答案的练习册，很多题目都需要深层次的思考和知识的灵活迁移。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“挑战性思考题”，这些题目往往需要你综合运用好几节课的内容，甚至需要跳出课本的框架去构建自己的解题思路。我记得有道关于反常积分的题目，卡了我整整一个下午，最后是通过尝试用几何意义去理解那个奇异点的行为，才勉强找到了突破口。更妙的是，配套的答案解析部分并没有直接给出最终数值，而是详细地阐述了建立模型的每一步逻辑推理，甚至是作者自己尝试过但最终放弃的几种错误路径都被提及，这给了我极大的启发——原来犯错也是学习过程中不可或缺的一环。这本书的训练强度，已经超越了普通大学基础课的要求，更像是一套顶尖研究生的预备训练营。如果你真的想把微积分学透，而不是仅仅混个学分，那么这套题库的价值无可估量。
