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出版者:Gordon and Breach Science Publishers

作者:G. I Barenblatt

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1987

价格:0

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9783718604388

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• Englishbook
• Dimensional Analysis
• Scaling
• Physics
• Engineering
• Mathematics
• Fluid Mechanics
• Heat Transfer
• Unit Conversion
• Model Building
• Scientific Computing

几何与维度的奥秘：空间结构与量纲的探索之旅 图书简介 本书《几何与维度的奥秘：空间结构与量纲的探索之旅》是一部深入浅出、内容严谨的科学专著，旨在带领读者穿越宏观世界的尺度与微观粒子的相互作用，系统地探索物理世界中“量纲”与“结构”的深刻联系。全书共分为七个主要部分，每一部分都以清晰的逻辑链条，层层递进地揭示了物质、能量与时空在不同维度下表现出的内在规律和相互制约关系。 第一部分：基础概念的重塑——量纲的本质与构建 本部分着重于重新审视我们习以为常的物理量。我们不再将“长度”、“时间”、“质量”视为孤立的实体，而是将其视为构建宇宙模型的基本“维度基元”。书中详尽阐述了量纲分析的哲学基础，即任何普适的物理定律必须对我们选择的单位系统保持尺度不变性（Scale Invariance）。我们探讨了七个基本量纲（米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉）的起源及其在经典物理学中的地位。 重点章节解析了“量纲相容性”原则在理论构建中的不可或缺性。通过大量的实例，读者将理解为何一个物理方程若在量纲上不匹配，其物理意义必然存在根本性的缺陷。例如，我们将分析流体力学中的雷诺数（Reynolds Number）如何通过量纲的组合，消除了流体速度、密度和特征长度对系统内在动力学行为的影响，揭示出流动的本质是惯性力与粘性力之间的平衡。 第二部分：尺度转换与自相似性：分形几何的视角 在这一部分，我们将视野从传统的欧几里得空间扩展到更为复杂的非整数维度空间。分形几何为理解自然界中许多看似无序的现象提供了强大的数学工具。我们详细介绍了豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）的概念，并将其与传统的拓扑维度进行对比。 书中深入探讨了自相似性（Self-Similarity）在自然系统中的普遍性。从海岸线的复杂性到树木的生长模式，再到湍流的脉动，分形维度的引入使得我们能够量化描述这些结构在不同放大倍数下保持不变的“粗糙度”。我们展示了如何利用量纲分析来确定一个物理过程的临界指数，这些指数往往与系统的分形维度紧密相关，揭示了系统在相变点附近的普适性行为。 第三部分：无量纲化的力量：从微观到宇宙学的桥梁 无量纲化是物理学中最强大的简化工具之一。本部分集中讨论如何通过量纲组合，构造出不依赖于特定单位系统的“纯数”。这些无量纲参数（如爱丁顿数、精细结构常数等）是连接不同物理领域、实现理论普适性的关键。 我们详细分析了著名的$pi$ 定理（Buckingham $pi$ Theorem）的应用，并展示了它如何在工程设计中指导实验设计，避免不必要的变量引入。例如，在研究小型模型（如风洞中的飞机模型）的空气动力学性能时，如何通过匹配无量纲的马赫数或升阻力系数，确保实验结果能够准确地外推到全尺寸物体。 此外，本部分还探讨了宇宙学中的无量纲量，如宇宙的密度参数和膨胀因子，它们决定了宇宙的最终命运，这些参数的精确值正是通过量纲关系被约束的。 第四部分：维度在场论与高能物理中的角色 进入相对论和量子场论的范畴，维度不再仅仅是空间或时间的描述，它开始与物理定律本身的内在结构交织在一起。本部分探讨了四维时空（三空间一时间）的特殊性，以及在弦理论等理论中引入额外空间维度时，对物理现象产生的约束。 我们分析了在量子电动力学（QED）中，洛伦兹协变性和规范不变性如何要求场方程必须在特定维度下才能保持一致性。书中详细阐述了重整化群（Renormalization Group）的概念，这本质上是一种在不同能量尺度（即不同“量纲尺度”）下观察物理系统的理论框架，它揭示了物理定律是如何跨越能级保持不变的。 第五部分：生物物理学中的尺度效应 生命系统是极其复杂的动态系统，其功能和结构无不受到尺寸的严格制约。本部分将量纲分析的严谨性引入生物学领域。我们研究了著名的亚罗定律（Kleiber’s Law），即生物代谢率与质量之间幂律关系，并探讨了这一关系背后的能量传输网络和循环系统的维度限制。 我们还分析了细胞尺寸、蛋白质折叠动力学以及生物膜的渗透性等问题。例如，氧气在组织中的扩散过程，其效率直接受限于扩散距离的平方，这是一种典型的维度驱动的生物学优化。理解这些尺度依赖性，对于理解疾病的发生机制和设计有效的药物递送系统至关重要。 第六部分：工程与材料科学中的量纲化设计 在工程实践中，量纲分析是解决实际问题的利器。本部分聚焦于如何利用量纲的洞察力来优化结构设计和材料选择。我们探讨了结构工程中的屈曲分析、热力学中的传热效率以及流体机械中的气蚀现象。 书中特别强调了无量纲数在材料科学中的应用，如韦伯数（Weber Number）在液滴破碎过程中的作用，以及材料的硬度和韧性如何通过量纲组合的无量纲参数来预测其在极端载荷下的行为。这部分内容为工程师提供了一套系统化的方法，用以在不进行昂贵全尺寸试验的情况下，预测系统的性能。 第七部分：展望：超越经典维度——信息与复杂性 最后一部分是对未来研究方向的探索。我们讨论了信息论中的“信息维度”和“复杂性度量”，以及它们与传统物理维度的潜在交叉。例如，描述一个复杂系统的自由度数量，虽然可以用整数表示，但其内部的相互作用结构可能更适合用一个非整数的“信息维度”来描述。 本书的最终目标是让读者认识到，量纲和维度不仅仅是物理量上的标签，它们是宇宙语言的语法结构，是连接现象、数学模型与基本物理定律的普适性框架。通过这本书，读者将建立起一种全新的、跨越学科界限的、基于尺度不变性的世界观。

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