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出版者:Cambridge University Press

作者:M. Lothaire

出品人:

页数:628

译者:

出版时间:2005-7-25

价格:USD 219.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521848022

丛书系列:

图书标签:

• 语言学
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• 编码理论
• 数学

《计数与结构：组合数学方法探索》 本书是一本关于组合数学核心概念及其在不同领域应用的深度探讨。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础，并展示如何运用组合学的思想和工具解决实际问题。全书围绕“计数”与“结构”这两个核心主题展开，从基础的组合计数原理出发，逐步深入到更复杂的排列组合、图论、代数结构及其在计算机科学、概率论、编码理论等领域的应用。 第一部分：组合计数的基石 本部分为读者构建了组合数学的宏观认识框架，从最基本的计数原理入手，强调理解问题本质和构建模型的重要性。 基本计数原理： 我们将从直观的例子出发，深入理解加法原理和乘法原理的适用条件及其在各类计数问题中的灵活运用。本书会详细讲解如何将复杂问题分解为若干独立且易于计算的部分，并合并结果，以及如何通过分步计数来解决问题。 排列与组合： 在此基础上，我们将严谨地定义排列与组合的概念，区分元素是否有序、是否可重复的差异。通过大量的实例，读者将学会如何准确识别并应用不同类型的排列（如全排列、部分排列）和组合（如无重复组合、可重复组合）。书中的示例会涵盖从简单的选拔问题到更复杂的分配问题，帮助读者掌握不同情境下的计数方法。 鸽笼原理： 这一看似简单的原理，在实际应用中却能产生强大的推论能力。本书将通过一系列经典问题，如证明某些性质必然存在，展示鸽笼原理的强大之处，并引导读者思考如何将抽象的“鸽子”和“笼子”映射到具体问题中。 二项式定理及其推广： 二项式定理是组合数学中的一个重要工具，本书将对其进行详尽的推导和证明，并探讨其在多项式展开、级数求和等方面的应用。在此基础上，我们将进一步介绍广义二项式定理，拓宽其应用范围，例如处理负指数幂或非整数指数幂的展开。 第二部分：结构的分析与构造 本部分将视角从单纯的计数转向对数学对象的结构进行分析和构造，重点介绍图论和一些基础的代数结构。 图论基础： 图论是描述对象之间关系的一种强大而灵活的数学语言。本书将从图的基本概念（顶点、边、度数、连通性）开始，介绍不同类型的图（有向图、无向图、二分图、完全图等）。我们将深入探讨图的遍历问题（如欧拉路径、哈密尔顿路径）、图的着色问题（如色数、图的染色定理）、以及图的匹配问题。这些概念在网络分析、资源分配、路径规划等领域有着广泛的应用。 组合结构： 除了图，我们还将探索其他重要的组合结构，如组合设计（Block Designs）、有限域（Finite Fields）等。这些结构在编码理论、密码学、实验设计等方面扮演着至关重要的角色。本书将介绍这些结构的基本定义、性质，并简要提及它们在实际问题中的应用，旨在激发读者进一步研究的兴趣。 第三部分：高级计数技巧与应用 本部分将深入探讨一些更高级的计数技术，并展示它们在不同领域的实际应用。 生成函数： 生成函数是解决复杂计数问题的一种强大工具。本书将详细介绍普通生成函数和指数生成函数的构造方法、性质以及如何运用它们来解决递推关系、计数特定组合结构等问题。我们将通过一系列具有挑战性的例子，展示生成函数在组合求和、计数排列组合问题中的威力。 容斥原理： 当直接计数某个集合中的元素困难时，容斥原理提供了一种间接的计数方法。本书将详细阐述容斥原理的原理，并展示其在解决容斥问题、计数互不相容事件等方面的强大能力。我们将通过涉及多个属性的计数问题，来体会容斥原理的精妙之处。 递推关系： 许多组合问题可以通过递推关系来刻画。本书将讲解如何从问题描述中提取递推关系，并介绍求解递推关系的方法，包括特征方程法、母函数法等。我们将以斐波那契数列、卡特兰数等经典例子，来展示递推关系在计数中的重要性。 组合数学在计算机科学中的应用： 我们将探讨组合数学在算法分析、数据结构、计算几何、图算法等计算机科学领域的广泛应用。例如，分析算法的时间复杂度、理解数据结构的构建原理、设计高效的图算法等，都离不开组合学的思想。 组合数学在概率论中的应用： 组合学为理解和计算概率提供了基础。本书将介绍如何利用组合计数方法来计算离散概率、理解随机变量的分布等。我们将通过一些涉及概率的例子，来展示组合学在概率论中的重要支撑作用。 学习目标： 完成本书的学习后，读者将能够： 熟练掌握组合数学的基本概念和计数原理。 能够识别和解决各种排列组合问题。 理解并运用鸽笼原理、容斥原理等高级计数技巧。 掌握图论的基本概念及其在实际问题中的应用。 理解生成函数和递推关系在计数问题中的作用。 认识到组合数学在计算机科学、概率论等领域的重要应用价值。 本书力求在概念讲解的严谨性和问题实例的丰富性之间取得平衡，旨在为有志于深入理解数学和应用数学的读者提供一份有益的读物。

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第二段评价： 这本书的编排结构简直堪称教科书级别的典范，每一章的过渡都处理得极其自然，逻辑链条紧密得几乎找不到一丝松动之处。我特别欣赏作者在处理定理证明时的严谨性，每一步推导都详略得当，既保证了数学上的绝对精确，又避免了冗长拖沓。那些复杂的定理不再是孤立的存在，而是像精密的齿轮一样，紧密咬合，共同推动着整个理论体系向前发展。我注意到，作者在引入新概念时，总是会先给出其直观的动机和应用背景，这使得我们这些初学者在面对新知识时，心中有底，不至于迷失在符号的海洋里。书中穿插的一些历史背景介绍也十分到位，让人了解到这些数学工具是如何一步步发展演化至今的，增添了阅读的趣味性和厚重感。读完一个章节后，总有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己真的参与了这些数学思想的构建过程。

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第三段评价： 这本书的语言风格是那种非常沉稳、内敛的学术腔调，但字里行间又透露出一种对数学美学的深刻理解和热爱。它不像有些著作那样追求华丽的辞藻或极简的表述，而是恰到好处地在严谨与易懂之间找到了绝佳的平衡点。我尤其欣赏作者对术语定义的一丝不苟，每一个词汇的使用都精准无误，保证了读者在学习过程中不会产生任何歧义。对于那些需要深入理解的证明，作者会用非常细腻的笔触进行剖析，仿佛手把手地带领读者走过每一步逻辑的拐点。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是一种智力上的对话，作者以一种谦逊而权威的姿态，引导我们去探索更深层次的数学结构。这种循序渐进的教学方法，极大地巩固了我的基础，让我对后续更高级的主题充满了信心。

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第五段评价： 我一直觉得，一本优秀的数学专著，其价值不仅在于内容的深度，更在于它能否激发读者探索未知领域的勇气和热情。这本著作无疑做到了这一点。它在讲解基础理论时所展现出的深度和广度，让我意识到组合学远比我原先想象的要丰富和迷人得多。作者对于研究前沿的把握也十分到位，虽然本书扎根于经典理论，但总能在适当的地方提及最新的研究方向和尚未解决的问题，像一颗颗闪烁的星辰，指引着我们未来的学习和研究方向。阅读过程中，我常常会停下来思考，这本书的叙述方式是如何做到如此引人入胜的，那种对数学本质的洞察力，是需要多年积累才能达到的境界。总而言之，这是一本值得反复研读，并在职业生涯中不断查阅的宝贵资料，它为我的数学视野打开了一扇全新的、充满无限可能的窗户。

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第一段评价： 这本书的封面设计简洁大气，封面的配色方案很有质感，透露出一种严谨而又不失深度的学术气息。从第一页翻开，我就被它清晰的排版和流畅的文字叙述深深吸引住了。作者在开篇就为读者构建了一个非常清晰的理论框架，仿佛引领我们进入了一个结构精妙、逻辑严密的数学花园。书中引用的例子既贴合实际又富有启发性，每当我在思考一个复杂的概念时，总能从中找到恰到好处的引导。特别是对于一些抽象的代数结构，作者采用了图示和具体的案例相结合的方式进行阐释，极大地降低了理解的门槛。我个人认为，这本书不仅仅是一本教材，更像是一本精心烹制的思维盛宴，它不急于堆砌繁复的公式，而是注重思想的深度挖掘和逻辑的层层递进，让人在阅读的过程中，不仅掌握了知识，更锤炼了数学思维。这本书的书写风格非常注重读者的体验，让原本枯燥的组合学概念变得生动有趣。

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第四段评价： 这本书的插图和图表的运用达到了出神入化的地步，它们绝非简单的装饰，而是对抽象概念最直观的视觉化表达。每当遇到一个涉及排列组合或者结构分析的难题时，书中的图形总能瞬间点亮我的思路，将那些难以捉摸的数学关系清晰地勾勒出来。这些图示的质量非常高，线条清晰，标识明确，即使是那些多维度的结构，作者也能巧妙地通过二维平面上的布局将其意境展现出来。此外，书后所附的习题设计得非常巧妙，它们并非是重复性的计算操练，而是对所学理论的深度检验和创造性应用。完成这些习题后，我感觉自己对整个学科的掌握程度又上了一个台阶，远超我阅读其他教材所获得的体验。这本书的整体设计体现了出版方对于学术质量的极致追求。

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