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页数:200

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价格:1067.00元

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isbn号码:9780821838518

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• 几何动力系统
• 动力系统
• 几何学
• 拓扑动力学
• 微分几何
• 李群
• 群作用
• 测度论
• 遍历理论
• 混沌理论

《几何的足迹：探索空间之美与运动之律》 本书将带您踏上一段跨越时空的奇妙旅程，深入探索几何学的奥秘，并揭示其与动态世界之间令人着迷的联系。它并非一本单纯的数学教科书，而是一份精心编织的导览，旨在激发您对空间形态、结构以及它们如何随时间演变的深刻理解与想象。 第一部分：静止中的和谐——几何的语言 我们将从最基础的几何概念出发，但视角绝非止步于枯燥的定理证明。我们会以艺术、建筑和自然界的实例，展现几何在塑造我们周围环境中的重要作用。 点、线、面的交响曲： 从亚欧大陆的古老文明中，我们追溯点、线、面的几何观念如何渗透到早期测量、宗教符号和神圣建筑的设计之中。您将看到，简单的线条如何勾勒出宏伟的金字塔，而点与面的组合又如何构成神秘的曼陀罗。 多边形与多面体的世界： 跳出平面，进入三维。我们会探索正多边形和正多面体（柏拉图立体）为何在自然界中如此普遍，从雪花的晶体结构到病毒的囊膜，再到地球上某些生物的细胞形态。此外，还将触及更复杂的拓扑学概念，例如环面和克莱因瓶，展现空间形态超越直观理解的奇特性质。 曲线的优雅与力量： 从圆的完美到椭圆的和谐，再到抛物线和双曲线的动态轨迹，我们会研究这些曲线在自然现象和工程设计中的应用。您会惊叹于行星轨道为何是椭圆，以及抛物线天线如何精准捕捉信号。 对称与图案之美： 对称是几何中最直观也最普遍的特性之一。本书将深入剖析轴对称、旋转对称、平移对称以及滑移反射对称，并展示它们如何在动植物的形态、建筑的装饰、织物的纹理乃至宇宙的结构中得以体现。我们将学习如何识别和描述复杂的对称群。 度量与测量： 几何与测量密不可分。我们将简要回顾欧几里得几何中的长度、角度、面积和体积的计算方法，并探讨非欧几里得几何（如球面几何和双曲几何）如何挑战我们的空间直觉，以及它们在天体物理学等领域的重要意义。 第二部分：流动的形态——动态的视角 一旦我们对静态的几何形态有了深入的理解，便开始探索它们如何随着时间而改变，以及这些变化遵循怎样的规律。 运动的轨迹： 车辆的行驶路线、抛射物的飞行轨迹、行星的公转轨道，这些都是由几何形状定义的动态过程。我们将探讨这些轨迹的数学描述，以及如何通过几何分析来预测和控制运动。 变形与变换： 旋转、平移、缩放、剪切……这些几何变换不仅是数学上的操作，更是描述物体在空间中运动和形态变化的基本方式。我们将研究这些变换的代数表示（如矩阵），并了解它们在计算机图形学、机器人学和物理学中的广泛应用。 速率与变化： 几何中的变化率可以理解为动态过程的“速度”。我们将引入微积分的基本思想，通过几何的直观性来理解导数和积分的概念，例如瞬时速度、曲线下的面积（累积效应）。 振荡与周期性： 从钟摆的摆动到声波和光波的传播，许多自然现象都表现出周期性的振荡。我们将用几何的语言来描述这些振动，并探索其内在的规律，例如简谐运动的轨迹。 流体与形状： 水滴的形成、烟雾的扩散、风的流动，这些都是流体动力学中的几何奇观。我们将简要探讨流体在受力作用下如何形成特定的形状和图案，以及这些现象背后的几何原理。 混沌的几何： 在看似无序的混沌系统中，常常隐藏着精妙的几何结构，如分形。我们将介绍分形的生成过程和特性，展示无限细节的数学之美，以及它在自然界（如海岸线、树枝、云朵）中的普遍存在。 本书的特色： 跨学科的视角： 我们将从数学、物理学、天文学、生物学、艺术和建筑等多个学科中汲取灵感，用生动的例子和引人入胜的故事来阐释几何与动态的原理。 直观的理解： 尽管涉及数学概念，但本书将侧重于几何的直观理解和可视化，辅以丰富的插图和图表，力求让读者无需深厚的数学背景也能领略其中的精妙。 激发探索欲： 本书的目的并非提供终极答案，而是点燃您对理解世界运作方式的兴趣，鼓励您用几何的眼光去观察和思考周围的万物。 《几何的足迹：探索空间之美与运动之律》是一次关于空间、形态与变化的深度漫游。它将帮助您重塑对世界的感知，发现隐藏在日常现象背后的数学之美，并理解驱动宇宙运转的普遍规律。无论您是学生、教师、爱好者，还是任何一位对世界充满好奇的心灵，都将在这趟旅程中收获启迪。

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阅读深入到动力系统部分时，我的兴奋感达到了一个新的高度。作者在这里展现出了惊人的洞察力，成功地将原本看似冷峻的微分方程与现实世界中的复杂现象联系起来。书中对混沌理论的探讨尤其精彩，不同于那些只停留在“蝴蝶效应”表层概念的科普读物，它深入挖掘了庞加莱截面、吸引子等核心工具，并结合具体的例子——比如水槽中的湍流或者行星的轨道稳定性——进行细致的剖析。我发现自己开始用一种全新的眼光看待日常中的随机性。更妙的是，作者巧妙地在几何直觉和代数计算之间搭建了一座桥梁。例如，在分析周期性解时，作者利用拓扑学的观点来解释为什么某些运动会陷入循环，这比单纯依靠线性代数工具得出的结论要深刻得多。这种多视角的融合，极大地增强了对动力学本质的理解。感觉这不仅仅是一本数学书，更像是一本关于“变化与秩序”的哲学探讨录，让人在严密的逻辑中感受到自然的宏伟和不可预测性。

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本书在配图和排版方面也下足了功夫，这对于一本涉及高维空间和复杂流场的书籍来说至关重要。很多概念，比如流形上的切空间或者向量场的积分曲线，如果没有清晰的视觉辅助，很容易在脑海中变得模糊不清。这里的插图不仅是装饰，更是理解内容的必要组成部分。它们大多采用矢量图形，线条清晰，注解精准，很少出现那种为了简洁而牺牲信息量的模糊图形。特别是在探讨辛几何和哈密顿动力学时，作者用巧妙的阴影和透视变化，区分了相空间中的不同结构，这让原本令人望而生畏的结构可视化成为可能。此外，书中的公式排版极为考究，变量和符号的层级关系一目了然，这对于需要反复对照公式推导的读者来说，无疑是极大的福音。整体装帧带来的阅读愉悦感，让我愿意把它放在床头，而不是束之高阁当作参考工具书。

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这本名为《几何与动力学》的书籍，从书名上听起来就充满了严谨的数学气息，但阅读体验却远比想象中要引人入胜。作者似乎深谙如何将抽象的理论包装成引人入胜的故事。开篇部分，我印象最深的是对于黎曼几何基础的阐述。不同于其他教科书那种枯燥的定义堆砌，这里通过大量的历史背景和直观的几何图像，引导读者进入这个迷人的世界。例如，书中对曲率的讲解，不再仅仅是公式的罗列，而是通过想象一个在弯曲表面上行走的蚂蚁的视角，生动地展示了测地线和内在几何的概念。这种由浅入深的讲解方式，使得即便是对微分几何只有初步了解的读者，也能很快抓住核心思想。我尤其欣赏作者在处理复杂概念时的耐心和清晰度，每一个定理的推导都像是在搭积木一样，每一步都坚实可靠，让人在感到挑战的同时，也充满了“原来如此”的顿悟感。整个前半部分的阅读过程，就像是跟随一位经验丰富的向导，在错综复杂的数学迷宫中探索，既能领略到壮丽的风景，又不至于迷失方向。

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或许这本书最大的价值在于其深厚的学术视野，它成功地将“几何”——侧重于空间的结构和内在属性——与“动力学”——侧重于时间演化和变化规律——这看似分属不同领域的概念，熔铸成一个有机的整体。书中多次强调，动力系统的长期行为往往由相空间的几何结构所决定，反之亦然，几何的微小扰动可能导致动力系统的剧烈变化。这种跨学科的洞察力，使得读者不仅掌握了解决特定问题的技巧，更培养了一种宏观的、系统性的数学思维。例如，书中对庞加莱-霍普夫定理的讨论，就是结构稳定性和全局拓扑性质完美结合的典范。读完后，我感觉自己对很多基础物理问题，例如场论的基本性质或者广义相对论的几何基础，都有了更深一层的理解，那是仅靠学习单一领域知识所无法触及的深度。这是一本真正能提升思维层次的著作。

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这本书的叙事节奏掌握得非常到位，始终保持着一种恰到好处的张力。当读者因为某个复杂的证明感到略微疲惫时，作者总会适时地插入一段关于该理论历史发展或重要应用的人物故事。这种“软化剂”的处理，极大地提升了长时间阅读的舒适度。我特别喜欢其中关于李群和李代数在连续对称性中的作用的章节。作者没有急于给出晦涩的定义，而是先通过伽利略变换和洛伦兹变换的对比，让读者真切地感受到对称性在物理定律中的核心地位，然后再引入李群作为描述这些连续变换的数学框架。这种从现象到本质的挖掘路径，使得李群不再是一个遥不可及的抽象概念，而是解决实际问题的强大工具。它不像某些教材那样，把理论当成既定事实来灌输，而是把理论的构建过程当作一个逐步发现的过程来展示，这种“共同探索”的体验非常棒。

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