偏微分方程

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出版者:世界图书出版公司
作者:约翰
出品人:
页数:249
译者:
出版时间:2009-6
价格:35.00元
装帧:
isbn号码:9787510004865
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

《偏微分方程(第4版)(英文版)》是一部非常优秀的介绍偏微分方程的入门书籍,可以作为研究生阶段学习的基石。《偏微分方程(第4版)(英文版)》详尽地介绍了偏微分方程理论的重要方面,并从数学分析的角度做了进一步的探讨。《偏微分方程(第4版)(英文版)》是第4版,增加了全新的一章讲述无解线性方程的Lewy例子。

这是一本关于时间序列分析的著作,深入探讨了揭示数据背后模式和规律的方法。本书旨在为读者提供一套严谨的理论框架和实用的技术工具,以理解和预测随时间演变的数据。 核心内容概览: 本书开篇从基础概念入手,详细阐述了时间序列数据的基本特性,如趋势、季节性、周期性和随机波动。我们将一步步构建对这些特性的深刻认识,了解它们如何影响数据的行为。 接着,我们将深入探讨各种时间序列建模技术。从经典的平稳时间序列模型,如自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型以及它们的组合——自回归移动平均(ARMA)模型,到更具代表性的自回归积分滑动平均(ARIMA)模型,本书将详尽解析这些模型的原理、假设和适用范围。读者将学会如何识别和诊断时间序列数据的平稳性,以及如何根据数据的特征选择合适的ARIMA模型。 对于存在季节性成分的时间序列,本书将重点介绍季节性ARIMA(SARIMA)模型,并解释如何有效地处理季节性模式,从而提高预测的准确性。此外,我们还会探讨包括指数平滑法在内的其他时间序列预测技术,这些方法在许多实际应用中展现出强大的生命力。 为了更全面地理解和分析时间序列数据,本书还会引入一些更高级的主题。其中包括: 条件异方差模型(ARCH/GARCH): 重点讲解如何识别和建模时间序列数据中存在的波动率聚集现象,这在金融市场分析等领域至关重要。 向量自回归(VAR)模型: 适用于分析多个相互关联的时间序列,揭示它们之间的动态关系和联动效应。 状态空间模型: 提供一个更灵活的框架来处理复杂的时间序列,允许模型包含潜变量和随时间变化的参数。 非线性时间序列模型: 探讨超越线性假设的时间序列分析方法,以捕捉更复杂的非线性动态。 时间序列的因果关系分析: 介绍格兰杰因果检验等工具,帮助我们理解变量之间是否存在预测性的因果关系。 异常值检测与处理: 讨论如何识别和处理时间序列中的异常观测值,以及这些异常值对模型拟合和预测的影响。 模型诊断与选择: 提供一套系统的模型诊断方法,包括残差分析、信息准则(如AIC、BIC)等,以评估模型的拟合优度并进行模型选择。 学习收获: 通过学习本书,您将能够: 深入理解时间序列数据的本质: 掌握识别和量化时间序列中趋势、季节性、周期性和随机性的方法。 熟练应用各种时间序列模型: 能够根据数据的具体情况选择、拟合、诊断和优化ARIMA、SARIMA、ARCH/GARCH等经典和现代时间序列模型。 进行有效的预测: 运用所学模型对未来数据进行准确预测,并理解预测的不确定性。 分析多变量时间序列: 掌握VAR等模型,分析多个时间序列变量之间的相互影响。 处理实际应用中的挑战: 学习如何应对数据中的异质性、异常值等问题,提升模型在实际场景中的鲁棒性。 具备批判性思维: 能够评估不同模型方法的优劣,并根据具体问题选择最优解决方案。 本书内容结构清晰,语言严谨,辅以大量的图表和实际案例,旨在帮助读者从理论到实践,全面掌握时间序列分析的精髓。无论您是统计学、经济学、金融学、工程学,还是其他需要处理时间序列数据的领域的研究者或从业者,本书都将是您不可或缺的参考。

作者简介

目录信息

Chapter 1 The Single First-Order Equation 1.Introduction 2.Examples 3.Analytic Solution and Approximation Methods in a Simple Example Problems 4.Quasi-linear Equations 5.The Cauchy Problem for the Quasi-linear Equation 6.Examples Problems 7.The General First-Order Equation for a Function of Two Variables 8.The Cauchy Problem 9.Solutions Generated as Envelopes ProblemsChapter 2 Second-Order Equations: Hyperbolic Equations for Functions of Two Independent Variables 1.Characteristics for Linear and Quasi-linear Second-order Equations 2.Propagation of Singularities 3.The Linear Second-Order Equation Problems 4.The One-Dimensional Wave Equation Problems 5.Systems of First-Order Equations 6.A Quasi-linear System and Simple Waves ProblemChapter 3 Characteristic Manifolds and the Cauchy Problem 1.Notation of Laurent Schwartz Problems 2.The Cauchy Problem Problems 3.Real Analytic Functions and the Cauchy-Kowalevski Theorem (a) Multiple infinite series Problems (b) Real analytic functions Problems (c) Analytic and real analytic functions Problems (d) The proof of the Cauchy-Kowalevski theorem Problems 4.The Lagrange-Green Identity 5.The Uniqueness Theorem of Holmgren Problems 6.Distribution Solutions ProblemsChapter 4 The Laplace Equation 1.Green's Identity.Fundamental Solutions, and Poisson's Equation Problems 2.The Maximum Principle Problems 3.The Dirichlet Problem, Green's Function, and Poisson's Formula Problems 4.Proof of Existence of Solutions for the Dirichlet Problem Using Subharmonic Functions ("Perron's Method") Problems 5.Solution of the Dirichlet Problem by Hilbert-Space Methods ProblemsChapter 5 Hyperbolic Equations in Higher Dimensions 1.The Wave Equation in n-Dimensional Space (a) The method of spherical means Problems (b) Hadamard's method of descent Problems (c)Duhamel's principle and the general Cauchy problem Problem (d)Initial-boundary-value problems ("Mixed" problems) Problems2.Higher-Order Hyperbolic Equations with Constant Coefficients (a)Standard form of the initial-value problem Problem (b)Solution by Fourier transformation Problems (c)Solution of a mixed problem by Fourier transformation (d)The method of plane waves Problems3.Symmetric Hyperbolic Systems (a)The basic energy inequality Problems (b)Existence of solutions by the method of finite differences Problems (c)Existence of solutions by the method of approximation by analytic functions (Method of Schauder)Chapter 6 Higher-Order Elliptic Equations with Constant Coefficients 1.The Fundamental Solution for Odd n Problems 2.The Dirichlet Problem Problems 3.More on the Hilbert Space H~ and the Assumption of Boundary Values in the Dirichlet Problem ProblemsChapter 7Parabolic Equations 1.The Heat Equation (a)The initial-value problem Problems (b)Maximum principle, uniqueness, and regularity Problem (c)A mixed problem Problems (d)Non-negative solutions Problems 2.The Initial-Value Problem for General Second-Order Linear Parabolic Equations (a)The method of finite differences and the maximum principle (b)Existence of solutions of the initial-value problem ProblemsH. Lewy's Example of a Linear Equation without Solutions ProblemsBibliographyGlossaryIndex
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的整体设计风格非常统一,从封面到内页的排版都透露出一种精心打磨的匠心。我是一名对数学的美感和力量深信不疑的读者,我希望这本书能够让我领略到偏微分方程的数学之美,以及它所展现出的强大解释力和预测力。我期待书中能够包含一些优美的证明,以及一些能够体现数学思想精髓的例子。我希望通过这本书,我不仅能够学习到解决偏微分方程的各种方法,更能够培养出独立分析和解决数学问题的能力。我也对这本书的参考文献和进一步阅读的建议非常感兴趣,希望它能为我指引更广阔的学习道路。

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这本书的装帧工艺非常精湛,封面封底的印刷清晰,色彩饱满,没有任何模糊或错位的现象。我尤其喜欢它所选用的纸张,触感温润,而且印刷的油墨也没有任何异味,这对于需要长时间阅读的书籍来说是非常重要的。我一直在寻找一本能够系统地学习偏微分方程的教材,市面上的书籍很多,但找到一本既有深度又不失趣味性的却不容易。我希望这本书能够从最基础的概念讲起,逐步深入,覆盖偏微分方程的分类、基本性质、解法方法等等。特别是我对一些高级的主题,比如方程的正则性理论、混合型方程、以及一些现代研究方向非常感兴趣,如果这本书能够有所涉及,那就太棒了。我也希望书中能够包含大量的例题和习题,并且提供详细的解答,这样我才能在练习中巩固所学知识,提高解决问题的能力。

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这本书的手感非常棒,大小适中,方便携带和翻阅。我是一名对物理学有着浓厚兴趣的学生,而偏微分方程在物理学的各个领域都有着广泛的应用,例如经典力学中的拉格朗日方程和哈密顿方程,电磁学中的麦克斯韦方程组,量子力学中的薛定谔方程,以及流体力学中的纳维-斯托克斯方程等等。我希望这本书能够清晰地阐述这些物理现象是如何通过偏微分方程来描述和解决的,并且提供一些具体的物理应用案例。例如,通过热传导方程来解释物体热量的分布和变化,通过波动方程来描述声波和光波的传播,这些都是我非常期待的内容。我还希望书中能够介绍一些重要的函数,比如贝塞尔函数、勒让德函数等,这些函数在解决许多偏微分方程问题时都起着至关重要的作用。

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这本书的尺寸比我想象的要厚实一些,这让我感到非常满意,因为这意味着它里面包含了非常丰富和深入的内容。我一直以来都对科学史有着浓厚的兴趣,尤其是那些伟大的数学家和物理学家们是如何一步步探索和发展出这些基础理论的。我希望这本书不仅仅是枯燥的公式推导,更能穿插一些历史的叙述,介绍一下偏微分方程的起源、发展过程以及在各个时代的重要里程碑。比如,牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论,以及后来欧拉、拉格朗日、泊松等大师是如何为偏微分方程打下坚实基础的,这些都让我非常好奇。了解这些历史背景,不仅能增加学习的趣味性,还能更深刻地理解这些数学工具的意义和价值。我也希望书中能够有一些著名问题的提出和解决过程的介绍,例如热传导方程、波动方程等等,这些都是偏微分方程应用的经典案例,能够帮助我更好地理解理论的实际意义。

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这本书的包装设计非常吸引人,封面采用了一种深邃的蓝色,上面绘制着抽象的流体运动的图案,给人一种神秘而又充满活力的感觉。拿到手里,纸张的质感也非常不错,厚实而有弹性,翻阅时没有刺耳的摩擦声,而是传来一种柔和的沙沙声,让人立刻就想沉浸其中。我平时就对数学的各种分支很感兴趣,尤其是那些能够描述自然界各种现象的理论,而偏微分方程恰恰是其中最核心、最迷人的部分之一。从它专业的书名就能看出,这是一本严谨的学术著作,我期待它能够带我走进一个全新的数学世界,去理解那些复杂而优美的数学公式背后所蕴含的深刻含义。希望这本书的排版也很清晰,公式的字体大小适中,符号的使用规范准确,这样才能保证阅读的流畅性和理解的准确性。我已经在期待着翻开第一页,开始我的探索之旅了。

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这本书的定价虽然不算便宜,但从它扎实的用料和精致的制作来看,我认为是物有所值的。我一直坚信,好的书籍是能够陪伴我们走过很长一段学习道路的。我希望这本书的语言风格是清晰、简洁、逻辑性强的,即使是对于一些复杂的数学概念,也能用通俗易懂的方式进行解释。我期待作者能够运用图表、插图等辅助手段,将抽象的数学概念形象化,帮助读者更好地理解。我特别关注的是关于求解方法的介绍,比如分离变量法、傅里叶变换、格林函数法等等,这些都是解决偏微分方程问题的常用且重要的工具。如果书中能对这些方法的原理、适用范围和优缺点进行详细的阐述,并辅以具体的算例,那将非常有帮助。我还希望书中能够提及一些数值解法,因为在实际应用中,很多问题是无法得到解析解的。

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这本书的封面设计简洁大气,给人一种严谨而专业的印象。我是一名对数学哲学和理论探索有兴趣的读者,我希望这本书不仅仅是技巧的传授,更能引发我对数学本质的思考。我希望作者能够引导我理解偏微分方程为何如此重要,它在整个数学体系中扮演着怎样的角色,以及它与其他数学分支(如常微分方程、积分方程、线性代数、泛函分析等)之间的联系。我也希望书中能够触及一些尚未完全解决的数学难题,或者一些前沿的研究方向,让我能够感受到数学研究的活跃和深度。对数学证明的严谨性和逻辑性也是我非常看重的,我希望书中的推导过程清晰无误,推理严密。

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这本书的开本很适合阅读,每一页的留白都恰到好处,不会显得拥挤。我一直对数学模型和仿真模拟很感兴趣,而偏微分方程是构建和分析数学模型的核心部分。我希望这本书能够深入探讨偏微分方程在各个应用领域的建模过程,例如如何将一个实际的物理、工程、经济甚至生物问题转化为一个偏微分方程模型,然后如何选择合适的数学方法来求解这个模型,并解释求解结果的物理或实际意义。我期待书中能够提供一些实际案例的分析,比如天气预报、航空航天中的气流模拟、医学影像的重建等等,这些都能够让我更直观地感受到偏微分方程的强大力量。我也希望书中能够介绍一些与偏微分方程相关的数值分析方法,例如有限差分法、有限元法等,它们在计算机模拟中扮演着关键角色。

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这本书的印刷质量令人赞叹,纸张的颜色自然柔和,对眼睛非常友好,长时间阅读也不会感到疲劳。我是一名希望提升自己数学功底的研究生,而偏微分方程是我必须掌握的重要工具。我希望这本书能够系统地介绍偏微分方程的理论基础,包括方程的分类(椭圆型、抛物型、双曲型)、基本概念(解的定义、存在性、唯一性、光滑性)以及各种求解方法。我尤其希望能够学习到关于柯西问题、初边值问题、混合问题等不同类型问题的解法。此外,我也关注方程的定性分析,例如解的渐近行为、稳定性分析等,这些对于理解方程所描述的现象至关重要。如果书中能够包含一些关于泛函分析在偏微分方程中的应用的介绍,那将更符合我的学习需求。

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这本书的装订牢固,纸页不易脱落,可以经受住频繁的翻阅。我是一名喜欢从理论到实践的爱好者,我希望这本书能够提供一个坚实的理论基础,同时也能够展示偏微分方程在实际问题解决中的应用。我期待书中能够包含一些关于如何根据问题的性质选择合适的偏微分方程类型和求解方法的指导,以及如何对解进行解释和验证。我也对一些特殊方程的性质很感兴趣,比如超线性方程、非线性方程等,它们的分析和求解往往更具挑战性,如果这本书能有所涉及,将大大拓展我的视野。此外,我也希望能了解到一些关于偏微分方程数值解的最新进展,以及相关的软件工具。

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部分章节有难度较大

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利用特征曲线和特征曲面关键的概念得到统一的思想,但是很多证明过于笨重了

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部分章节有难度较大

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利用特征曲线和特征曲面关键的概念得到统一的思想,但是很多证明过于笨重了

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利用特征曲线和特征曲面关键的概念得到统一的思想,但是很多证明过于笨重了

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