中文版序言
前言
寫在單行本發行之際
理論的概要及目標
數學記號與用語
第零章 序——Fermat和數論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素數與二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角數，4角數，5角數
§0.6 3角數，平方數，立方數
§0.7 直角三角形與橢圓麯綫
§0.8 Fermat大定理
習題
第一章 橢圓麯綫的有理點
§1.1 Fermat與橢圓麯綫
§1.2 橢圓麯綫的群結構
§1.3 Mordell定理
小結
習題
第二章 二次麯綫與p進數域
§2.1 二次麯綫
§2.2 同餘式
§2.3 二次麯綫與二次剩餘符號
§2.4 p進數域
§2.5 p進數域的乘法構造
§2.6 二次麯綫的有理點
小結
習題
第三章 ζ
§3.1 ζ函數值的三個奇特之處
§3.2 在正整數處的值
§3.3 在負整數處的值
小結
習題
第四章 代數數論
§4.1 代數數論的方法
§4.2 代數數論的核心
§4.3 虛二次域的類數公式
§4.4 Fermat大定理與Kummer
小結
習題
第五章 何謂類域論
§5.1 類域論的現象的例子
§5.2 分圓域與二次域
§5.3 類域論概述
小結
習題
第六章 局部與整體
§6.1 數與函數的驚人類似
§6.2 素點與局部域
§6.3 素點與域擴張
§6.4 阿代爾(adele)環與伊代爾(idele)群
小結
習題
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的齣現
§7.2 Riemann ζ 與Dirichlet L
§7.3 素數定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ與Hecke L
§7.6 素數定理的一般程式
小結
習題
第八章 類域論(Ⅱ)
§8.1 類域論的內容
§8.2 整體域和局部域上的可除代數
§8.3 類域論的證明
小結
習題
附錄A Dedekind環匯編
§A.1 dedekind環的定義
§A.2 分式理想
附錄B Galois理論
§B.1 Galois理論
§B.2 正規擴張與可分擴張
§B.3 範與跡
§B.4 有限域
§B.5 無限GaloiS理論
附錄C 素數的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
問題解答
習題解答
索引
· · · · · · (收起)