具体描述
《数值分析(第5版)》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材．其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题．全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。
作者简介
目录信息
1.1 数值分析的对象、作用与特点(1)
1.1.1 数学科学与数值分析(1)
1.1.2 计算数学与科学计算(1)
1.1.3 计算方法与计算机(2)
1.1.4 数值问题与算法(2)
1.2 数值计算的误差(3)
1.2.1 误差来源与分类(3)
1.2.2 误差与有效数字(4)
1.2.3 数值运算的误差估计(7)
1.3 误差定性分析与避免误差危害(8)
1.3.1 算法的数值稳定性(9)
1.3.2 病态问题与条件数(10)
1.3.3 避免误差危害(11)
1.4 数值计算中算法设计的技术(13)
1.4.1 多项式求值的秦九韶算法(13)
1.4.2 迭代法与开方求值(14)
1.4.3 以直代曲与化整为“零”(15)
1.4.4 加权平均的松弛技术(16)
1.5 数学软件(17)
评注(18)
复习与思考题(19)
习题(19)
第2章 插值法(22)
2.1 引言(22)
2.1.1 插值问题的提出(22)
2.1.2 多项式插值(23)
2.2 拉格朗日插值(23)
2.2.1 线性插值与抛物线插值(23)
2.2.2 拉格朗日插值多项式(25)
2.2.3 插值余项与误差估计(26)
2.3 均差与牛顿插值多项式(29)
2.3.1 插值多项式的逐次生成(29)
2.3.2 均差及其性质(30)
2.3.3 牛顿插值多项式(31)
2.3.4 差分形式的牛顿插值公式(32)
2.4 埃尔米特插值(35)
2.4.1 重节点均差与泰勒插值(35)
2.4.2 两个典型的埃尔米特插值(36)
2.5 分段低次插值(39)
2.5.1 高次插值的病态性质(39)
2.5.2 分段线性插值(40)
2.5.3 分段三次埃尔米特插值(40)
2.6 三次样条插值(41)
2.6.1 三次样条函数(41)
2.6.2 样条插值函数的建立(42)
2.6.3 误差界与收敛性(46)
评注(46)
复习与思考题(47)
习题(48)
计算实习题(50)
第3章 函数逼近与快速傅里叶变换(51)
3.1 函数逼近的基本概念(51)
3.1.1 函数逼近与函数空间(51)
3.1.2 范数与赋范线性空间(52)
3.1.3 内积与内积空间(53)
3.1.4 最佳逼近(56)
3.2 正交多项式(57)
3.2.1 正交函数族与正交多项式(57)
3.2.2 勒让德多项式(59)
3.2.3 切比雪夫多项式(61)
3.2.4 切比雪夫多项式零点插值(63)
3.2.5 其他常用的正交多项式(65)
3.3 最佳平方逼近(67)
3.3.1 最佳平方逼近及其计算(67)
3.3.2 用正交函数族作最佳平方逼近(69)
3.3.3 切比雪夫级数(72)
3.4 曲线拟合的最小二乘法(73)
3.4.1 最小二乘法及其计算(73)
3.4.2 用正交多项式作最小二乘拟合(76)
3.5 有理逼近(78)
3.5.1 有理逼近与连分式(78)
3.5.2 帕德逼近(80)
3.6 三角多项式逼近与快速傅里叶变换(83)
3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值(84)
3.6.2 N点DFT与FFT算法(86)
评注(92)
复习与思考题(92)
习题(94)
计算实习题(95)
第4章 数值积分与数值微分(97)
4.1 数值积分概论(97)
4.1.1 数值积分的基本思想(97)
4.1.2 代数精度的概念(98)
4.1.3 插值型的求积公式(100)
4.1.4 求积公式的余项(101)
4.1.5 求积公式的收敛性与稳定性(102)
4.2 牛顿-柯特斯公式(103)
4.2.1 柯特斯系数与辛普森公式(103)
4.2.2 偶阶求积公式的代数精度(105)
4.2.3 辛普森公式的余项(105)
4.3 复合求积公式(106)
4.3.1 复合梯形公式(106)
4.3.2 复合辛普森求积公式(107)
4.4 龙贝格求积公式(109)
4.4.1 梯形法的递推化(109)
4.4.2 外推技巧(110)
4.4.3 龙贝格算法(112)
4.5 自适应积分方法(113)
4.6 高斯求积公式(116)
4.6.1 一般理论(116)
4.6.2 高斯-勒让德求积公式(121)
4.6.3 高斯-切比雪夫求积公式(123)
4.6.4 无穷区间的高斯型求积公式(124)
4.7 多重积分(126)
4.8 数值微分(128)
4.8.1 中点方法与误差分析(128)
4.8.2 插值型的求导公式(130)
4.8.3 三次样条求导(132)
4.8.4 数值微分的外推算法(132)
评注(133)
复习与思考题(134)
习题(135)
计算实习题(137)
第5章 解线性方程组的直接方法(138)
5.1 引言与预备知识(138)
5.1.1 引言(138)
5.1.2 向量和矩阵(138)
5.1.3 矩阵的特征值与谱半径(139)
5.1.4 特殊矩阵(141)
5.2 高斯消去法(142)
5.2.1 高斯消去法(142)
5.2.2 矩阵的三角分解(146)
5.2.3 列主元消去法(148)
5.3 矩阵三角分解法(152)
5.3.1 直接三角分解法(152)
5.3.2 平方根法(156)
5.3.3 追赶法(159)
5.4 向量和矩阵的范数(161)
5.4.1 向量范数(161)
5.4.2 矩阵范数(164)
5.5 误差分析(167)
5.5.1 矩阵的条件数(167)
5.5.2 迭代改善法(172)
评注(174)
复习与思考题(174)
习题(175)
计算实习题(178)
第6章 解线性方程组的迭代法(180)
6.1 迭代法的基本概念(180)
6.1.1 引言(180)
6.1.2 向量序列与矩阵序列的极限(182)
6.1.3 迭代法及其收敛性(183)
6.2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法(187)
6.2.1 雅可比迭代法(187)
6.2.2 高斯-塞德尔迭代法(188)
6.2.3 雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛性(190)
6.3 超松弛迭代法(193)
6.3.1 逐次超松弛迭代法(193)
6.3.2 SOR迭代法的收敛性(195)
6.3.3 块迭代法(197)
6.4 共轭梯度法(202)
6.4.1 与方程组等价的变分问题(202)
6.4.2 最速下降法(203)
6.4.3 共轭梯度法（CG方法）(204)
评注(208)
复习与思考题(208)
习题(209)
计算实习题(211)
第7章 非线性方程与方程组的数值解法(212)
7.1 方程求根与二分法(212)
7.1.1 引言(212)
7.1.2 二分法(213)
7.2 不动点迭代法及其收敛性(215)
7.2.1 不动点与不动点迭代法(215)
7.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性(216)
7.2.3 局部收敛性与收敛阶(218)
7.3 迭代收敛的加速方法(220)
7.3.1 埃特金加速收敛方法(220)
7.3.2 斯特芬森迭代法(221)
7.4 牛顿法(222)
7.4.1 牛顿法及其收敛性(222)
7.4.2 牛顿法应用举例(224)
7.4.3 简化牛顿法与牛顿下山法(225)
7.4.4 重根情形(226)
7.5 弦截法与抛物线法(228)
7.5.1 弦截法(228)
7.5.2 抛物线法(229)
7.6 求根问题的敏感性与多项式的零点(230)
7.6.1 求根问题的敏感性与病态代数方程(230)
7.6.2 多项式的零点(232)
7.7 非线性方程组的数值解法(233)
7.7.1 非线性方程组(233)
7.7.2 多变量方程的不动点迭代法(234)
7.7.3 非线性方程组的牛顿迭代法(236)
评注(236)
复习与思考题(237)
习题(238)
计算实习题(239)
第8章 矩阵特征值计算(241)
8.1 特征值性质和估计(241)
8.1.1 特征值问题及其性质(241)
8.1.2 特征值估计与扰动(242)
8.2 幂法及反幂法(245)
8.2.1 幂法(245)
8.2.2 加速方法(248)
8.2.3 反幂法(251)
8.3 正交变换与矩阵分解(254)
8.3.1 豪斯霍尔德变换(254)
8.3.2 吉文斯变换(256)
8.3.3 矩阵的QR分解与舒尔分解(258)
8.3.4 用正交相似变换约化一般矩阵为上海森柏格矩阵(261)
8.4 QR方法(264)
8.4.1 QR算法(264)
8.4.2 带原点位移的QR方法(266)
8.4.3 用单步QR方法计算上海森伯格矩阵的特征值(268)
8.4.4 双步QR方法（隐式QR方法）(272)
评注(274)
复习与思考题(274)
习题(275)
计算实习题(277)
第9章 常微分方程初值问题数值解法(279)
9.1 引言(279)
9.2 简单的数值方法(280)
9.2.1 欧拉法与后退欧拉法(280)
9.2.2 梯形方法(282)
9.2.3 改进欧拉公式(283)
9.2.4 单步法的局部截断误差与阶(284)
9.3 龙格-库塔方法(286)
9.3.1 显式龙格-库塔法的一般形式(286)
9.3.2 二阶显式R-K方法(287)
9.3.3 三阶与四阶显式R-K方法(288)
9.3.4 变步长的龙格-库塔方法(290)
9.4 单步法的收敛性与稳定性(291)
9.4.1 收敛性与相容性(291)
9.4.2 绝对稳定性与绝对稳定域(293)
9.5 线性多步法(297)
9.5.1 线性多步法的一般公式(297)
9.5.2 阿当姆斯显式与隐式公式(299)
9.5.3 米尔尼方法与辛普森方法(301)
9.5.4 汉明方法(302)
9.5.5 预测-校正方法(303)
9.5.6 构造多步法公式的注记和例(305)
9.6 线性多步法的收敛性与稳定性(306)
9.6.1 相容性及收敛性(307)
9.6.2 稳定性与绝对稳定性(308)
9.7 一阶方程组与刚性方程组(310)
9.7.1 一阶方程组(310)
9.7.2 化高阶方程为一阶方程组(312)
9.7.3 刚性方程组(313)
评注(315)
复习与思考题(315)
习题(316)
计算实习题(318)
部分习题答案(320)
参考文献(325)
· · · · · · (收起)
读后感
研究生教材放本科生理工专业教我也是服，这书好多推导还删了，简介说什么精简，体验算法思想。你不推导一下把人讲懂让人怎么体验思想？服了，学过的人回来看看当工具书还差不多，一本教材要人疯狂上网搜里面内容才能去理解，这还不算烂书？又不是复习用书你多推导推导就咋了嘛...
研究生教材放本科生理工专业教我也是服，这书好多推导还删了，简介说什么精简，体验算法思想。你不推导一下把人讲懂让人怎么体验思想？服了，学过的人回来看看当工具书还差不多，一本教材要人疯狂上网搜里面内容才能去理解，这还不算烂书？又不是复习用书你多推导推导就咋了嘛...
研究生教材放本科生理工专业教我也是服，这书好多推导还删了，简介说什么精简，体验算法思想。你不推导一下把人讲懂让人怎么体验思想？服了，学过的人回来看看当工具书还差不多，一本教材要人疯狂上网搜里面内容才能去理解，这还不算烂书？又不是复习用书你多推导推导就咋了嘛...
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研究生教材放本科生理工专业教我也是服，这书好多推导还删了，简介说什么精简，体验算法思想。你不推导一下把人讲懂让人怎么体验思想？服了，学过的人回来看看当工具书还差不多，一本教材要人疯狂上网搜里面内容才能去理解，这还不算烂书？又不是复习用书你多推导推导就咋了嘛...
用户评价
《数值分析》这本书，让我第一次真正体会到，什么是“严谨”的计算。我以前总以为，只要计算机算出来，那就是对的，但这本书让我明白，数值计算本身就充满了各种“陷阱”，比如误差。 书中对于“误差分析”的讲解，让我印象深刻。它详细地解释了误差的来源，比如截断误差、舍除误差，以及这些误差是如何一步步累积，最终影响计算结果的。这就像是在教你如何“审视”计算机给出的答案，而不是盲目相信。 我尤其欣赏书中对于“稳定性”的讨论。一个好的数值算法，不仅仅要计算速度快，更重要的是要保证在各种情况下都能得到一个相对准确和稳定的结果。这让我联想到，在一些关键的工程领域，比如桥梁设计、飞机制造，一个不稳定的计算可能导致灾难性的后果。这本书就像是在给我上一堂关于“如何让计算变得安全可靠”的课程。
《数值分析》这本书，彻底改变了我对“微分方程”的看法。我之前只知道它描述变化率，但这本书让我看到了如何“模拟”它的演变。 书中关于“常微分方程数值解”的讲解，让我惊叹不已。从欧拉法到更复杂的龙 স্থানান্তর方法，每一种方法都展示了如何通过离散的时间步长，一步步地追踪系统的变化轨迹。 我开始想象，在物理学中，如何模拟行星的运行轨道；在化学中，如何模拟化学反应的进程；在生物学中，如何模拟种群的增长。这本书让我看到了，数值分析是如何将抽象的数学模型， transformed into 能够模拟和预测现实世界动态过程的强大工具。
这本书给我的最大感受，就是它彻底打碎了我对数学的刻板印象。我之前以为数学就是一堆抽象的公式和定理，但《数值分析》这本书却告诉我，数学的魅力在于它能够如此有效地解决现实世界中的难题。 书中关于“插值”和“逼近”的章节，让我大开眼界。过去，我只知道函数可以描述现实世界，但从来没有想过，我们甚至可以用简单的函数来“模仿”那些我们无法用解析表达式描述的复杂现象。多项式插值，就像是用一根有弹性的绳子，去穿过一系列的点。而更高级的逼近方法，则像是用一套“最接近”的工具去拟合数据。 我开始思考，在很多科学研究中，比如分析实验数据、构建模型，都离不开这些思想。例如，在气象学中，我们需要根据历史观测数据来预测未来的天气趋势，这就需要用到插值和逼近的技术。在信号处理中，我们可能需要对采样后的信号进行重建，也离不开这些数值分析的工具。这本书让我明白了，数学不仅仅是理论的构建，更是解决实际问题的“利器”。
我不得不说，《数值分析》这本书，让我对“迭代”这个概念有了更深的理解。我以前以为迭代就是重复计算，但这本书让我看到了迭代背后蕴含的“智慧”。 书中关于“求解非线性方程”的章节，让我印象深刻。牛顿法、割线法，这些方法都是通过一次次迭代，不断修正估算值，最终逼近真实根。这种“试错”并“修正”的过程，在自然界和社会现象中也随处可见。 我开始想象，在很多优化问题中，我们都需要通过迭代的方法来找到最优解，比如在工程设计中，寻找使成本最低的方案；在经济学中，寻找市场均衡点。这本书让我明白，迭代不仅仅是计算的手段，更是一种解决复杂问题的“策略”。
这本书的内容，可以说是为我打开了一个全新的视角，看待那些我们习以为常的数学问题。我过去对于“计算”的理解，很大程度上停留在基础的代数和微积分层面，而《数值分析》这本书，则让我看到了这些基础理论在实际应用中的“落地”方式。 书中关于“矩阵运算”的讲解，让我意识到，很多复杂的问题，都可以被转化为矩阵的运算，而这些矩阵运算，才是计算机能够高效处理的核心。例如，求解线性方程组，虽然看起来简单，但在处理大规模问题时，其背后的数值算法，如高斯消元法、LU分解，甚至是迭代方法，都充满了精巧的设计。 我开始想象，在计算机图形学中，如何通过矩阵变换来实现模型的缩放、旋转、平移；在机器学习中，如何通过矩阵运算来训练模型，提取特征。这本书让我看到了，数学的抽象概念，是如何在计算机的帮助下， transformed into 解决实际问题的强大工具。
这本书彻底颠覆了我对“计算”的认知！一直以来，我总觉得计算机就是个超级计算器，能帮我快速算出各种复杂的公式。但《数值分析》这本书让我意识到，很多时候，计算机并不能直接“算”出我们想要的精确解析解，而是通过一套精巧的“逼近”方法来给出近似解。这就像是在一个巨大的迷宫里，解析方法是找到一条直接通往终点的路，而数值方法则是通过不断试探、修正，一点点接近终点。 书中关于线性方程组求解的部分，简直让我惊叹不已。雅可比法、高斯-赛德尔法，这些迭代方法听起来就很有“智慧”。它们不是一次性给出答案，而是通过一步步的迭代，让解越来越接近真实值。这种“化繁为简”、“步步为营”的思路，在面对大规模、高维度的方程组时，显得尤为重要。我开始思考，在现代科学研究中，比如模拟宇宙大爆炸、分析基因序列，这些都需要处理海量的线性方程组，解析方法早已无能为力，而数值方法才是解决这些问题的利器。 同时，书中对求根方法的讲解，也让我印象深刻。二分法、牛顿法，这些方法各有千秋，针对不同的函数特性，有着不同的适用性和效率。我尤其喜欢牛顿法的思想，它利用了导数的信息，能够更快地收敛到根。这让我联想到，在工程设计中，如何精确地找到某个参数的最佳值，比如找到使飞机阻力最小的翼型参数，这背后很可能就运用了类似的求根思想。这本书让我意识到，数值分析不仅仅是枯燥的算法集合，更是解决实际问题的强大工具箱。
这本书真是让我大开眼界！一直以来，我对“数值”这个概念都停留在基础的计算层面，以为就是加减乘除，最多加上个微积分。但《数值分析》这本书，就像一把钥匙，打开了通往更广阔数学世界的大门。它让我意识到，很多我们习以为常的数学问题，在实际应用中，直接通过解析方法求解是多么的困难，甚至是几乎不可能。 书中对于插值和逼近的讲解，简直是点亮了我对函数理解的新维度。过去，我只知道函数可以描绘曲线，但对于如何用一些简单的、易于处理的函数来“模仿”一个复杂的函数，我从未深入思考过。多项式插值，特别是拉格朗日插值和牛顿插值，它们背后的思想是如此的巧妙！通过几个已知点，就能构建出一条能够“穿过”这些点的曲线。这不仅仅是数学上的技巧，更是工程、科学领域中数据处理和模型构建的基石。我开始想象，在气象预报中，如何根据历史数据预测未来的温度变化；在图像处理中，如何对低分辨率图像进行放大而不失真，这背后都离不开插值和逼近的原理。 我尤其欣赏书中对误差分析的细致入微。以前，我总觉得计算机算出来的结果就是“对”的，从来没想过误差会如此普遍且复杂。这本书让我明白了，数值计算本身就伴随着误差，包括截断误差、舍除误差等等，它们像无形的手，影响着最终的计算结果。书中对这些误差的来源、传播以及如何控制误差的讲解，让我对数值计算的严谨性有了全新的认识。理解这些误差，就如同掌握了评估计算“可靠度”的尺子。这对于任何一个需要精确数值的领域，比如金融建模、物理仿真，甚至是药物研发，都至关重要。这本书让我知道，我们追求的不仅仅是“一个”答案，更是“一个足够精确且可靠”的答案。
我必须说，《数值分析》这本书的内容，其深度和广度都远超我的预期。一开始，我以为它只是关于一些基础的数学计算技巧，但读完之后，我才发现，它实际上是在揭示现代科学技术背后最核心的计算原理。这本书让我深刻理解了，为什么在很多情况下，我们无法得到一个优雅的解析表达式，而是必须依赖于计算机来进行数值逼近。 书中关于微分方程数值解的部分，简直是打开了我对物理世界模拟的新视角。像欧拉法、龙 স্থানান্তর法，这些方法听起来就充满了“动态”的味道，它们能够一步步地模拟出系统的演化过程。我开始想象，在天气预报中，如何根据当前大气状态预测未来几天的天气；在金融领域，如何模拟股票价格的波动；甚至在生物工程中，如何模拟细胞的生长和分裂，这些复杂的过程，都离不开对微分方程的数值求解。 更令我着迷的是，书中对于这些方法的误差分析和稳定性分析。它不仅仅是告诉你怎么算，更重要的是告诉你算出来的结果有多可靠，以及在什么条件下算出来的结果会“跑偏”。这种严谨的态度，让我对数值计算的信任度大大提升，同时也教会了我如何批判性地看待计算结果。我认识到，一个好的数值方法，不仅要计算效率高，更要保证结果的稳定性和准确性。这本书让我意识到，数值分析是连接理论数学与实际应用的桥梁，其重要性怎么强调都不为过。
不得不承认，《数值分析》这本书的内容，让我对“计算”这个词的理解，得到了质的飞跃。我以前总觉得，只要有计算机，任何数学问题都能迎刃而解，但这本书让我明白，很多时候，计算机只是一个执行工具，而真正的智慧在于我们如何设计出能够让它高效、准确地工作的“算法”。 书中对于常微分方程数值解法的介绍，给我留下了深刻的印象。从最基础的欧拉方法，到更高级的龙 স্থানান্তর方法，每一种方法都有其独特的思想和适用场景。我开始意识到，模拟一个物理系统的演化，就像是给它拍“连续的照片”，而这些数值方法就是决定“照片”之间时间间隔以及如何根据前一张“照片”的状态计算下一张“照片”状态的关键。 我尤其对“稳定性”这个概念感到着迷。书中花了大量的篇幅去讲解如何保证计算的稳定性，避免出现“灾难性”的误差。这让我联想到，在一些关键的工程领域，比如航空航天，一个微小的计算误差就可能导致严重的后果。这本书就像是在给我上一堂关于“如何让计算机算的靠谱”的必修课。它让我明白，数值分析不仅仅是数学题，更是工程实践中的安全保障。
《数值分析》这本书，让我深刻体会到了“逼近”的力量。我之前一直以为，数学就是追求“精确”，但这本书让我明白，在很多现实场景中，精确的解析解是可望而不可及的，而通过精巧的数值方法来“逼近”真实值，同样能够达到甚至超越实际应用的需求。 书中关于“插值”的讲解，尤其令我着迷。通过有限的数据点，构建出能够“穿过”这些点的函数，这本身就是一种“创造”。无论是拉格朗日插值，还是牛顿插值，它们都展示了数学家们如何巧妙地利用已知信息，去推测未知。 我开始联想到，在数据科学领域，我们经常需要对离散的数据点进行平滑处理，或者预测趋势，这都离不开插值的思想。这本书让我明白了，插值不仅仅是一种数学技巧，更是一种“洞察”现实世界规律的方式。
内容充分，并且避免了一些复杂定理的证明，适合非数学专业的作为参考
研一，18年秋季学期，选修中物院九所倪国喜老师的数值分析课程，所用教材。
这是国内最好的数值分析教材了吧，内容真不算太难，都研究生了用心学一般没什么问题。偏微分方程难但比较有用，没编入有点可惜。章节编排顺序不是太科学，对编程也不怎么涉及，这门课是必须配合上机才能有所收获的。希望以后搞科研能灵活运用吧。
课上完了，其实还是只是会计算而已
还要多花点时间
