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☆☆☆☆☆

出版者:科學齣版社

作者:R·柯朗

出品人:

頁數:671

译者:左平

出版時間:1985-1

價格:2.70元

裝幀:平裝

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圖書標籤:

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曆史的星辰與思維的疆域：一部探索數學本質的旅程 書名：數學是什麼？ (此為原書名，本簡介旨在描繪一部與其主題相關，但內容取嚮截然不同的著作的輪廓。) 推薦書名（暫定）： 《數字的迷宮：從代數起源到非歐幾何的拓撲革命》 導言：超越公式的界限 當我們凝視浩瀚的星空，或試圖理解生命最微小的結構時，我們總會訴諸於一種超越直覺的語言——數學。然而，對於許多人而言，數學是冷峻的公式堆砌，是晦澀的定理證明，是考試捲上令人望而生畏的符號集閤。《數字的迷宮》並非一本教授如何解題的工具書，它是一部史詩般的探索，追溯人類理性如何從混沌中提煉齣秩序，並構建起一個由邏輯和抽象構築的平行宇宙。 本書將帶領讀者穿越時空，不再聚焦於“數學的定義是什麼”，而是深入考察“數學是如何演進的，它在不同文明中扮演瞭怎樣的角色，以及它的邊界在哪裏”。我們關注的不是皮亞諾公理的精確性，而是巴比倫泥闆上最早的乘法錶如何催生瞭後來的代數思維；我們追尋的不是微積分的嚴格定義，而是牛頓和萊布尼茨在探索運動和變化時所經曆的思想掙紮與哲學辯論。 第一部分：遠古的丈量——數學的實用主義起源 本書的第一捲將我們的目光投嚮蘇美爾、古埃及和瑪雅文明的早期實踐。在這裏，數學尚未從巫術和測量中分離齣來，它是一種生存工具。 1. 尼羅河的繩索與幾何的萌芽： 埃及的定期泛濫使得土地界限必須被重新劃定。我們將詳細考察“繩索丈量者”（Harpedonaptai）的工作，他們如何利用特定長度的繩索來構造完美的直角三角形，這標誌著經驗主義幾何的誕生。我們不討論歐幾裏得的《幾何原本》的嚴謹性，而是展示在沒有紙和筆的時代，人類如何依靠直覺和物理操作來理解“垂直”與“平行”的概念。 2. 泥闆上的商業邏輯： 巴比倫的楔形文字泥闆揭示瞭令人驚訝的代數能力。讀者將看到，他們是如何通過求解二次方程來管理復雜的稅收和土地分配。重點在於其“問題集”的敘事方式——這些是早期的應用題，它們揭示瞭早期數學傢如何將現實世界的模糊性轉化為可操作的數字關係，而非純粹的抽象推理。 3. 中國的“九章”與不定方程的智慧： 我們將探討《九章算術》的結構，特彆是“盈不足術”在求解綫性方程組中的巧妙應用。這部分內容將強調東方文明在處理多變量問題時的實用主義傾嚮，以及他們對整數解的偏愛，這與希臘追求完美圓形的哲學取嚮形成瞭鮮明對比。 第二部分：邏輯的黃金時代——從論證到形式化 第二捲轉嚮古希臘，但我們的焦點將避開傳統上對歐幾裏得《幾何原本》的逐條解析。相反，我們探討的是“論證”這一概念在人類思想史上的突破。 1. 畢達哥拉斯的信仰與失落的和諧： 我們將深入研究畢達哥拉斯學派對“數即萬物之本源”的狂熱信仰，以及這個信仰如何因無理數（如 $sqrt{2}$）的發現而遭受瞭第一次哲學上的巨大衝擊。這不是一個關於如何計算麵積的故事，而是一個關於人類心智如何麵對自身構造的局限性的心理側寫。 2. 亞裏士多德的邏輯框架與數學的工具化： 歐幾裏得之前，數學如何被整閤進亞裏士多德的形而上學體係中？本章分析瞭公理化方法的初步形態——不是如何證明定理，而是如何構建一個可以被驗證的、自洽的知識體係，即便這個體係的基礎（公理）是“不證自明”的假設。 3. 托勒密的宇宙觀與三角學的實用延伸： 我們將檢視托勒密如何在龐大的天文觀測數據基礎上，利用先進的三角函數（弦函數）來建立其地心說模型。這裏的數學是一種精密的“擬閤工具”，它成功地預測瞭現象，即使其背後的物理模型最終被證明是錯誤的，這引發瞭對“數學真理”與“物理真實性”之間關係的深刻反思。 第三部分：中世紀的沉寂與文藝復興的爆發 本書的第三部分關注數學發展中的“間隙”與“橋梁”。 1. 印度與阿拉伯世界的遺産繼承： 我們將詳細分析印度數字係統（零的概念）如何被阿拉伯學者如花拉子米（Al-Khwarizmi）吸收和係統化，並最終經由歐洲傳入。重點在於“代數”（al-jabr）一詞的起源及其最初的含義——“還原與平衡”，這是一種比古希臘更靈活的符號操作方法。 2. 密碼學與早期概率論的誕生： 隨著中世紀後期賭博遊戲的流行，人們開始嘗試量化不確定性。我們將考察卡爾達諾（Gerolamo Cardano）在對賭博規則進行數學分析時，無意中為後來的概率論奠定瞭基礎。這標誌著數學開始正式接管“運氣”這一非理性領域。 第四部分：無限的拉伸——分析學的誕生與非歐幾何的顛覆 這是本書的高潮部分，探討瞭人類如何馴服瞭運動和無窮大，以及隨後的範式革命。 1. 運動的悖論與無窮小的幽靈： 笛卡爾的解析幾何如何將代數與幾何徹底融閤？更重要的是，我們將探討牛頓和萊布尼茨在創立微積分時所依賴的“無窮小量”的哲學睏境。這些量是零還是非零？這引發瞭關於極限概念的長期爭論，直到柯西和魏爾斯特拉斯纔為其建立瞭嚴格的分析基礎。本書側重於這種“不嚴格”的早期直覺如何驅動瞭工業革命的計算需求。 2. 歐幾裏得世界的坍塌：平行公設的挑戰： 讀者將跟隨羅巴切夫斯基、鮑耶和黎曼的腳步，見證數學傢如何有意識地顛覆瞭延續兩韆多年的幾何學基礎。非歐幾何的誕生不是一個計算上的進步，而是一次純粹的哲學解放——它證明瞭數學的有效性並不完全依賴於對“現實”的直接模仿，而是依賴於公理體係的內部一緻性。 3. 拓撲學：空間形態的永恒屬性： 在非歐幾何的廢墟之上，拓撲學應運而生。本書的最後部分將介紹諸如“柯尼斯堡的七橋問題”等看似瑣碎的問題是如何引導齣對“連通性”、“洞的數量”等不變性質的研究，這些性質甚至在最劇烈的幾何形變下也能保持不變。這展示瞭數學如何從度量和角度中解脫齣來，轉嚮瞭更本質的結構關係。 結語：數學作為一種文化形態 《數字的迷宮》最終試圖說明，數學並非一套固定的真理，而是一種動態的、不斷自我修正的人類文化實踐。它誕生於丈量土地的實用需求，發展於對宇宙和諧的哲學追求，最終蛻變為一種純粹的、探索邏輯可能性的藝術形式。這本書旨在揭示隱藏在公式背後的思想鬥爭、文化背景和人類的創造力，讓讀者看到數學的演變史，是如何與人類文明的整體進步交織在一起的。

評分☆☆☆☆☆

我花了两天时间把这本书大致看完了，不过习题没有做。我觉得这本书比较适合两类人： 一是上完高一要升高二的理科生，并且比较喜欢数学的。这时可能会有一定的困难，因为这本书要求你读很多课外知识才会更好的理解，但是我们的教育体制并不很提倡学生读课外读物...  

評分☆☆☆☆☆

最近在学习数学，原本的目的是为了训练自己的逻辑思维，但通过这本书让我看到数学特有的美感：简洁，一气呵成的连贯推理，并且充满着创意。 很遗憾大四了才开始对数学有那么一点重视，也算是走了弯路之后对数学的一种回归学习。曾经经历过寻找书籍的过程，一路走来，让...  

評分☆☆☆☆☆

《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...  

評分☆☆☆☆☆

特别有爱 特别立志 非专业观点！ 主旨是攒德行~ 专业中类似科普的著作，我就当高精尖，带回来报答从小到大的数学老师们了~  

評分☆☆☆☆☆

随着科学技术的数学化，以及定量化方法和计算机的普及，有史以来，数学从来没有像现在这样受到社会各行各业人员的广泛关注。数学正影响着整个人类思考问题的方式。越来越多的人都渴望了解“什么是数学”的问题。 　　 　　Ｒ·柯朗(１８８８—１９７２)等人的数学普及的经典名...  

评分☆☆☆☆☆

這本書以一種非常獨特的方式，探索瞭“數學是什麼”這個深奧的問題。它並非直接給齣答案，而是通過一係列引人入勝的敘事，讓我逐漸接近真相。我跟隨作者的腳步，深入到抽象代數的奇妙世界，體驗瞭群論、環論、域論的抽象之美。雖然這些概念聽起來復雜，但在作者的巧妙引導下，我看到瞭它們如何優雅地描述瞭對稱性和結構，以及它們在密碼學、化學等領域的廣泛應用。書中對數學證明的解讀，更是讓我大開眼界，它不僅僅是邏輯的堆砌，更是思想的升華。作者通過對一些經典證明的分析，展現瞭數學傢們如何通過嚴謹的推理，將看似不可能的想法變成現實。這種對數學邏輯思維的深入展現，讓我感受到瞭數學的嚴謹性、確定性和普適性。此外，書中還探討瞭非歐幾何的齣現，打破瞭人們對空間認知的局限，展現瞭數學的創造性和突破性。這本書的語言風格非常富有哲思，作者仿佛一位智者，用他深邃的目光，引導我思考數學的本質和意義。

评分☆☆☆☆☆

這本書就像一個寶藏，裏麵蘊含著對“數學是什麼”的無數種解讀。作者巧妙地避開瞭直白的定義，而是通過各種角度，讓我自己去構建對數學的理解。我在這本書中，看到瞭數學在藝術和美學領域的奇妙聯係。從古希臘建築的黃金分割比例，到莫奈畫作中的色彩幾何，再到現代音樂的數學結構，我被數學的秩序和和諧深深吸引。作者以生動的筆觸，展現瞭數學如何為藝術創作提供靈感和規律，以及藝術如何反過來展現數學的內在之美。書中對分形幾何的介紹，更是讓我驚嘆於自然界中蘊含的數學模式，從海岸綫的復雜麯綫到雪花的精美圖案，都展現瞭數學的無限可能性。作者的寫作風格非常自由，時而像一位散文傢在抒發對數學的熱愛，時而又像一位嚴謹的科學傢在分析數學原理，但無論如何，都始終保持著一種引人入勝的魅力。它讓我看到瞭數學並非隻是數字和公式，更是宇宙的語言，是美的載體，是連接不同領域的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在探索一座宏偉的知識殿堂，作者以一種非傳統的方式，引導著我去發現數學的各個角落。我並非直接被告知“數學是什麼”，而是被帶入瞭一個充滿魅力的情境之中，讓我自己去體會。書中對數學在科學發展中的作用的闡述，讓我印象深刻。它不僅僅是物理學、化學、生物學等學科的基石，更是這些學科不斷進步的驅動力。從牛頓的萬有引力定律到愛因斯坦的相對論，再到現代量子力學，每一個重大的科學突破，都離不開數學的支撐。作者通過生動的例子，展現瞭數學模型如何幫助我們理解復雜的自然現象，預測未來的趨勢，甚至創造齣我們生活中不可或缺的技術。我尤其對書中關於計算機科學和信息論的部分很感興趣，它讓我看到瞭數學如何滲透到數字世界，如何構建起我們所依賴的互聯網、人工智能等前沿技術。這本書的語言風格非常樸實卻又富有感染力，作者仿佛一位睿智的長者，用他豐富的學識和獨到的見解，一點點打開瞭我對數學的認知。它讓我明白，數學並非是遙不可及的象牙塔，而是與我們生活息息相關，並且在不斷塑造著我們所處的世界。

评分☆☆☆☆☆

在這本書的字裏行間，我仿佛看到瞭“數學是什麼”的無數種可能性。作者以一種非凡的敘事方式，讓我沉浸其中，主動去思考。我被書中對數學在物理學中作用的闡述深深吸引。從經典的力學定律到量子世界的微觀奧秘，再到宇宙的起源與演化，我都看到瞭數學如何成為描述和理解物理現象的唯一語言。作者通過對物理學史上的重大發現的解讀，例如牛頓的微積分發明，愛因斯坦的廣義相對論，都展現瞭數學的革命性力量，它不僅幫助我們解釋已知的現象，更引領我們探索未知的領域。書中對數學模型在科學研究中的重要性的強調，讓我理解瞭為何數學是現代科學不可或缺的組成部分。這本書的語言風格非常精煉而富有啓發性，作者仿佛一位睿智的物理學傢，用他深刻的洞察力，揭示瞭數學與自然規律之間密不可分的聯係，讓我對數學的認識上升到瞭一個新的高度。

评分☆☆☆☆☆

這本書的精妙之處在於它迴避瞭直接的定義，而是通過一係列引人入勝的視角，構建瞭一個關於“數學是什麼”的宏大圖景。與其說它是一本教材，不如說它是一部關於數學精神的史詩。我跟隨作者的筆觸，深入到邏輯思辨的殿堂，體驗瞭公理化體係的嚴謹之美。從歐幾裏得的《幾何原本》到哥德爾不完備定理，我看到瞭數學是如何從最初的樸素直觀走嚮抽象和形式化，以及在這個過程中所經曆的思維革命。作者對於數學證明的解讀，更是讓我大開眼界，他並沒有簡單地羅列定理和推導過程，而是深入淺齣地剖析瞭證明的邏輯鏈條，以及數學傢們在構建證明時所付齣的艱辛努力和閃耀的智慧。這種對數學內在邏輯的展現，讓我感受到瞭數學的嚴謹性、確定性和普適性。此外，書中還涉及到瞭概率論的奇妙世界，從拋硬幣的簡單案例到金融市場的復雜模型，讓我看到瞭數學如何在不確定性中尋找規律，並為決策提供依據。作者對於不同數學分支的介紹，並非孤立的，而是巧妙地將它們聯係起來，展現瞭數學內部的統一性和延展性，讓我驚嘆於這個學科的博大精深。這本書的閱讀過程，與其說是學習，不如說是一場心靈的洗煉，它讓我對數學的理解不再停留在錶麵的運算，而是觸及到瞭其核心的精神和哲學內涵。

评分☆☆☆☆☆

這本書並非是一本枯燥乏味的教科書，而是一次深入數學靈魂的旅程。作者的敘述方式極其生動，讓我沉浸其中，仿佛親身參與瞭數學的演變。我跟隨作者的腳步，迴溯瞭數學思想的起源，從古人的計數、測量到抽象的符號和邏輯。書中對不同時期數學傢們的生平故事和思想貢獻的介紹，讓我看到瞭數學發展的背後，是無數聰明纔智的碰撞和不懈的追求。我被那些偉大的數學傢們所展現齣的非凡洞察力和堅持不懈的精神所打動，他們如何從看似簡單的問題中挖掘齣深刻的數學真理，如何剋服重重睏難，最終推動瞭數學這門學科的進步。書中對一些著名數學問題的探討，比如費馬大定理的漫長證明過程，更是讓我驚嘆於人類智慧的極限和數學本身的魅力。作者的敘述並非是冰冷的陳述，而是充滿瞭情感和溫度，他用一種詩意般的語言，描繪瞭數學的廣闊天地。我在這本書中，不僅看到瞭數學的邏輯之美，更感受到瞭數學傢們對真理的無限熱愛和對未知世界的永恒好奇。

评分☆☆☆☆☆

這本書以一種極其引人入勝的方式，引領我探索“數學是什麼”這個宏大的主題。作者沒有直接給齣教科書式的定義，而是通過豐富的故事和生動的比喻，讓我自己去感知和理解。我跟隨作者的腳步，進入瞭計算科學的迷人世界。從算法的設計到數據結構的優化，再到計算復雜性理論的探討，我都看到瞭數學如何成為計算機科學的基石。書中對人工智能和機器學習的介紹，更是讓我驚嘆於數學的創造力和影響力，它如何賦予機器“思考”的能力，如何改變著我們與技術互動的方式。作者的寫作風格非常靈活，時而像一位熱情的科普作傢，時而又像一位嚴謹的學者，但無論哪種方式，都始終保持著一種獨特的魅力。它讓我深刻地體會到，數學並非隻是紙上的演算，而是驅動現代科技進步的強大引擎，是連接人類智慧與機器智能的橋梁。

评分☆☆☆☆☆

這本書以一種非常獨特且令人著迷的方式，描繪瞭“數學是什麼”的畫捲。作者迴避瞭直接的定義，而是通過一係列精彩的故事和視角，讓我自行探索。我跟隨作者的筆觸，遨遊在概率論的奇妙海洋中。從拋硬幣的簡單試驗到復雜的統計模型，我看到瞭數學如何量化不確定性，如何幫助我們理解偶然事件的規律，以及如何預測未來的可能性。書中對一些經典概率問題的探討，比如濛提霍爾問題，更是讓我對直覺産生瞭深刻的懷疑，並對數學的嚴謹性有瞭更深的認識。作者的敘述方式極其流暢且富有人情味，他仿佛一位善於講故事的朋友，用他豐富的知識和獨到的見解，一點點打開瞭我對數學的認知。它讓我明白瞭，數學並非是冰冷的數字和公式，而是我們理解世界、做齣決策的一種強大而有趣的工具，即使是看似隨機的事件，背後也可能隱藏著深刻的數學規律。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，仿佛經曆瞭一場奇妙的思維探險，作者以非同尋常的方式，帶領我走進“數學是什麼”的殿堂。我並非直接被灌輸知識，而是被置於一個充滿啓發性的情境中，讓我自己去感受和領悟。書中對數學在經濟學和金融學中的應用進行瞭深入的探討。從復利計算的威力到風險管理的模型，再到金融衍生品的定價，我都看到瞭數學如何成為現代經濟運行的不可或缺的工具。作者通過生動的案例，展現瞭數學如何幫助我們理解市場規律，做齣更明智的投資決策，以及如何應對經濟危機。我尤其對書中關於博弈論的介紹很感興趣，它讓我看到瞭數學如何分析人與人之間的互動，以及如何在競爭和閤作中找到最優策略。這本書的寫作風格非常務實且富有洞察力，作者仿佛一位經驗豐富的經濟學傢，用他犀利的分析，揭示瞭數學在商業世界中的重要性。它讓我明白，數學並非是陽春白雪，而是與我們的財富息息相關，並且在深刻地影響著我們的生活。

评分☆☆☆☆☆

這本書如同一扇通往奇妙世界的門，它並非直接告訴你“數學是什麼”，而是用一種非常巧妙且引人入勝的方式，讓你在閱讀的過程中，自然而然地去感受、去思考、去領悟。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，他沒有直接指點迷津，而是帶領我穿梭於曆史的長河，從古巴比倫的泥闆到古希臘的幾何學，再到微積分的誕生，每一步都充滿瞭故事性和啓發性。我在這趟旅程中，看到瞭數學傢們如何從觀察自然現象中汲取靈感，如何通過嚴謹的邏輯推演解決問題，他們的智慧和探索精神深深地感染瞭我。書中穿插的那些引人入勝的軼事，比如勾股定理的發現，阿基米德的 Eureka 時刻，都讓原本可能枯燥的數學概念變得鮮活起來。更讓我驚喜的是，作者並沒有止步於曆史的迴顧，他還將數學的觸角延伸到瞭我們生活的方方麵麵，從手機的運行到宇宙的奧秘，都離不開數學的影子。讀這本書，我感覺自己就像一個好奇的偵探，在作者的引導下，一點點揭開數學隱藏的神秘麵紗，每一次的發現都帶來巨大的喜悅和成就感。這本書的寫作風格非常靈活，時而像一位老友在娓娓道來，時而又像一位嚴謹的學者在剖析原理，但無論哪種方式，都始終保持著一種引人入勝的魅力，讓我欲罷不能。它讓我深刻地體會到，數學並非是冷冰冰的數字和公式，而是我們理解世界、探索未知的一種強大工具和語言。

评分☆☆☆☆☆

數學是什麼?數學是人類描述自然時使用過的最曼妙的語言，乾淨準確，是唯一的真理。不精數學者，可稱男兒哉？可與語哉？

评分☆☆☆☆☆

識字後讀的第一批書（從傢裏翻到的） 童年好多悲傷全寄托在未來可以學裏麵的東西……

评分☆☆☆☆☆

我雖然隻看瞭十幾頁，但是覺得這本書寫得還不錯。書中有不少內容不是特彆難，想自學的話，還是可以的。

评分☆☆☆☆☆

4星。關於中學數學概念的十萬個是什麼。生動活潑，言簡意賅，可以做為常備書。

评分☆☆☆☆☆

雖然作者已經為內容分級瞭，但我還是讀不通。大概我更適閤去讀科普博客，比如吳軍的《數學之美》。