金版奥赛教程（高1分册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:刘康宁 编

出品人:

页数:358

译者:

出版时间:2009-4

价格:34.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308067089

丛书系列:

图书标签:

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《奥赛冲刺：高中数学进阶与专题解析》 内容简介 本书系专为有志于在高中数学竞赛中取得优异成绩的学生精心编写的进阶性学习资料。它并非对基础知识的简单重复，而是聚焦于将高中数学知识体系与奥林匹克竞赛对思维深度、技巧熟练度及创新能力的严苛要求相结合。全书内容经过精心筛选和组织，旨在帮助学生构建一个坚实而灵活的奥赛知识框架，并能在复杂问题的解决中自如运用。 一、 核心数学分支的深度拓展 本书的结构紧密围绕高中奥赛数学的四大核心领域展开，并进行深入的专题剖析。 1. 代数（Algebra）：超越公式的逻辑构建 本部分着重于对基础代数结构的深入理解与高级技巧的掌握。 不等式理论的精细化： 不仅仅局限于常见的均值不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式，而是引入布尔巴基范畴下的函数逼近不等式、轮廓法（Smoothing Technique）在极值问题中的应用。详细讲解了Schur不等式及其推广形式，以及如何利用Lagrange乘数法的离散版本来处理有约束条件的代数极值问题。对于代数方程的根的性质，引入Vieta Jumping（韦达跳跃）的原理与复杂情形下的应用，包括如何识别和构造跳跃过程。 多项式与有理函数： 除了基本的因式分解和余数定理，本书深入探讨了有理根定理的拓展，次项系数为零的多项式函数的构造，以及插值多项式（如Lagrange插值）在逼近问题中的作用。重点解析了Ruffini-Abel定理的背景，以及在特定域上的多项式环理论的初探。 数列与级数的高级分析： 涵盖了线性递推关系的矩阵求解法，特别是高阶齐次与非齐次递推的求解。对无穷级数部分，重点介绍收敛性的严格判别标准（如Raabe判别法、Gauss判别法），并引入生成函数（Generating Functions）作为解决组合计数与递推问题的强大工具。对斐波那契数列的推广形式，如Lucas数列，进行了深入的性质挖掘。 2. 几何（Geometry）：从欧氏到解析的无缝切换 几何部分强调空间想象力与代数工具的完美结合，注重证明的严谨性和简洁性。 平面几何的高阶技巧： 大量篇幅用于解析圆幂定理的推广，射影几何的基础概念（如交比）在平面构图中的应用。详细阐述了Brocard点、Nagel点、Gergonne点等特殊点的构造与性质。对于三角形中的不等式，重点讲解Erdos-Mordell不等式及其等价形式的证明思路。 三角函数与恒等变换的深化： 超越基础三角恒等式，集中训练Möbius变换在圆和直线变换中的几何意义，以及复数法在处理旋转、共轭点和圆周性质时的强大威力。对三角函数的积分性质（虽然高中不涉及积分，但涉及其极限与求和的离散化处理）进行概念性引入。 解析几何的超越应用： 深入探讨二次曲线的旋转不变式和极点、极线理论在处理切线和弦的共轭关系中的应用。对于空间几何，详细解析了向量空间的正交分解和三面角的性质，并探讨了如何利用线性规划的思想处理三维空间中的最优化问题。 3. 数论（Number Theory）：素数与同余的艺术 本部分是奥赛的重点和难点，要求学生具备极强的抽象思维能力。 初等数论的精要： 严格复习并深化欧拉定理、中国剩余定理（CRT）的复杂应用，特别是涉及多个模数且互质性不确定的情况。重点解析阶（Order）的概念，包括最小二次剩余的计算与判断。对Möbius反演公式及其在计数问题中的应用进行了详尽的范例解析。 同余方程的求解： 专题训练二次同余的求解（万能的二次互反律），以及丢番图方程（Diophantine Equations）的求解策略，包括费马大定理的初等背景（如$x^4 + y^4 = z^2$的证明）、Pell方程的求解与无穷递降法。 素数分布与算术函数： 介绍素数定理的直观理解，对算术函数（如$phi(n), d(n), sigma(n)$）的性质进行深入探讨，包括其乘法性、反演公式，以及如何利用它们来分析特定集合的密度。 4. 组合数学（Combinatorics）：计数与构造的交织 组合部分强调将实际问题转化为精确的数学模型。 高级计数原理： 彻底掌握容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的构造性应用，并将其推广到集合非交部分的计数。重点讲解鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的构造性版本及其在图论中的应用。 生成函数与递推的集成： 结合代数部分，详细展示如何利用生成函数解决复杂路径计数、排列组合中的限制条件问题。 图论基础与应用： 引入欧拉路径、哈密顿回路的存在性判定。重点分析树（Tree）的性质，特别是生成树的计数（Cayley公式的应用）。涉及染色问题，如图的色数判定及其在资源分配模型中的转换。 二、 方法论与训练模块 本书不仅教授知识点，更注重思维方式的训练。 反证法与构造法： 专门开辟章节，演示如何通过“反向构造”来确定一个命题的边界条件，或通过假设不成立来导出矛盾。 参数化与特殊化： 训练学生在面对一般性问题时，如何选取具有代表性的特殊情形（如等边、退化、边界情况）来指导一般解法的构建。 多角度视角转换： 强调在几何问题中，应熟练地在坐标系、纯几何法和向量法之间进行切换，以寻求最简捷的路径。 本书内容难度超越普通高中教学大纲，旨在为参加高水平数学竞赛的学生提供全面、深入且具有挑战性的备赛资源。每章节后附有大量历年经典竞赛真题的剖析性解答，强调解题思路的完整性和规范性，帮助读者从“会做题”迈向“精通题”。

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拿到这本《金版奥赛教程（高1分册）》，简直是惊喜连连！一直以来，我都在寻找一本能够真正帮助我突破数学瓶颈的书，市面上看过不少，但总觉得要么过于晦涩难懂，要么过于浅显，难以真正触及奥赛的精髓。这本教程的出现，就像是黑夜中的一道光，瞬间点亮了我学习的道路。它的编排非常系统，从基础概念的梳理到进阶技巧的讲解，层层递进，逻辑清晰，让我在学习过程中不会感到迷茫。尤其让我赞赏的是，它并没有简单地罗列题目和答案，而是花大力气去剖析解题思路，引导读者思考，教会我们如何“举一反三”。书中的例题选择非常有代表性，涵盖了高一数学中各个重点难点，并且每道例题的解析都详尽入微，不仅给出了详细的步骤，更重要的是讲解了每一步背后的数学思想和解题策略。读完一道题，我感觉自己不仅仅是学会了这道题，更是掌握了一种解决同类问题的能力。此外，它的语言风格也非常亲切，不像很多学术著作那样枯燥乏味，而是像一位循循善诱的老师，在一步步引导我深入理解。这种“润物细无声”的教学方式，让我对数学的兴趣倍增，也让我对自己能够冲击奥赛有了更大的信心。

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对于我这种已经有一定数学基础，但希望进一步提升自己，去冲击更高水平竞赛的学生来说，《金版奥赛教程（高1分册）》无疑是一本宝藏。它所涵盖的内容，已经远远超出了普通高中数学的范畴，触及到了一些大学数学的边缘概念，例如对函数性质更深入的挖掘，以及一些数论的初步探讨。我喜欢它在讲解一些复杂定理时，能够给予非常清晰的图示和直观的解释，这大大降低了理解的难度。而且，这本书不仅仅是罗列题目，它更注重引导读者去发现问题，分析问题，并最终解决问题。书中的很多思考题，设计得非常巧妙，能够激发我主动去探索，去寻找更优的解法。我发现，通过这本书的学习，我不仅在解题能力上得到了提升，更重要的是，我的数学思维方式得到了极大的锻炼和升华。我能够更敏锐地捕捉到题目中的关键信息，也更能够灵活地运用所学的知识去解决问题。这本教程，让我看到了在数学领域无限的探索空间。

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这本书简直是为我量身定做的！我一直以来都对数学充满热情，但总感觉在某些关键的解题技巧上有所欠缺，尤其是那些需要灵活运用多种定理和方法的题目。翻开《金版奥赛教程（高1分册）》，我立刻被它的内容深度和广度所吸引。它不像其他教材那样停留在一个基础层面，而是直接深入到一些更具挑战性的主题，比如不等式的构造性证明，或者一些组合数学中的巧妙思想。我尤其喜欢它在讲解抽象概念时，能够结合大量的实例，并且这些实例都来自于真实的竞赛题目，非常有借鉴意义。其中有几个关于函数与方程的章节，讲解得格外精彩，我以前觉得非常棘手的构造函数问题，通过这本书的学习，我竟然找到了全新的视角和方法。而且，它不仅仅是教我“怎么做”，更重要的是教我“为什么这么做”，这种对解题思想的深入挖掘，让我觉得受益匪浅。很多时候，我会被一道题卡住，自己绞尽脑汁也找不到突破口，但看完书上的解析，我才恍然大悟，原来还可以从这个角度去思考。这种“醍醐灌顶”的感觉，正是我在学习过程中所追求的。

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我是一个比较注重实战演练的学习者，所以对于《金版奥赛教程（高1分册）》的练习题设计非常满意。这本书不仅仅是理论讲解，更重要的是提供了大量高质量的练习题，这些题目难度适中，并且紧密结合了书本上的知识点。我发现，当我掌握了一个新的解题技巧后，立刻就能在练习题中找到对应的题目进行巩固，这种即时反馈的学习方式，让我的学习效果事半功倍。更棒的是，书中的题目类型非常多样，有基础性的巩固练习，也有一些难度更高的拔高题，能够有效地锻炼我的思维能力和解题速度。我特别喜欢它对一些难题的解析，不仅给出了详细的步骤，还常常会探讨多种解法，并且分析不同解法的优劣，这让我能够从不同的角度去理解同一道题，也拓展了我解决问题的思路。读完书，我真的感觉自己像是经过了一场“实战演习”，对各种题型都有了更深刻的认识和更熟练的掌握。这种在反复练习中不断提升自我的过程，让我对接下来的学习充满了动力。

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坦白说，在拿到《金版奥赛教程（高1分册）》之前，我对自己的数学水平持有一种比较保守的态度，总觉得离奥赛的标准还有一定的距离。但是，这本书彻底改变了我的看法。它的编排方式非常人性化，一开始先从一些基础概念进行复习和强调，然后循序渐进地引入更复杂的知识点。我最看重的是它在讲解过程中，非常注重培养读者的数学直觉和逻辑思维能力。书中的很多讲解，都不仅仅是告诉你公式和定理，而是会解释这些公式和定理是如何得来的，以及它们背后的数学思想是什么。这种“授人以渔”的方式，让我觉得自己在学习过程中，不仅是在记忆知识，更是在构建一个属于自己的数学知识体系。我尤其对其中关于数列和几何证明的部分印象深刻，以前觉得很头疼的证明题，通过这本书的引导，我竟然能够找到清晰的思路。这本书就像是一把钥匙，为我打开了通往奥赛数学世界的大门，让我看到了更多的可能性。

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