Calculus Activities for Graphic Calculators (Prindle, Weber & Schmidt Series in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Dennis Pence

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:1990-10

价格:USD 41.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534924317

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
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深入浅出：线性代数与矩阵分析的实践指南 书名： 线性代数与矩阵分析的实践指南：从理论到应用的桥梁 作者： [此处可插入虚构作者姓名，例如：艾伦·R·詹金斯 博士，玛丽亚·V·桑切斯 教授] 出版社： [此处可插入虚构出版社名称，例如：尖峰学术出版社 (Apex Scholarly Press)] --- 书籍简介 本《线性代数与矩阵分析的实践指南》旨在为读者提供一个既富有理论深度又强调实际应用的操作手册。在信息时代，线性代数已不再是纯粹的数学分支，而是驱动着数据科学、工程设计、计算机图形学、经济建模乃至现代物理学的核心语言。本书的独特之处在于其对抽象概念的具象化处理，它不仅仅讲述“是什么”，更着重于“如何做”和“为何如此”。 本书结构严谨，内容覆盖了从基础向量空间到高级特征值分解的全部核心主题，同时引入了大量与当代计算工具相结合的案例分析。我们深知，理解矩阵运算的真正力量在于其在真实世界中的映射，因此，本书在理论讲解的间隙，穿插了大量基于实际问题的应用剖析。 第一部分：基础构建与核心概念 本部分奠定了坚实的数学基础，为后续更复杂的分析做好铺垫。 第一章：向量与空间——几何直觉的回归 我们从对向量的几何直觉入手，而非生硬的代数定义。探讨二维和三维空间中的向量操作，包括加法、数乘以及最重要的——点积与叉积的几何意义。随后，我们将向量空间的概念推广到抽象的 $n$ 维空间，详细阐述了子空间、生成集、线性无关性、基与维度的定义与判定方法。我们将引入“坐标系”的概念，展示如何通过选择不同的基来简化矩阵表示，这一视角对于理解后续的相似变换至关重要。 第二章：线性方程组的求解艺术 本章聚焦于线性方程组——线性代数最基础也是应用最广泛的问题。系统地介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背后的原理。重点剖析行阶梯形、简化行阶梯形，以及如何利用它们来判断方程组解的存在性与唯一性。我们深入探讨了矩阵的秩（Rank）与零空间（Null Space）之间的关系（秩-零化度定理），并介绍了矩阵分解的基础形式——$LU$ 分解，为数值计算的效率打下基础。 第三章：矩阵运算与线性变换 矩阵不再仅仅是数字的数组，而是描述空间中线性变换的“算子”。本章详细解析了矩阵乘法的意义，以及如何通过矩阵乘法来合成或分解几何变换（如旋转、投影、剪切）。我们探究了矩阵的逆、行列式的计算及其几何意义（行列式作为体积或面积的缩放因子）。本章还会介绍初等矩阵，展示如何通过一系列初等操作来推导出矩阵的分解形式。 第二部分：结构的深入探索 在掌握了基本操作之后，本部分开始深入挖掘矩阵和空间内部的结构特性，这些特性决定了系统行为的稳定性与可预测性。 第四章：行列式——内在结构的度量 虽然行列式在计算上可能较为繁琐，但其在理论上的地位不可替代。本章系统地推导行列式的代数定义（基于置换），并着重于其作为线性映射保持体积或定向性的能力。我们将介绍行列式的性质（如与行/列操作的关系），以及伴随矩阵在求逆运算中的应用，尤其是在精确解需求场景中的价值。 第五章：特征值与特征向量——系统的“自然频率” 本章是全书的理论高潮之一。特征值和特征向量揭示了线性变换作用下，哪些向量仅被拉伸而方向不变。我们详细讲解了特征多项式的求解、代数重数与几何重数的概念，以及对角化的条件。通过对角化，我们能够轻松计算矩阵的高次幂，这对于分析动态系统（如马尔可夫链）的长期行为至关重要。 第六章：正交性、投影与最小二乘法 本章将视角转向几何结构，重点关注正交性这一强大的工具。讲解内积空间、施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization），以及正交投影的几何直观。正交性使得问题的解在计算上更为稳定和高效。在此基础上，我们将引出最小二乘法，阐述在数据过定（Underdetermined）或超定（Overdetermined）系统中，如何找到“最佳近似解”，这是现代回归分析的基石。 第三部分：高级应用与矩阵分解 最后一部分将理论提升至实际应用的层面，介绍在工程和数据科学中应用最为广泛的高级矩阵分解技术。 第七章：对称矩阵与谱定理 本章聚焦于特殊的矩阵——对称矩阵，它们在线性代数中扮演着极为特殊且友好的角色。我们将证明（或阐述）实对称矩阵总是可正交对角化的谱定理，这意味着我们总能找到一组互相正交的特征向量来作为基。这一性质在二次型、优化问题（如最小二乘法的几何解释）以及主成分分析（PCA）的理论基础中发挥着核心作用。 第八章：奇异值分解（SVD）与数据压缩 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）被誉为矩阵分析中最强大的分解工具。本章将 SVD 视为矩阵分解的“万能钥匙”，它适用于任何矩阵（不必是方阵）。我们将详细解释奇异值的物理意义（输入空间基、输出空间基以及它们之间的映射关系），并展示 SVD 如何直接导出最佳秩-k 近似（Low-Rank Approximation），这是图像压缩、推荐系统和降噪技术的核心算法。 第九章：应用案例分析：动态系统与网络分析 本章提供若干深入的案例研究，展示前述理论如何应用于解决实际问题： 1. 动态系统分析： 利用特征值分析稳定一个离散时间系统（如人口增长模型或电路仿真）。 2. 图论与网络分析： 介绍邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，探讨如何利用其特征值来理解网络的连通性、中心性和社区结构（如 PageRank 算法的数学前身）。 3. 数据降维初探： 简要介绍主成分分析（PCA）如何利用对称矩阵的特征分解来提取数据中最主要的方差方向。 --- 本书特色 计算工具集成： 虽然本书是基于数学理论的讲解，但每章的练习和示例都鼓励读者使用现代计算工具（如 MATLAB, Python/NumPy 或 R）来验证复杂计算结果，从而将重点放在理解模型和解释输出上，而非繁琐的手算。 “为什么”导向： 始终强调数学概念的几何和物理直觉，避免将公式堆砌为纯粹的演绎逻辑，帮助读者建立对“线性”这一概念的深刻理解。 丰富的习题设计： 习题分为概念检验、计算应用和理论证明三个层次，确保读者能够从不同维度巩固知识。 本书是为数学、工程、计算机科学、物理学以及经济学等领域的高年级本科生和研究生设计的标准教材或参考书，同样适合需要重温或系统学习线性代数以应对数据密集型研究的专业人士。通过本书的学习，读者将能够自信地驾驭任何涉及高维数据的挑战。

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我一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在大学阶段接触到微积分之后，更是被它那精妙的逻辑和强大的应用能力所深深吸引。然而，在学习过程中，我发现自己总是会遇到一些思维上的“卡点”，尤其是在处理一些涉及复杂函数和多维空间的概念时。我之前也尝试过一些辅助性的学习资料，但总觉得它们要么过于理论化，要么就是对计算器的应用讲解得不够深入。所以，当我看到《Calculus Activities for Graphic Calculators》这本书时，我眼前一亮，因为它直接点出了“图形计算器”这个我一直想要充分利用的工具。我非常好奇，这本书会如何将图形计算器的强大可视化能力与微积分的抽象概念巧妙地结合起来。我期待书中会有一些“巧思妙想”，能够让我通过计算器直观地看到导数的几何意义，例如切线的斜率如何随点变化；或者如何通过计算器来逼近积分的计算，从而理解黎曼和的思想。我希望这本书不仅仅是提供一堆操作指令，而是能引导我主动思考，如何利用图形计算器来探索微积分的奥秘，发现其中隐藏的美妙规律。

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我最近一直在深入研究微积分的世界，也一直在寻找能够真正提升我学习体验的辅助工具。当我偶然发现这本《Calculus Activities for Graphic Calculators》时，我当时就觉得这可能是我一直在寻找的宝藏。书名本身就非常吸引人，因为它承诺了一种将抽象的微积分概念与强大的图形计算器技术相结合的学习方式。我一直认为，理论知识如果能通过直观的图形化方式来呈现，会更容易被理解和掌握。所以，我非常期待这本书能够带领我探索如何利用图形计算器的强大功能来可视化微积分的核心概念，比如导数、积分、极限等等。我特别想知道，它会如何通过实际操作和练习，帮助我构建起对这些概念更深刻的理解。我设想书中会有大量的案例分析和引导性的习题，通过一步步的指导，让我能够熟练运用计算器的各种功能，从而更有效地解决实际问题，或者说，更有效地通过计算器来验证我手工计算的思路和结果。毕竟，理论上的推导固然重要，但如果能够通过计算器提供的即时反馈来巩固和加深理解，那绝对会是一种事半功倍的学习方法。这本书是否能提供这样的体验，是我最期待的部分。

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随着科技的飞速发展，我越来越倾向于利用现代技术来辅助学习，尤其是在像微积分这样需要大量抽象思考和精密计算的学科。传统的学习方式固然有其价值，但有时候，过于依赖纸笔的计算和图形描绘，确实会减缓学习的进程，并且可能无法充分展现一些概念的动态性和直观性。我最近正在寻找一本能够帮助我将微积分的学习提升到一个新层次的图书，而《Calculus Activities for Graphic Calculators》这本书的出现，无疑给了我很大的惊喜。它直接点出了“图形计算器”这一关键点，这让我非常期待它能提供的独特学习体验。我希望这本书能够教会我如何利用图形计算器来可视化微积分的核心概念，比如如何通过绘制导数图像来理解函数的变化趋势，或者如何通过图形计算器来演示积分的累加过程，从而建立起对这些概念更深刻、更直观的认识。我期待书中能有大量的实践性活动，引导我一步步地操作，并且能够通过这些活动，发现微积分在实际问题中的应用，甚至能够利用计算器来解决一些曾经让我感到棘手的微积分问题。

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在学习微积分的过程中，我常常会遇到一些理论知识与实际应用之间的“鸿沟”。尽管我能够理解书本上的公式和推导，但有时候，我仍然很难将这些抽象的概念与现实世界的现象联系起来。我一直认为，如果能够有一种工具，能够将这些理论以一种更直观、更形象的方式呈现出来，那将对我的学习产生巨大的帮助。因此，当我了解到《Calculus Activities for Graphic Calculators》这本书时，我立刻被它的主题所吸引。我希望这本书能够成为连接理论与实践的桥梁，通过图形计算器这一强大的工具，将微积分的概念“具象化”。我非常期待书中能够提供一些富有启发性的活动，引导我如何利用计算器来探索函数的极限行为，观察导数和积分的几何意义，甚至模拟解决一些实际的微积分应用问题，比如优化、变化率分析等。我希望这本书能够教会我如何用计算器来“玩转”微积分，让学习过程变得更加生动有趣，同时也能够培养我利用科技解决数学问题的能力。

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作为一名正在为微积分期末考试做密集准备的学生，我迫切需要一些能帮助我突破瓶颈的学习材料。市面上有很多微积分教材，它们的内容都很扎实，但有时候，过于理论化的讲解会让我觉得有些枯燥，而且在面对一些需要进行大量计算和图形描绘的题目时，总是会耗费大量的时间。当我看到《Calculus Activities for Graphic Calculators》这本书的时候，我立刻被它“图形计算器活动”这个主题吸引住了。我希望这本书能够提供一些新颖的、不同于传统教材的学习方式。我特别想了解，书中是如何将抽象的微积分概念，比如函数的变化率、曲线下的面积等，通过图形计算器的可视化功能来生动地展示出来。我设想，这本书会提供大量的实际操作指导，让我能够亲手在计算器上绘制函数图像，观察导数的几何意义，甚至模拟积分过程，从而获得一种非常直观的学习体验。我期待这本书能提供一些“解题技巧”或者“思考框架”，帮助我看到如何利用计算器的高效性来简化复杂的计算，并更专注于理解微积分背后的数学原理。我希望这本书能成为我应对考试的“秘密武器”，让我不仅知其然，更知其所以然。

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