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出版者:Houghton Mifflin Company Trade

作者:Robert E Larson

出品人:

页数:345

译者:

出版时间:1997

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780669417593

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Limits
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Interactive
• Textbook
• Higher Education
• STEM
• Functions
• Algebra
• Trigonometry

《互动式预备微积分与极限》 本书旨在为学生提供一个直观、深入的预备微积分学习体验，尤其侧重于概念的理解和实际应用。我们认识到，微积分作为一门连接代数和分析学的桥梁，其基础的扎实程度至关重要。因此，本书将带领读者系统地构建起对函数、代数结构、三角学以及这些概念在更高级数学领域中的作用的清晰认识。 核心内容概览： 函数及其性质： 我们将从最基本的函数概念入手，探索各种类型的函数，包括线性函数、二次函数、多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。本书强调的不仅仅是函数的形式，更重要的是对函数行为的理解，例如其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性以及图像的变换。通过丰富的图示和互动练习，学生将能够直观地“看见”函数的性质如何在坐标系中体现，并学会如何分析和操纵这些性质。 代数工具箱： 预备微积分的学习离不开强大的代数基础。本书将系统回顾并深化学生在代数方面的知识，包括方程与不等式的解法（线性、二次、多项式、有理、指数、对数），复数，多项式除法，剩余定理与因子定理，以及数学归纳法。我们将通过大量的例题和不同难度的练习，帮助学生熟练掌握这些代数技巧，为后续的微积分学习打下坚实的基础。 三角学的深度探索： 三角学是预备微积分中不可或缺的一部分。本书将以度和弧度为单位，全面介绍三角函数的定义、单位圆解释、图像及其性质。学生将学习三角恒等式，掌握求解三角方程的方法，并探索正弦定理和余弦定理在解决几何问题中的应用。我们还将引入参数方程和极坐标系，为学生打开新的视角，理解曲线和图形的描述方式。 数列与级数初步： 在为微积分中的极限概念铺垫的同时，本书将引入数列的概念，包括等差数列和等比数列。学生将学习如何求和，并初步接触到级数的概念，为理解无穷序列和无穷求和打下基础。 极限的思想： 极限是微积分的灵魂。本书将以一种循序渐进的方式介绍极限的概念，从直观的图像理解到初步的代数计算。学生将学习极限的定义，理解左极限和右极限，以及在无穷远处和渐近线处的极限行为。我们将通过大量的实例，展示极限在描述函数行为趋势、分析事物变化率和累积效应中的重要作用，培养学生对这一核心概念的深刻洞察。 本书特色： 强调概念理解： 与许多侧重于计算技巧的教材不同，《互动式预备微积分与极限》将重心放在概念的透彻理解上。我们通过精心设计的解释、生动的类比和丰富的图示，帮助学生构建起坚实的数学思维框架。 “互动式”学习体验： 书中穿插了大量引导性问题、思考题和“动手实践”环节，鼓励学生主动参与到学习过程中。这些环节旨在激发学生的探究精神，引导他们自己去发现规律、验证猜想，从而加深对知识的掌握。 丰富的应用场景： 我们不仅关注数学本身的美，更强调数学在现实世界中的应用。书中将穿插各种来自物理、工程、经济、生物等领域的实际问题，展示预备微积分知识是如何被用来解决现实挑战的，让学生体会到数学的实用价值。 循序渐进的难度设计： 本书的章节安排和练习题设计都遵循循序渐进的原则。从基础概念的引入，到复杂问题的解决，学生的学习曲线将更加平缓，每一步都建立在前一步的坚实基础上。 为微积分学习做好充分准备： 本书的所有内容都围绕着为学生顺利进入微积分学习做好最充分的准备而设计。通过对函数的深入理解、代数技巧的熟练掌握、三角学知识的稳固建立，以及对极限概念的初步认识，学生将能够自信地迎接微积分的学习挑战。 《互动式预备微积分与极限》将是一本陪伴您踏上精彩数学旅程的理想读物，帮助您构建起通往微积分世界坚实而灵活的桥梁。

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这本教材的排版实在令人称赞。装帧设计颇具匠心，封面选材既有质感又不失现代气息，让人一看就觉得内容会很扎实。内页的字体选择清晰易读，行距和字号的搭配也十分考究，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。更值得一提的是，书中大量的图表和插图制作精良，色彩运用得当，逻辑性极强。那些复杂的几何概念和函数图像，通过高质量的印刷得以生动再现，极大地辅助了抽象思维的建立。很多教科书为了压缩成本，往往在图文的质量上敷衍了事，但这本显然没有在这方面妥协。无论是向量的表示，还是极限过程的动态展示，图片都精准地捕捉了数学的精髓，真正做到了“一图胜千言”。这种对细节的关注，体现了出版方对读者的尊重和对教学质量的承诺，让学习过程本身也成了一种视觉享受。我甚至发现，有些例题旁边的空白处留得恰到好处，方便读者随时进行笔记标注和演算，可见设计者真正站在了使用者的角度去思考。

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从一位已经工作多年的工程师的角度来看，这本书的“应用性”介绍得非常巧妙且恰到好处。很多高等数学教材为了追求理论的完备性，常常将应用场景写得过于简略或脱离实际。然而，这本教材在讲解完一个核心概念后，总会穿插一到两个“真实世界案例”的讨论。这些案例涵盖了从基础物理学中的运动轨迹分析，到经济学中成本效益模型的最优化问题。它们不是那种高高在上、遥不可及的纯理论推导，而是用我们日常能接触到的数学工具去解决实际工程或商业中的小问题。虽然它毕竟是预备课程，但这种潜移默化的影响，极大地增强了学习动力——让我们时刻铭记，我们所学的这些看似抽象的数学工具，未来将是解决复杂现实问题的利器。这种前瞻性的视野，是教科书价值的又一重要体现。

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这本书的作者显然具备极高的教学热情和对学生学习痛点的深刻洞察力。阅读过程中，你总能感受到一种“过来人”的亲切感。他们似乎总能预料到学生在哪里会卡住，并在关键的转折点提供额外的“提示”或“警告”。比如，在处理函数不等式或者涉及到周期性函数取值范围时，书中的旁注（Margin Notes）会用非常口语化但又准确的语言，提醒读者注意绝对值、奇偶性或定义域的限制。这使得学习过程中的“顿悟”时刻增多了，有效减少了因细微疏忽导致的反复错误。这种精心设计的教学引导，使得原本可能需要请教老师才能解决的困惑，在阅读教材时就能迎刃而解。这套书真正做到了“陪伴式学习”，它不是一本冰冷的知识载体，更像是一位耐心且知识渊博的私人导师，时刻在旁边为你保驾护航。

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这本书在内容组织上的逻辑严谨性，是我接触过的同类教材中最出色的之一。它不是简单地罗列定理和公式，而是构建了一个连贯的、循序渐进的知识体系。作者似乎深谙如何引导初学者从代数和几何的直观理解，平稳过渡到微积分思想的萌芽。例如，在引入极限概念时，他们没有急于抛出ε-δ语言，而是先用大量的直觉性例子，比如割线斜率趋近于切线斜率的过程，来铺垫“无限接近”的直观感受。这种“慢热”但扎实的方法，避免了太多学生在初期就被复杂的符号逻辑劝退。每一个新概念的引入，都有清晰的动机阐述，让人明白“为什么我们需要这个工具”，而不是停留在“这个工具是什么”的层面。这种以问题为导向的叙事结构，让学习过程充满了探索的乐趣，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动发现真理。

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我花了大量时间研读了这本教材的配套在线资源，体验感完全超越了预期。传统的配套习题集往往只是简单地重复书本上的内容，但这套系统提供了层次分明的在线互动练习模块。初学者可以选择基础巩固的练习，而对于那些希望挑战自我的同学，则有大量的进阶应用题和“陷阱”题型等着你去攻克。自动批改系统反馈及时且精准，不仅仅告诉你对错，更会给出详尽的错误原因分析和相关知识点的链接回溯，这种“即时诊断”的功能对于自学者来说简直是雪中送炭。此外，它内置的求解器和可视化工具也做得非常强大，比如输入一个函数方程，系统能立刻生成三维图像，让你直观地感受参数变化带来的影响。这些资源并非简单的附加品，而是与实体书内容深度整合的有机组成部分，极大地提升了学习的效率和趣味性，让枯燥的公式推导变得“可玩”起来。

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