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出版者:Houghton Mifflin Custom Publishing

作者:Laurie Boswell Richard. Aufmann Joanne S. Lockwood

出品人:

页数:830

译者:

出版时间:2004

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780618812509

丛书系列:

图书标签:

• 代数
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《跨越方程的边界：从基础到进阶的代数探索之旅》 本书并非一本详述“Exploring Introductory and Intermediate Algebra”内容的指南，而是旨在为读者开启一段全新的、引人入胜的代数探索之旅。我们不会重复或复述既有教材的章节结构，也不会照搬其中的习题和例证。相反，我们将以一种更加宏观、更富启发性的视角，深入浅出地剖析代数的核心思想、发展脉络及其在现实世界中的应用。 第一章：代数思维的萌芽——抽象的语言与符号的魔力 在这一章节，我们将抛开对具体公式的死记硬背，而是着眼于代数作为一种思维方式的起源。我们将探讨人类是如何从具体的计数和度量，逐步发展出抽象的符号系统来描述数量关系和变化规律的。我们会追溯代数符号的演变，理解变量、常数、运算符号等基本元素如何协同工作，构建起描述普遍规律的框架。我们将通过一些引人入胜的历史故事和生活化场景，来展现代数思维在早期文明中的萌芽，例如古巴比伦人如何利用简单的代数关系解决实际问题，或者古希腊数学家如何通过几何语言间接表达代数思想。本章的重点在于培养读者对代数抽象性和普适性的初步认知，理解代数并非仅仅是冰冷的公式，而是人类智慧的一种凝练。 第二章：方程的奥秘——平衡、求解与模式的发现 我们将深入探讨方程的核心——“相等”的意义以及如何通过操作来维持和利用这种平衡。与其直接呈现各种解方程的技巧，我们更侧重于揭示解方程背后的逻辑。我们会从最简单的线性方程入手，通过类比天平的平衡来理解移项、合并同类项等基本原理。随后，我们将拓展到更复杂的方程形式，例如二次方程，此时我们将重点阐述因式分解、配方法和公式法等不同方法的内在联系，以及它们如何揭示出二次函数图形的对称性和根的性质。本章还会引入方程组的概念，并探讨如何通过联立方程来解决涉及多个未知数的复杂问题。通过一系列精心设计的、强调概念理解的示例，读者将学会如何“读懂”方程，理解其所代表的等量关系，并掌握根据问题性质选择最有效解法的能力。 第三章：函数的世界——关系的映射与动态的描绘 本章将引导读者进入函数这一代数的核心概念，将其视为一种描述变量之间动态关系的强大工具。我们将跳出“输入-输出”的刻板印象，而是深入探讨函数作为一种“映射”的本质，以及它如何能够精确地捕捉现实世界中各种现象的变化规律。我们会从线性函数开始，理解其代表的匀速变化，并借此引出斜率和截距的几何意义。接着，我们将探索二次函数、指数函数和对数函数等，重点阐述它们各自的增长或衰减模式，以及它们在描述自然现象（如人口增长、放射性衰变）或经济模型中的应用。本章的亮点在于，我们将通过可视化工具和直观的比喻，帮助读者建立起函数图像与代数表达式之间的深刻联系，从而能够直观地理解函数的性质和行为。 第四章：代数工具箱的扩展——多项式、根式与不等式的力量 在掌握了方程和函数的基础后，本章将介绍代数体系中更为强大的工具。我们将探索多项式的运算，理解其作为构建更复杂函数的基础，并学习如何通过因式分解等方法来简化和分析多项式。我们将深入根式的世界，理解平方根、立方根等的含义，并学习如何进行根式的运算和化简，以及它们在解决几何问题（如勾股定理的应用）中的重要性。不等式作为一种描述变量大小关系的工具，在本章也将得到充分的展现。我们将学习如何求解不等式，以及它们在优化问题、资源分配等领域中的应用。本章的目标是让读者认识到，代数不仅仅是解题的工具，更是一种强大的分析和建模语言。 第五章：代数的智慧——应用、建模与解决问题的艺术 最后，我们将回归代数的本质——解决问题。本章将展示代数思维如何渗透到科学、工程、经济、计算机科学等各个领域。我们将通过一系列真实的案例研究，来展示如何将实际问题抽象成代数模型，如何利用代数工具进行分析和预测，以及如何通过代数方法找到最优解。我们将探讨如何建立数学模型来描述物理现象、经济趋势，甚至生物过程。本章不会提供现成的模型，而是引导读者学会独立思考，将模糊的问题转化为清晰的数学表达式。我们将强调解题过程中的逻辑推理、创造性思维以及对结果的解释能力。通过本章的学习，读者将深刻体会到代数作为一种普适性思维方法的价值，并将其应用于解决现实世界中的各种挑战。 本书的设计理念是启发而非灌输。我们相信，通过对代数核心思想的深入挖掘和对其在现实世界中应用的生动展现，读者能够建立起对代数的真正理解和持久兴趣，从而为进一步的学习和探索打下坚实的基础。

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说实话，我是一个对数学一直抱有抵触情绪的人，尤其看到那些密密麻麻的公式就头疼。我这次下定决心想再试一次，主要是因为听说了这本书的口碑，说它对“数学焦虑者”很友好。读完前几章后，我必须承认，这种友好是真实存在的。它没有一上来就抛出那些令人费解的术语和定理，而是从最直观的算术概念出发，慢慢引入代数语言。最让我印象深刻的是它在讲解函数与图像部分的处理方式。它不仅仅给出了表格和公式，还附带了大量的关于不同函数类型（线性、二次、指数）的图形变化趋势分析，这对于建立空间想象力非常有帮助。书中还穿插了一些历史小故事，介绍代数概念是如何发展起来的，这让冰冷的数学知识变得有血有肉起来。虽然我离精通代数可能还有很长的路要走，但这本书成功地帮我打破了“代数很难”的心理障碍，让我开始享受探索数学规律的过程。对于那些渴望转变对数学看法的学习者来说，这本书提供了一个温柔而坚实的起点。

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从一个侧重于应用科学的视角来看，这本书在“衔接”方面做得非常出色。在我的专业领域，很多高级模型都依赖于对代数操作的熟练掌握，而过去我总是在需要进行变量代换或者解复杂方程组时感到力不从心。这本书的高级代数部分，特别是关于线性方程组求解的矩阵方法介绍，虽然属于“中间”难度范畴，但讲解得非常透彻，清晰地展示了求解过程背后的逻辑支撑，而不是简单地展示如何使用高斯消元法。此外，它在复数运算和多项式分解方面的详尽论述，为后续学习更高级的代数结构打下了坚实的基础。这本书的优点在于它既没有为了迎合初学者而牺牲严谨性，也没有为了追求理论深度而脱离实际应用的可能性。它提供了一个扎实的桥梁，连接了基础算术和高等数学的复杂世界，对于需要将代数知识应用于工程、金融或物理等领域的学习者来说，这本书的实用价值无可替代。

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这本书简直是为我量身定做的！我最近在学习微积分，结果发现自己的代数基础有些薄弱，尤其是在处理那些复杂的函数变换和指数律时，总是感觉心里没底。本来还担心要花大量时间去翻阅那些老旧、晦涩的教科书，没想到找到了这本《Exploring Introductory and Intermediate Algebra》。它的内容组织非常清晰，从最基础的变量和表达式开始，循序渐进地过渡到更复杂的方程组和多项式运算。我特别喜欢它在讲解每一个新概念时，都会提供大量的实际生活中的例子，比如如何用代数来优化投资组合或者分析人口增长模型。这种“知其所以然”的讲解方式，让我对代数的理解不再停留在死记硬背公式的层面，而是真正理解了它在解决现实问题中的强大威力。书中的习题设计也相当巧妙，难度梯度把握得非常好，每完成一章的练习后，我都感觉自己的数学信心又提升了一个台阶。对于任何希望巩固或深入理解代数基础的人来说，这本书都是一个绝佳的选择，它不仅仅是一本教材，更像是一个耐心的私人导师，随时准备为你解答疑惑。

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这本书的结构安排体现了一种深思熟虑的教学哲学。我特别欣赏它在章节末尾设置的“概念回顾与挑战”部分。回顾部分用简洁的语言提炼了本章的要点，非常适合考前快速复习；而“挑战”部分则提供了一些需要综合运用多个知识点才能解决的综合题，这些题目真正考验了对知识的融会贯通能力。我发现，那些看起来似乎不相关的概念，比如一次函数斜率的几何意义和不等式的解集表示，在这本书里被巧妙地联系了起来，让我对代数知识体系有了更宏观的认识。阅读过程中，我注意到作者在处理一些细微的数学约定（比如分母不能为零的逻辑推导）时，态度非常严谨且细致，这对于培养未来的数学工作者至关重要的规范意识非常有帮助。总而言之，这本教材的深度和广度都超出了我的预期，它不仅仅是教会我如何计算，更重要的是教会我如何像一个真正的代数思考者那样去组织思路和解决问题，是一本值得反复研读的经典之作。

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我对这本代数书的评价只能用“惊喜”来形容。我之前用过好几本同类书籍，它们大多要么过于侧重理论推导，让初学者望而却步，要么就是题海战术，缺乏对核心概念的深入剖析。然而，这本书采取了一种非常人性化的教学方法。作者似乎非常理解学生在学习代数时容易在哪里卡壳，所以在讲解绝对值不等式或二次方程根式解的时候，总是会用非常形象的比喻和图示来辅助说明。我记得有一次我对对数函数的变化规律感到很困惑，这本书里关于对数尺和复利计算的案例分析，一下子就让我茅塞顿开。而且，书中的排版和设计也极其用心，大量的彩色插图和清晰的步骤分解，极大地减轻了阅读的疲劳感。它不只是简单地罗列知识点，更重要的是教你如何“思考”代数问题，培养一种逻辑推理的能力。如果你正在寻找一本既能打好基础又不失深度的代数参考书，这本书绝对值得你花时间去研究。

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