Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Robert Dautray

出品人:

页数:760

译者:

出版时间:2000-01-07

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540661016

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 数值方法
• 科学计算
• 工程数学
• 高等数学
• 算法
• 计算数学
• 理工科
• 科技
• 数学模型

《应用数学方法与工程实践》 本书致力于为广大工程技术人员、科研工作者以及高年级本科生和研究生提供一本全面而实用的应用数学工具书。我们深知，在现代科学技术飞速发展的浪潮中，扎实的数学基础和灵活的数学工具应用能力是解决复杂工程问题、推动技术创新的关键。因此，本书旨在 bridging the gap（架起桥梁），将抽象的数学理论与具体的工程实践紧密结合，帮助读者掌握解决实际问题的强大分析和计算能力。 本书内容概览： 全书共分为四大模块，循序渐进地引导读者深入理解和应用各类核心数学方法。 第一模块：微分方程与动力系统 我们从最基础但又极其重要的微分方程入手。首先，本书将系统介绍常微分方程（ODE）的解析解法，包括一阶方程的各种技巧，如变量分离、积分因子法、全微分方程等，以及高阶线性微分方程的求解方法，如常数变易法、特征方程法等。在此基础上，我们将重点阐述如何利用数值方法求解难以解析处理的微分方程。这包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等经典方法，并深入探讨它们的收敛性和稳定性。 随后，我们将目光投向偏微分方程（PDE），这是描述许多物理现象（如热传导、波动传播、流体动力学）的基石。本书将介绍几种重要的PDE类型，如抛物型方程（热传导方程）、双曲型方程（波动方程）和椭圆型方程（泊松方程），并详细讲解有限差分法、有限元法等离散化技术，以及它们在求解这些方程时的具体实现步骤和注意事项。特别地，我们会强调理解PDE的物理意义，以及如何根据具体的工程问题选择合适的模型和求解方法。 在此基础上，本书还将探讨动力系统的概念，介绍相平面分析、极限环、分岔等重要理论，并结合实际工程案例，如振动系统、反馈控制系统等，演示如何运用微分方程和动力系统理论来分析系统的行为和预测其发展趋势。 第二模块：线性代数与矩阵分析 线性代数是现代科学计算的语言。本模块将从向量空间、线性映射等基本概念出发，深入讲解矩阵的各种运算、性质及其在工程中的广泛应用。我们将详细介绍矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解、SVD（奇异值分解），并阐述它们在求解线性方程组、最小二乘问题、数据降维等方面的强大作用。 在数值方法方面，本书将重点介绍求解大型稀疏线性方程组的迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、共轭梯度法等，并分析它们的收敛速度和适用范围。此外，我们还将探讨特征值问题，介绍幂法、反幂法、QR算法等求解特征值和特征向量的方法，以及它们在模态分析、主成分分析等领域的应用。 我们还将探讨矩阵函数的计算，如指数函数、对数函数等，并展示它们在系统稳定性分析、线性系统响应求解中的重要性。 第三模块：数值优化与逼近理论 在工程设计和参数优化中，找到最优解是核心目标。本模块将系统介绍各种数值优化方法。我们将从一维搜索和无约束优化方法开始，讲解梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等，并深入分析它们的收敛性和效率。 对于约束优化问题，我们将重点介绍拉格朗日乘子法、KKT条件，以及序列二次规划（SQP）等经典方法。本书还将介绍一些启发式优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法等，并分析它们在处理复杂、非凸优化问题时的优势。 此外，我们还将探讨逼近理论，包括函数插值（多项式插值、样条插值）和函数逼近（最小二乘逼近）。我们将讲解这些方法在数据平滑、曲线拟合、信号重构等工程问题中的应用，并讨论不同逼近方法的优缺点。 第四模块：概率统计与随机过程 真实世界的许多现象都带有不确定性，概率统计和随机过程为此提供了强大的分析工具。本模块将从概率论的基本概念入手，包括随机变量、概率分布（离散和连续）、期望、方差等。我们将详细介绍几种重要的概率分布，如正态分布、泊松分布、指数分布，并探讨它们在风险评估、可靠性分析等领域的应用。 随后，我们将深入讲解数理统计，包括参数估计（矩估计、最大似然估计）、假设检验、置信区间等。我们将演示如何利用统计方法从观测数据中提取有用的信息，并进行科学的推断。 最后，本书将介绍随机过程的基本理论，如马尔可夫链、平稳过程、平稳增量过程等。我们将探讨如何利用这些理论来建模和分析随时间演变的随机现象，如排队系统、信号处理中的噪声、金融市场中的价格波动等。 本书的特点： 理论与实践并重： 我们不仅仅停留在数学理论的讲解，更注重将抽象概念与具体的工程问题相结合，通过大量精心设计的算例和仿真演示，帮助读者理解数学方法的实际应用。 计算工具的介绍： 本书会穿插介绍一些常用的数值计算软件和编程语言（如Python、MATLAB）在实现这些数学方法时的基本用法和示例代码，鼓励读者动手实践。 深入浅出的讲解： 语言力求清晰、准确，避免不必要的术语堆砌，同时保证数学内容的严谨性。 广泛的应用领域： 本书的内容覆盖了力学、电子工程、计算机科学、材料科学、生物医学工程等多个领域，为跨学科研究和应用提供了坚实的基础。 通过研读本书，我们希望读者能够掌握一套强大的应用数学“工具箱”，在面对科学与技术领域中的各种挑战时，能够运用恰当的数学方法，深入理解问题本质，设计有效的解决方案，最终实现技术创新和工程突破。

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这本《数学分析与科学技术中的数值方法》简直是为我这种理论基础扎实但一到应用就抓瞎的人量身定制的！书的开篇并没有急于展示那些晦涩难懂的定理证明，而是花了大量的篇幅去铺陈数学分析中的核心思想，比如极限、连续性和收敛性，但它们都是紧密围绕着实际工程中的问题来展开的。我记得有一章专门讲解了偏微分方程的数值解法，作者没有仅仅停留在差分格式的推导上，而是深入探讨了不同网格剖分方法对精度和稳定性的影响，那种把数学抽象概念与工程实践紧密结合的写作手法，让人读起来感觉特别“接地气”。特别是它引入的那些经典案例，比如热传导问题和流体力学中的边界层分析，都处理得非常到位，使得那些原本枯燥的公式和算法瞬间有了鲜活的生命力。对于初次接触这个领域的读者来说，这本书的结构设计非常友好，它像一个耐心的导师，一步步引导你从基础概念过渡到复杂的数值模拟，而不是直接把你扔进一个全是符号的海洋里自生自灭。

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坦白说，我最初接触这本书时，对“数学分析”这部分还有些担忧，生怕它会陷入纯数学的泥潭。然而，作者的视角始终聚焦于“科学与技术”的应用层面，使得数学分析不再是空中楼阁。它对傅里叶级数和积分变换的讲解，就紧密地与信号处理和图像恢复问题挂钩，解释了为何这些工具在离散化后仍然保持了强大的实用性。书中对误差分析的严谨性令人印象深刻，它清晰地区分了截断误差和舍入误差的来源、量级和相互影响，这对任何需要保证计算结果可靠性的研究者来说都是黄金知识。这种对严谨性与实用性之间平衡的把握，使得这本书在众多的数值分析参考书中脱颖而出，它确保了我们不仅能得到一个结果，还能对这个结果的准确性和可靠性做出科学的判断。

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从深度和广度来看，这本书的覆盖范围令人惊叹，它成功地将微积分、线性代数、常微分方程的数值解，甚至初步涉入了有限元方法的基本思想。尤其是对积分方程和边界积分方程的讨论，在很多基础教材中都是缺失的环节，但对于解决散射问题和反问题却异常关键。作者在引入这些高级主题时，处理得非常平稳，没有让读者感到知识的突然断层。通过这本书，我得以构建起一个连贯的、从连续世界到离散计算的完整知识图谱。它不仅仅是一本工具书，更像是一份系统的思维训练手册，教会读者如何用现代数学的语言去建模、去分析、去解决真实世界中的复杂挑战。任何一个希望在工程、物理、计算机科学等领域深耕的人，这本书都是一个不可或缺的基石。

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这本书的排版和语言风格也值得称赞，它没有那种传统教科书的刻板和冷漠。作者的笔触流畅而富有洞察力，尤其是在解释那些概念上的飞跃时，总能用一些精妙的比喻来帮助读者跨越理解的鸿沟。举个例子，它在讲解泛函分析在优化问题中的应用时，没有直接抛出变分法的定义，而是从物理系统能量最小化的直观感受出发，逐步引入了泛函导数的概念，这种“情景导入”式的教学法极大地降低了入门的心理门槛。再者，书中的习题设计也相当巧妙，它们不仅仅是检验公式熟练度的工具，很多都是小型项目或案例分析，需要读者综合运用前面章节的知识进行设计和验证。这使得学习过程更像是一种持续的、有目的的探索，而不是机械的知识灌输。

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我必须强调这本书在“数值方法”部分的处理方式，这才是它真正闪光的地方。市面上很多教材要么过度偏重理论推导，对算法实现轻描淡写；要么就是堆砌代码示例，缺乏对算法内在机制的深刻剖析。而这本“数分与科技数值”显然找到了一个绝佳的平衡点。它对迭代法的讨论，比如牛顿法在非线性方程组中的应用，不仅详细解释了收敛速度的阶数，还煞费苦心地分析了初值选择对全局收敛性的敏感程度，甚至还配上了图示来直观展示不同算法在相空间中的行为差异。我特别欣赏它在处理大型稀疏矩阵求解时所展现的专业性，例如预处理技术和迭代求解器的选择标准，这些都是在实际计算科学中至关重要的技能点。读完这部分，我感觉自己不仅仅是学会了“怎么做”，更重要的是明白了“为什么这样做更有效率”。这对于希望将数学工具应用到高性能计算领域的读者来说，价值无法估量。

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