Multivariable Calculus (6th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:529

译者:

出版时间:2002-05-31

价格:USD 73.33

装帧:Paperback

isbn号码:9780130339676

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探索多元世界的奥秘：一本关于多变量微积分的严谨导论 本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解多变量微积分的坚实基础。我们从二维和三维欧几里得空间的概念出发，逐步引入向量、曲线和曲面，为后续复杂的分析奠定基础。读者将学习如何运用向量代数进行几何运算，理解参数化方程如何描述运动轨迹，以及曲面方程如何构建三维图形。 本书的核心部分将聚焦于函数的微分和积分。我们将详细阐述偏导数、梯度、散度和旋度等关键概念，并探讨它们在物理学、工程学和经济学等领域的广泛应用。通过求解多变量函数的极值问题，读者将掌握优化策略，为实际问题的分析提供有力工具。 积分部分将深入探讨线积分、面积分和体积分。这些概念是理解物理量（如功、磁场强度和流体密度）的关键。我们将详细介绍各种积分定理，包括格林定理、高斯散度定理和斯托克斯定理，它们是连接微分和积分的桥梁，也是解决复杂问题的有力武器。 本书的组织结构清晰，逻辑严谨，每章都包含丰富的例题和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。我们力求在概念的引入和推导上做到详略得当，既有直观的几何解释，也有严密的数学证明。 本书涵盖的主要内容包括： 第一部分：向量与三维空间 向量代数： 向量的定义、运算（加法、减法、标量乘法、点积、叉积），向量的几何意义，投影。 直线与平面： 直线和平面的方程表示，点到直线/平面的距离，直线与平面之间的关系。 二次曲面： 球面、椭球面、抛物面、双曲面等常见二次曲面的方程和几何性质。 参数方程与柱坐标、球坐标： 用参数方程描述曲线和曲面，柱坐标和球坐标的转换与应用。 第二部分：多变量函数与偏导数 多变量函数： 多变量函数的定义、域、值域，函数的可视化（等高线、截面）。 极限与连续性： 多变量函数的极限定义，路径法判断极限不存在，连续性。 偏导数： 偏导数的定义和几何意义，高阶偏导数，混合偏导数定理。 方向导数与梯度： 方向导数的定义，梯度向量的性质和应用，梯度在最速上升方向。 链式法则： 复合函数求导，隐函数求导。 多元函数的泰勒展开： 多元函数的一阶和二阶近似，泰勒公式。 第三部分：多变量函数的极值与最优化 极值问题： 局部极值、最优化问题，驻点。 二阶偏导数判别法： 利用海森矩阵判断极值类型。 条件极值： 拉格朗日乘数法，用于求解带约束条件的极值问题。 最优化在实际中的应用： 经济学中的成本最小化，工程学中的设计优化等。 第四部分：重积分 重积分的概念： 二重积分和三重积分的定义，黎曼和。 重积分的计算： 累次积分，积分区域的划分。 积分变量的替换： 雅可比行列式，极坐标、柱坐标、球坐标下的积分。 重积分的应用： 计算面积、体积、重心、转动惯量等。 第五部分：向量微积分 向量场： 向量场的定义、可视化，散度与旋度。 线积分： 曲线积分（第一类和第二类），功的计算，保守向量场。 面积分： 曲面积分（第一类和第二类），向量场通过曲面的流量。 基本积分定理： 格林公式： 连接二重积分与线积分，两维的斯托克斯公式。 高斯散度定理： 连接三重积分与曲面积分，三维的散度定理。 斯托克斯公式： 连接曲面积分与线积分，三维的旋度定理。 向量微积分的应用： 流体力学、电磁学中的应用。 本书力求通过清晰的讲解、丰富的示例和具有挑战性的练习，培养读者分析和解决复杂数学问题的能力，为进一步学习高等数学、应用数学以及相关科学技术领域打下坚实的基础。

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在我学习多变量微积分的过程中，我常常会遇到各种各样的问题，有些是关于概念的理解，有些是关于解题思路的启发。《Multivariable Calculus (6th Edition)》在我看来，不仅仅是一本知识的载体，更应该是一个能够引导我思考、解决问题的“智囊团”。我非常期待书中能够包含一些“思考题”或者“讨论题”，引导我主动去探究数学的奥秘，而不是被动地接受知识。例如，在学习向量场的散度时，我可以被问到“散度为零的向量场可能代表什么物理现象？”，或者在学习曲面积分时，可以被要求“设计一个能够说明曲面积分在描述物理量（如热量传递）时的应用场景”。这种启发式的学习方式，能够极大地激发我的学习兴趣和主动性，帮助我建立起自己独特的数学认知体系。这本书能否在我心中树立起“圣经”的地位，很大程度上取决于它在这方面的设计是否足够精妙。

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对于许多学习理工科的学生来说，多变量微积分是绕不开的一道坎。我在学习过程中，经常会遇到概念理解不到位、题目解法思路不清的情况。《Multivariable Calculus (6th Edition)》的出现，无疑为我提供了一个更系统、更深入的学习途径。我尤其看重这本书在数学建模和实际应用方面的侧重。我希望书中能有更多结合物理学、工程学、经济学等学科的实际案例，展示多变量微积分如何在解决现实问题中发挥关键作用。例如，在讲解多元函数的极值问题时，我期待能看到如何利用它来优化生产过程，或者在分析流体动力学时，如何运用向量场和散度定理来描述流体的运动。此外，我希望书中在引入一些高等概念，比如微分流形或微分形式时，能够提供一个循序渐进的入门，而不是直接抛出复杂的定义。只有当这些理论工具与实际应用紧密结合，才能真正激发出学习的动力和兴趣。这本书能否成为我的“救命稻草”，就看它在这方面的表现了。

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对于数学的学习，我始终秉持着“知其然，更要知其所以然”的原则。《Multivariable Calculus (6th Edition)》在我手中，传递出的就是这样一种严谨而深入的学术态度。我期待它在阐述每一个数学定理时，都能提供一个清晰、有逻辑的证明过程。不仅仅是公式的推导，更重要的是对每一个推导步骤背后的数学思想和原理的解释。例如，在证明格林公式时，我希望书中能有对它作为斯托克斯定理在二维情况下的特例的说明，以及它在计算平面区域面积和功时所体现的物理意义。同时，我也关注书中对于一些容易出错的细节的处理，比如积分顺序的改变、符号的正确运用等。如果这本书能够帮助我建立起对多变量微积分概念的深刻理解，并且掌握解决问题的通用方法，那么它将成为我学习道路上不可或缺的伙伴。

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作为一个对数学理论和实际应用都同样重视的学生，我希望《Multivariable Calculus (6th Edition)》能够在这两方面都做到平衡和出色。我期待书中在理论讲解方面，能够清晰、严谨，并且逻辑性强，能够让我对多变量微积分的各个概念有深入的理解。同时，我也希望它能够提供丰富的实际应用案例，展示多变量微积分在物理、工程、经济、计算机科学等领域的广泛应用。例如，我希望看到如何利用多重积分计算复杂物体的体积和质量，如何运用向量微积分分析电磁场和流体流动，以及如何利用泰勒级数和拉格朗日乘子法解决优化问题。如果书中能够提供一些具有挑战性的应用题，能够让我运用所学知识去解决实际问题，那么这本书的价值将得到极大的提升。我希望这本书能够让我看到数学的“力量”和“魅力”，并激发我将数学应用于解决现实世界问题的热情。

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终于翻开了这本我期待已久的《Multivariable Calculus (6th Edition)》，迫不及待地想要深入探索多变量微积分的奇妙世界。这本书的封面设计就给人一种严谨而又充满活力的感觉，封面上那些交织的曲线和复杂的几何图形，无不暗示着即将展开的旅程将是充满挑战但也同样令人兴奋的。拿到手中的分量感也足够令人安心，这意味着它囊括了足够多的内容，足以成为我攻克这个领域的坚实后盾。我特别关注的是它对于概念的解释是否清晰易懂，毕竟多变量微积分相较于单变量微积分，其抽象程度和维度变化都需要循序渐进地理解。我希望这本书能够以一种引人入胜的方式，将那些看似抽象的数学概念，如向量场、曲面积分、张量等，通过直观的图示和生动的例子呈现出来，让我能够真正地“看见”这些数学对象，而不是仅仅停留在符号的层面。同时，我对于书中例题的难度和深度也充满期待，希望它们能够既有基础性的巩固练习，也有能够激发思考的综合性题目，能够帮助我逐步提升解题能力，应对各种复杂的数学问题。这本书的出版，无疑是为无数像我一样在数学道路上探索的学子提供了一盏明灯，我已准备好沉浸其中，享受这场智力上的盛宴。

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这本书的厚度和分量，从一开始就预示着它将是一次深度的数学之旅。我是一个对数学细节有着极致追求的学习者，因此，我对《Multivariable Calculus (6th Edition)》在严谨性方面的表现寄予厚望。我希望它在证明定理时，能够清晰地列出每一个步骤的依据，并且对于一些容易混淆的概念，比如路径积分和线积分、曲面积分和环量等，能够进行详尽的区分和比较。例如，在讲解斯托克斯定理时，我期待书中能够详细阐述封闭曲面上的线积分与曲面上的面积分之间的联系，以及它们在描述物理现象（如电场线）时的直观意义。同时，我也关注书中对于一些“边缘”知识点的处理，例如，它是否会提及一些与多变量微积分相关的最新研究进展，或者提供一些更高级的学习资源链接。我希望这本书不仅能教授我已知的知识，还能激发我进一步探索的欲望，成为我学术生涯中一个可靠的知识源泉。

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说实话，我是一个对数学概念的直观理解要求非常高的人。在学习单变量微积分时，我常常会想象曲线的斜率、面积的累积过程，而多变量微积分，特别是高维空间中的概念，对我来说一度是个巨大的挑战。但是，《Multivariable Calculus (6th Edition)》这本书，从我初步翻阅的几页来看，就给了我一种耳目一新的感觉。它并没有一开始就抛出大量的公式和定理，而是通过生动形象的比喻和简洁明了的图示，来帮助我理解向量、平面、曲面等基本概念。我尤其期待它在讲解方向导数和梯度时，能够清晰地描绘出函数在一个点上沿不同方向变化率的概念，以及梯度向量所指向的函数增长最快的方向。同时，我希望书中能有足够多的三维可视化图像，让我能够更直观地感知曲面的形状、向量场的流动以及积分路径的变化。如果这本书能够让我将那些抽象的数学符号与具体的几何形态联系起来，那么它无疑就是一本成功的教材。我深信，通过这本书的引领，我能够克服对高维空间的畏惧，真正地享受探索多变量函数之美的过程。

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学习多变量微积分，最大的挑战之一就是如何将其从二维的直观世界映射到高维的抽象空间。我一直认为，优秀的教材应该能够通过类比和可视化手段，帮助我们跨越这个思维的鸿沟。《Multivariable Calculus (6th Edition)》给我的第一印象，就是它在图像和图示上的用心。我非常期待它能够运用精美的三维图形，清晰地展示出曲面的形状、向量场的分布以及积分区域的变换。例如，在讲解多重积分的极坐标和球坐标变换时，我希望书中能有详细的图示，说明坐标变换如何改变积分区域的边界，以及雅可比行列式在这种变换中的作用。此外，对于一些抽象的数学概念，比如散度、旋度等，如果能配以生动的物理图像，例如水流的扩散或旋转，那将极大地帮助我理解它们的几何意义。如果这本书能够让我“看见”这些多变量的数学对象，那么我的学习过程将会更加顺畅和愉快。

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作为一名长期在学术界摸爬滚打的研究生，我对各种版本的微积分教材都有过接触，但《Multivariable Calculus (6th Edition)》的出现，无疑为我打开了新的视角。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本关于空间几何和变化规律的百科全书。我特别欣赏的是它在讲解过程中所展现出的严谨逻辑和深度分析，对于一些关键定理的证明，作者并没有止步于表面，而是深入剖析其背后的数学原理，力求让读者不仅知其然，更知其所以然。例如，在处理多重积分的换元法时，我期待书中能有对雅可比行列式几何意义的详细阐述，以及不同坐标系转换下积分区域变化规律的清晰梳理。此外，这本书在内容组织上也显得相当有条理，从最基础的向量代数和空间解析几何，逐步过渡到微分、积分，最后延伸到更复杂的应用，层层递进，逻辑链条完整。我尤其关注它在向量微积分部分的讲解，例如格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理之间的联系与区别，希望作者能通过巧妙的引导，揭示它们在物理和工程领域中的深刻含义和应用价值。我已经迫不及待想要翻阅后续章节，看看它将如何带领我领略多变量微积分的博大精深。

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在我看来，一本优秀的数学教材，不仅要有清晰的理论讲解，更要有丰富的练习题来巩固和深化理解。《Multivariable Calculus (6th Edition)》在这一点上，我相信是下足了功夫的。我特别期待它在习题的设计上能够做到“由浅入深”，既有能够帮助理解基本概念的简单练习，也有能够考察综合分析能力的难题。例如，在学习方向导数和梯度时，我希望它能提供不同形状曲面上的梯度计算题，以及利用梯度下降法求解优化问题的应用题。同时，我也关注书中是否提供详细的解题思路或关键步骤提示，这对于那些在解题过程中遇到瓶颈的学生来说，无疑是极大的帮助。我也希望书中能包含一些开放性的问题，鼓励我们进行探索和创新，而不是仅仅死记硬背公式。一本好的教材，应该能够点燃学生对数学的热情，而丰富的、有深度的练习题，正是实现这一目标的重要手段。

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我怀疑只有电大（以及其他几个大学）在给这本书续命，02年出版之后再也没更新过。今年学期开始的时候出版商还忘了给电大印书。还有都8012年了就别在课本里用exp()了吧。

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