Cohen-Macaulay Rings pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
In the last two decades Cohen-Macaulay rings and modules have been central topics in commutative algebra. This book meets the need for a thorough, self-contained introduction to the homological and combinatorial aspects of the theory of Cohen-Macaulay rings, Gorenstein rings, local cohomology, and canonical modules. A separate chapter is devoted to Hilbert functions (including Macaulay's theorem) and numerical invariants derived from them. The authors emphasize the study of explicit, specific rings, making the presentation as concrete as possible. So the general theory is applied to Stanley-Reisner rings, semigroup rings, determinantal rings, and rings of invariants. Their connections with combinatorics are highlighted, e.g. Stanley's upper bound theorem or Ehrhart's reciprocity law for rational polytopes. The final chapters are devoted to Hochster's theorem on big Cohen-Macaulay modules and its applications, including Peskine-Szpiro's intersection theorem, the Evans-Griffith syzygy theorem, bounds for Bass numbers, and tight closure. Throughout each chapter the authors have supplied many examples and exercises which, combined with the expository style, will make the book very useful for graduate courses in algebra. As the only modern, broad account of the subject it will be essential reading for researchers in commutative algebra.
作者简介
目录信息
读后感
Stanley-Reisner环（又称为面环（face ring））把代数拓扑中单纯复形与多项式的单项商环联系起来，可以说是一张通向组合交换代数的入场券，下面就来介绍一下关于它的基本内容。 先看Stanley-Reisner环的定义，设k是作为系数的交换环，给定任何一个顶点集为{v_1，…，v...
评分Stanley-Reisner环（又称为面环（face ring））把代数拓扑中单纯复形与多项式的单项商环联系起来，可以说是一张通向组合交换代数的入场券，下面就来介绍一下关于它的基本内容。 先看Stanley-Reisner环的定义，设k是作为系数的交换环，给定任何一个顶点集为{v_1，…，v...
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用户评价
我对《Cohen-Macaulay Rings》的评价是，它是一本极具挑战性但又回报丰厚的著作。这本书深入探讨了 Cohen-Macaulay 环的理论，这是一个在代数几何和交换代数中至关重要的概念。作者在讲解过程中，没有回避任何细节，而是力求将每一个概念都解释得清清楚楚，明明白白。我尤其赞赏作者对于范畴论工具在 Cohen-Macaulay 理论中的应用的介绍，这为理解更高级的代数几何概念奠定了基础。书中关于拟凝聚模（Quasi-coherent sheaves）和凝聚模（Coherent sheaves）在 Cohen-Macaulay 环上的性质的讨论，让我得以窥见代数几何的宏大图景。理解这些模的结构，对于研究代数簇的几何性质至关重要，而 Cohen-Macaulay 环的出现，使得这些研究更加便捷和深入。我发现，这本书的叙述风格相当独特，它既有严谨的数学证明，又不乏对概念背后几何直观性的描绘。例如，在讨论 Cohen-Macaulay 环的局部化性质时，作者会将其与局部几何的“光滑性”或“非退化性”联系起来，这种类比极大地帮助了我理解抽象概念的意义。总而言之，这是一本需要反复研读、细心体会的书籍，但一旦掌握了其中的精髓，将会为理解更广泛的数学领域打开新的视野。
评分《Cohen-Macaulay Rings》这本书给我留下最深刻的印象是其对数学严谨性的极致追求。作者在每一个定理的证明过程中，都展现了对细节一丝不苟的态度，让我仿佛置身于一个由严密逻辑构建的数学世界。我特别喜欢书中关于“正则序列”的讨论，这是理解 Cohen-Macaulay 环的核心概念之一。作者通过一系列的例子，生动地展示了正则序列是如何在环的结构中扮演关键角色的，以及如何通过正则序列的长度来定义环的“深度”。阅读这些证明，需要极大的专注力，但每一次成功地跟随作者的思路，完成一个复杂的证明，都带来一种难以言喻的满足感。书中的一些章节，例如关于“模的分解”和“Auslander-Buchbaum 公式”的部分，更是将 Cohen-Macaulay 环的理论推向了更深层次。这些概念的引入，使得我们可以从更精细的角度来分析环的性质，并揭示其与表示论等领域的深刻联系。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的训练，它教会了我如何去思考问题，如何去构建严谨的论证，以及如何从看似杂乱的数学对象中发现隐藏的结构。
评分翻阅《Cohen-Macaulay Rings》，我感受到一种探索数学边界的兴奋。这本书以一种非常系统和深入的方式介绍了 Cohen-Macaulay 环及其相关的理论。我尤其被书中关于 Cohen-Macaulay 环的分类和性质的章节所吸引。作者在梳理这些内容时，展现了深厚的学术功底和清晰的逻辑思维。我注意到， Cohen-Macaulay 环在代数几何中扮演着非常重要的角色，例如在研究代数簇的奇点、相交理论等方面。这本书的讲解，让我得以理解这些几何直观的背后，是多么精妙的代数结构在支撑。作者对于 Cohen-Macaulay 环的一些等价定义和性质的介绍，让我从多个角度去理解这个概念，并认识到它在不同数学分支中的普适性。我喜欢书中对一些经典问题的讨论，例如完备交集是否一定是 Cohen-Macaulay 的，以及 Cohen-Macaulay 环的推广等。这些问题的探讨，不仅加深了我对理论的理解，也激发了我进一步思考和探索的兴趣。这本书是一本值得反复阅读和深入体味的经典之作，它为我打开了代数几何和交换代数的大门。
评分《Cohen-Macaulay Rings》这本书给我带来的体验，如同与一位经验丰富的向导一同攀登学术高峰。作者的叙述方式非常平实而有力，逐步引导读者深入理解 Cohen-Macaulay 环的奥秘。我尤其欣赏书中关于“拟 Cohen-Macaulay 环”和“深度”的讨论，这让我对环的性质有了更细致的认识。书中对于 Cohen-Macaulay 环的构造和性质的详细介绍，涵盖了从基础概念到高级应用的各个方面。我注意到， Cohen-Macaulay 环在研究代数簇的几何属性方面，起到了至关重要的作用，例如与射影簇的某些性质（如贝尔坦斯性质）直接相关。作者在讲解过程中，不仅仅停留在抽象的定义和定理，而是通过大量的例子和具体的计算，将这些抽象概念具体化，使得我能够更好地理解它们的实际含义。我特别喜欢书中关于“Cohen-Macaulay 化的概念”，这是一种将任意环转化为 Cohen-Macaulay 环的重要技术，对于解决许多代数问题具有重要意义。总而言之，这是一本高质量的学术著作，它不仅能够帮助读者建立扎实的理论基础，更能激发读者对数学研究的兴趣和热情。
评分《Cohen-Macaulay Rings》这本书是我在深入学习代数几何过程中不可或缺的一本参考书。作者对 Cohen-Macaulay 环的讲解，既有理论的深度，又不乏实践的指导。我尤其欣赏书中关于“环的完备化”和“谱”的概念，这些是理解代数几何中几何对象结构的关键。Cohen-Macaulay 环的性质，例如其“有限生成性”和“深度”的保持性，使得它们在研究代数簇的局部性质时尤为重要。我喜欢书中对“局部 Cohen-Macaulay 环”的详细阐述，这在处理代数簇的奇点和局部几何时显得尤为关键。作者在证明过程中，常常会引用一些前人的工作，这让我得以了解 Cohen-Macaulay 理论的发展脉络，并从中学习到严谨的数学研究方法。我特别被书中关于“Koszul 复形”的介绍所吸引，它是一种计算环的深度和正则序列的重要工具，与 Cohen-Macaulay 性质的判断密切相关。总而言之，这本书为我构建了一个完整的 Cohen-Macaulay 环的理论框架，它是我在学术研究道路上重要的基石。
评分《Cohen-Macaulay Rings》这本书给我带来了前所未有的数学体验，它以一种深邃而又引人入胜的方式，带领我探索 Cohen-Macaulay 环的奇妙世界。作者的叙述风格非常独特，它在严谨的数学推导中穿插着对概念背后几何直观性的描绘，让我得以在抽象与具体之间自由穿梭。我尤其赞赏书中关于“模的分解”和“Auslander-Reiten 序列”在 Cohen-Macaulay 环上的性质的讨论。这些概念的引入，为理解和分析 Cohen-Macaulay 模的结构提供了强大的工具。我注意到， Cohen-Macaulay 环在研究同调代数中的“全局维数”和“射影维数”等方面也扮演着关键角色。作者在论证过程中，常常会提及一些与表示论、微分几何等领域相关的概念，这让我得以窥见 Cohen-Macaulay 理论与其他数学分支之间的深刻联系。我喜欢书中对“ Cohen-Macaulay 性的局部化”的讨论，这对于理解代数簇在局部区域的性质至关重要。总而言之，这是一本值得反复研读的经典之作，它为我打开了理解高等代数几何和交换代数的大门。
评分《Cohen-Macaulay Rings》这本书带给我一种置身于精妙数学棋局中的感觉。每一步推理，每一个证明，都如同棋手深思熟虑的落子，力求严谨与优雅并存。我被书中对于 Cohen-Macaulay 环的定义所吸引，它不仅仅是代数结构的一个属性，更是连接了许多重要概念的枢纽，例如 Gorenstein 环、正则序列、深度等等。作者对于这些概念之间的相互关系进行了细致的梳理，让我得以清晰地看到它们是如何在 Cohen-Macaulay 环的框架下融为一体的。书中对于“深度”这一概念的阐述尤为精彩，它不仅仅是一个数字，更是一种衡量环的“良好性”的标尺。通过一系列的引理和定理，我逐渐理解了深度是如何影响环的性质，以及为什么 Cohen-Macaulay 环拥有如此特殊的地位。我特别欣赏作者在论证过程中所展现的逻辑清晰度和严谨性，即便是在处理一些高深的概念时，也能做到条理分明，让我这个初学者能够循序渐进地领悟其中的奥秘。阅读的过程也是一种挑战，需要投入大量的时间和精力去消化和理解，但每一次的突破都带来了巨大的成就感。这本书让我明白，数学的美，不仅仅在于其结论，更在于其证明的逻辑和结构的精巧。
评分我与《Cohen-Macaulay Rings》这本书的邂逅，是一次充满惊喜的数学之旅。这本书以一种严谨而又不失灵动的方式，将 Cohen-Macaulay 环这个在代数几何中占据核心地位的概念娓娓道来。我被书中对 Cohen-Macaulay 模的深入研究所吸引，这让我得以理解在 Cohen-Macaulay 环上，模的结构往往比在一般环上要“好”得多，例如不存在“非平凡的 Ext 模”。作者在梳理这些性质时，展现了极其出色的组织能力和清晰的逻辑脉络。我特别欣赏作者在介绍 Grothendieck 范畴和导出范畴时，如何将 Cohen-Macaulay 理论与更广泛的代数理论联系起来。这些高级概念的引入，为我提供了更广阔的视野，让我认识到 Cohen-Macaulay 环在现代数学研究中的重要地位。我喜欢书中对“Gorenstein 环”的讨论，它与 Cohen-Macaulay 环有着密切的联系，而 Gorenstein 环在数论、代数几何以及表示论等领域都有着广泛的应用。这本书需要读者付出相当的努力去消化，但每一次的理解都带来了数学思维上的升华，我强烈推荐给所有对代数几何和交换代数感兴趣的读者。
评分当我翻开这本《Cohen-Macaulay Rings》时，脑海中浮现的是数学家们在抽象世界中构建精密结构的画面。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本通往代数几何深邃殿堂的钥匙。初读之下，那些看似错综复杂的定义和定理，仿佛披着一层神秘的面纱，但作者循序渐进的讲解，如同导师般耐心引导，让我逐渐拨开迷雾。 Cohen-Macaulay 环的概念本身就充满了引人入胜的魅力，它连接了代数和几何的多个分支，展示了数学内部深刻而优雅的联系。我在阅读过程中，常常会停下来，想象这些抽象概念在几何对象上所对应的具体形态。例如，当提到“深度”和“正则表达式序列”时，我脑海中会勾勒出多面体、球体以及它们在不同维度上的投影，体会 Cohen-Macaulay 性质如何反映了这些几何对象的“规整性”或“非退化性”。书中的例子也极其丰富，从简单的多项式环到更复杂的代数簇，都为理解抽象理论提供了坚实的支撑。我尤其喜欢那些关于特定例子（如完备交集）的深入探讨，它们展示了 Cohen-Macaulay 环在实际代数几何问题中的应用，让我对这些理论的意义有了更深刻的认识。这本书让我体会到，数学的学习过程本身就是一种探索，每一次理解一个新概念，都像是解锁了宇宙的某个新角落，充满了发现的喜悦。
评分我与《Cohen-Macaulay Rings》的相遇，是一次意义非凡的数学启蒙。这本书以其深刻的见解和清晰的论述，为我揭示了 Cohen-Macaulay 环的数学魅力。作者对于 Cohen-Macaulay 环的定义，以及其在几何上的直观解释，都让我印象深刻。我尤其喜欢书中关于“模的消失定理”和“Serre 对偶性”的讨论，这些结果在 Cohen-Macaulay 环的框架下显得尤为简洁和有力。我注意到， Cohen-Macaulay 环是代数几何中研究“完备交集”和“同调代数”的重要工具，而这本书的讲解，为我深入理解这些领域提供了坚实的基础。作者在介绍 Cohen-Macaulay 环的分类定理时，展现了其对交换代数和代数几何的深刻理解。我喜欢书中对一些经典例子（如多项式环、正交代数）的 Cohen-Macaulay 性质的分析，这让我能够从具体实例中体会抽象理论的内涵。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够激发思考和探索的数学文献，我从中获益匪浅。
评分交换代数的进阶读物，读完大半本Matsumura后可以入手，前四章强化基本理论，第五章与组合交换代数相衔接，此外还包括局部上同调，代数不变量理论、大Cohen-Macaulau模，tight closure等诸多领域的导引，此后不管往哪里走都很方便的啊~
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