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出版者:清华大学

作者:卢开澄

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2006-12

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787302139614

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• 数学
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《数字的低语：探索数列、集合与逻辑的奥秘》 在浩瀚的数学星空中，总有那么一片区域，它不以解析函数的优雅曲线示人，也不以几何图形的精确比例著称，却以其独特的魅力，揭示着事物组合的内在规律与排列的巧妙玄机。这片区域，便是关于“数”的组合智慧，关于“集”的逻辑骨架，关于“理”的精密构建。 本书《数字的低语》正是这样一本旨在引导读者深入探索这些数学基础领域的引路书。它并非高屋建瓴的理论堆砌，而是循序渐进的思维训练。我们将从最基本、最直观的概念出发，逐步构建起理解复杂组合问题的知识体系。 第一部分：数列的律动——无限可能性的起点 数列，是数字有序排列的语言。我们首先将学习如何识别数列中的模式，理解等差数列、等比数列的内在规律，以及更复杂的数列生成法则。通过对数列的深入观察，读者将体会到数字之间隐藏的数学美感，并学习到如何用数学语言描述和预测数字的走向。 从基础到进阶： 我们将从简单的加法、乘法序列开始，逐步过渡到斐波那契数列、汉诺塔序列等经典案例。这些数列不仅是数学家们智慧的结晶，更是理解递归思想和递推关系的绝佳入口。 求和的艺术： 掌握数列的求和方法是理解其整体特性的关键。本书将详细介绍如何利用不同的求和技巧，如裂项相消、错位相减等，来计算各类数列的和，将看似杂乱的数字转化为简洁的表达式。 数列的性质与应用： 除了计算，我们还将探讨数列的收敛性、发散性等重要性质，并展示数列在计算机科学、金融建模等领域的实际应用，让读者感受到数学的力量是如何渗透到现代生活的方方面面的。 第二部分：集合的王国——万物归类的逻辑 集合，是数学中最基本却又最具包容性的概念。它如同一个万能的容器，能够将具有共同属性的事物囊括其中。本书将带领读者走进集合的奇妙世界，理解集合的定义、表示方法、以及集合之间的各种运算。 元素的奥秘： 我们将从理解“元素”与“集合”的关系出发，探讨集合的特性，如确定性、互异性等。读者将学习如何准确地描述一个集合，并理解空集、全集等重要概念。 运算的交织： 集合的运算，如同元素的舞蹈。我们将详细讲解并集、交集、差集、补集等基本运算，并通过大量的实例来展示这些运算如何帮助我们清晰地划分、比较和合并不同的事物群体。 子集与幂集： 子集是集合的“一部分”，而幂集则是所有子集的集合。我们将深入探索子集与幂集的概念，理解它们在计数问题和逻辑推理中的重要作用。 集合论的应用： 集合论不仅是数学的基础，更是计算机科学中数据结构、数据库理论的基石。本书将适时穿插集合论在实际问题解决中的应用，让读者体会到理论与实践的紧密联系。 第三部分：逻辑的桥梁——推理的精确之路 逻辑，是思维的骨架，是推理的准绳。在组合数学的探索过程中，逻辑思维的训练至关重要。本书将引导读者掌握基本逻辑运算，理解命题的真假判定，并学习如何构建严谨的数学证明。 命题与联结词： 我们将从最基础的命题开始，学习如何使用“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”等逻辑联结词将简单命题组合成复杂的逻辑语句。 真值表与逻辑等价： 通过构建真值表，读者将能够直观地判断复杂命题的真假，并理解逻辑等价的概念，掌握简化和转换逻辑表达式的技巧。 推理的规则： 本部分将介绍一些基本的推理规则，如肯定前件、否定后件等，帮助读者学习如何从已知前提推导出新的结论，为解决复杂的组合问题奠定坚实的逻辑基础。 证明的艺术： 数学的美丽不仅在于结果，更在于其严谨的证明过程。我们将介绍一些常见的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，鼓励读者用严谨的逻辑来支撑自己的数学结论。 《数字的低语》 是一次关于数学思维的深入体验。它旨在培养读者严谨的逻辑能力，敏锐的模式识别能力，以及解决实际问题的数学建模能力。无论您是希望夯实数学基础的学生，还是对数字世界充满好奇的探索者，亦或是希望提升逻辑思维能力的职场人士，本书都将为您提供一个清晰、有效、且充满乐趣的学习路径。让我们一同倾听数字的低语，揭开组合的神秘面纱，感受数学语言的独特魅力。

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这本书的习题设置也非常合理，既有基础的巩固练习，也有一些具有挑战性的思考题。我尝试做了其中的一部分习题，发现它们能够很好地检验我对书中内容的掌握程度，并且能够帮助我巩固所学知识。作者在编写习题时，也充分考虑到了不同层次读者的需求，让我能够根据自己的情况选择合适的题目进行练习。

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我特别欣赏书中关于“组合恒等式”的梳理和证明。作者列举了许多重要的组合恒等式，并且提供了多种不同的证明方法，包括组合方法、代数方法以及利用母函数进行证明。这不仅加深了我对这些恒等式的理解，也让我体会到数学证明的严谨性和多样性。作者在讲解过程中，还鼓励读者自己去尝试推导和发现新的恒等式，这极大地激发了我的学习兴趣。

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当我翻到第一章，作者就用非常生动形象的例子，比如如何计算参加宴会的人们握手的总次数，或者如何将不同颜色的球放入箱子，来引入集合、元素、子集等基本概念。这些例子一点都不枯燥，反而充满了趣味性，让我很快就理解了抽象的数学定义。作者在讲解过程中，并没有直接给出公式，而是先引导读者去思考问题，去尝试自己寻找规律，然后再将这些规律上升到数学语言。这种循序渐进的教学方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动参与到数学思维的构建过程中。

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总而言之，这本书为我打开了组合数学这扇神秘的大门，让我感受到了数学的严谨与美妙。作者的讲解深入浅出，循序渐进，将抽象的数学概念与生动的实际应用相结合，让我不再对组合数学望而却步。这本书不仅是一本学习教材，更像是一本引导我探索数学世界、培养数学思维的良师益友。它让我明白了，数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是充满智慧和乐趣的思维游戏。

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书中关于“母函数”的介绍，更是让我惊叹于组合数学的奇妙。作者将抽象的生成函数比作一个“魔术工具”，能够巧妙地将计数问题转化为多项式运算。我第一次听说母函数的时候，觉得它非常高深，但通过这本书的讲解，我发现它其实是一种非常直观的工具。作者用了好几个例子，包括整数分拆、路径计数等，来展示母函数是如何解决这些问题的，让我对它的理解更加深刻。

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我对书中关于“图论”的基础知识介绍非常满意。作者从图的基本概念、顶点、边开始，逐步深入到路径、回路、连通性等问题。特别是对于“欧拉图”和“汉密尔顿图”的讲解，作者用了非常形象的比喻，比如“一笔画”问题，让这些抽象的图论概念变得触手可及。我还对作者在讲解图的性质时，所使用的证明方法印象深刻，它们逻辑严谨，条理清晰。

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读到关于“容斥原理”的部分，我被深深地吸引住了。作者用了一个经典的“数论函数”的例子，来解释如何通过减去重复计算的部分，来得到最终正确的答案。这个原理在解决很多看似复杂的问题时，都能够起到事半功倍的效果。我回想起自己之前遇到过的一些需要排除特定条件的计数问题，如果当时能有这本书的指导，一定会轻松很多。作者在讲解容斥原理时，还引用了一些历史上的数学家的故事，让整个学习过程充满了人文气息。

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这本书在讲解排列组合的各个基本原理时，用了大量的篇幅去阐述它们的应用场景。我特别喜欢关于“隔板法”的讨论，作者将它应用到了分发物品、分配座位等问题上，并且还拓展到了整数分拆的领域，展示了这种看似简单的技巧背后强大的普适性。我甚至觉得，在很多时候，组合数学的思考方式，比直接套用公式更能帮助我们深入理解问题的本质。作者的行文风格非常流畅，语言也十分清晰，即使是对于初学者来说，也不会感到难以理解。

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这本书在讲解“鸽巢原理”时，也让我受益匪浅。作者并没有简单地给出原理的陈述，而是通过一系列生动有趣的例子，比如证明“在一个房间里，至少有两个人有相同的生日”，来阐释其核心思想。我发现，鸽巢原理在解决很多看似与计数无关的问题时，都能够提供非常巧妙的解决方案。作者在书中还探讨了鸽巢原理的一些推广形式，让我对它的应用范围有了更广阔的认识。

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这本书的封面设计相当吸引人，一种沉稳而又不失活力的色调搭配，传递出一种深入探索的意味。打开扉页，作者的引言更是让我眼前一亮，他用一种非常个人化且充满热情的笔触，勾勒出了组合数学这门学科的魅力与重要性，仿佛在娓娓道来一个古老而又充满生命力的故事。我一直对数学中的“选择”和“排列”充满好奇，总觉得它们背后隐藏着某种普遍的规律，能够解释生活中的许多现象，这本书似乎正是我寻找的钥匙。

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我觉得吧，书写得很好，就是错误多得可怕，我好像是改出了40+个错误

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各种印刷错误。章节间连贯性比较差。

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本来在5分档次的，可惜印刷错误太多了。瑕不掩瑜。

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记得每一页都有错误，但是例子多。

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印刷错和讲解不清略多