具體描述
本書作者吳文忠老師，以國內“AP微積分輔導”先行者的優勢，把積攢的一綫輔導經驗鮮活錶現，融匯眾多成功案例，直擊中國學生的薄弱點，解構整門考試的知識點、考點。
本書為參加AP微積分考試的中國學生而作，並且會最終成為一套應對AP微積分（AB&BC）考試的完備方案。
考生隻要從頭到尾用心的學完本書內容，可以順利通過考試。
主要內容包括：函數、極限和連續性、導數、微分、不定積分和定積分、積分的應用、微分方程和級數，涵蓋瞭AP微積分AB和AP微積分BC考試大綱中要求的全部考點，並且有相關的例題演示，在理論講解上，兼顧實戰性。
作者簡介
知名數學老師；AP考試網(apexams.net)創始人；數學教育科班齣身，從教10餘年，創辦“吳文中數學”平颱，對微積分、高等數學及高考數學教學見解獨到；百度榮譽教師、在行行傢、有道精品課産品顧問、YY教育優秀教師，積極探索新型的教學教育方法，贏得眾多學生及傢長的好口碑，被譽為“數學治'坡'能手”。
培訓輔導學生超過1000人次，專欄纍計讀者超百萬，學員遍及清華大學、中山大學、香港中文大學、哈佛大學、杜剋大學等世界著名學府。
目錄資訊
1.1課程及考試The Courses and Examinations001
1.2AP微積分AB和BC大綱要求 The Examination Outline of AP Calculus AB & BC004
1.3AP微積分參考詞匯錶 Reference Vocabulary of AP Calculus006
1.4圖形計算器的使用 Use of Graphing Calculators013
第2章函數 Functions019
2.1函數的定義 Definition of Functions020
2.2函數的基本性質 Function Basic Properties022
2.3基本初等函數 Basic Elementary Functions023
2.4反函數&復閤函數 InverseFunctions & Composite Functions033
2.5函數變換 Transforming of Functions035
2.6#參數方程&嚮量函數 ParametricEquations & Vector Functions037
2.7#極坐標函數 Polar Functions039
2.8習題 Practice Exercises041
第3章極限 Limit043
3.1極限的定義 Definition of the Limit044
3.2極限存在的判定 The Limit does Exist or Not045
3.3極限的運算 Operations of Limit047
3.4極限的應用 Applications of Limit052
3.5習題 Practice Exercises053
第4章連續 Continuity055
4.1連續性的定義 Definition of the Continuity056
4.2間斷點的分類 Kinds of Discontinuities059
4.3連續函數定理 The Continuous Functions Theorem061
4.4習題 Practice Exercises063
第5章導數和微分 Derivative andDifferential065
5.1導數的定義 Definition of the Derivative066
5.2可導性和連續性 Derivability and Continuity072
5.3導數的基本公式和法則 Basic Differentiation Formulas andRules075
5.4鏈式法則和反函數求導 The Chain Rule & Derivative of anInverse Function077
5.5隱函數求導和二階導數 Implicit Differentiation & SecondDerivatives082
5.6#參數方程求導 Derivatives of Parametric Equations088
5.7#嚮量函數和極坐標函數求導 Derivatives of Vector Functions andPolar Functions090
5.8微分 Differential093
5.9習題 Practice Exercises096
第6章微分的應用 Applications ofDifferential Calculus098
6.1切綫方程和法綫方程Equations of Tangent and Normal099
6.2最值問題The Problems of Maxima and Minima101
6.3運動問題The Problems of Motion112
6.4微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives118
6.5洛必達法則L’Hpital’s Rule120
6.6估算問題The Problems of Estimate125
6.7#歐拉方法Euler’s Method129
6.8習題Practice Exercises130
第7章不定積分 The IndefiniteIntegral132
7.1不定積分的定義Definition of The Indefinite Integral133
7.2不定積分公式Formulas of The Indefinite Integral135
7.3U-替換法U-Substitution138
7.4#分部積分法Integration by Parts148
7.5#有理函數的積分Integration of Rational Functions153
7.6不定積分的應用Applications of Indefinite Integral156
7.7習題Practice Exercises157
第8章定積分 The Definite Integral159
8.1黎曼和與梯形法則Riemann Sums and Trapezoid Rule160
8.2定積分的定義Definition of the Definite Integral165
8.3微積分基本定理The Fundamental Theorem of Calculus169
8.4定積分的性質Properties of Definite Integral174
8.5積分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals176
8.6定積分的計算The Operations of Definite Integrate178
8.7#廣義積分Improper Integrals180
8.8習題Practice Exercises185
第9章積分的應用 Applications ofIntegral186
9.1麵積Area187
9.2體積Volume195
9.3#弧長 Arc Length204
9.4位移和距離Displacement and Distance206
9.5習題 Practice Exercises207
第10章微分方程 DifferentialEquations209
10.1一階微分方程First-Order Differential Equations210
10.2求解可分離變量微分方程Solving Separable D.E.211
10.3斜率場 Slope Fields213
10.4指數增長與衰減 Exponential Growth and Decay216
10.5約束增長與衰減 Restricted Growth and Decay219
10.6#邏輯斯諦微分方程Logistic Differential Equation222
10.7習題 Practice Exercises225
第11章無窮級數 Infinite Series226
11.1數列的極限 The Limit of The Sequence227
11.2無窮級數 Infinite Series228
11.3四類重要級數Four Important Series232
11.4正項級數的四大判彆法Four Tests of Nonnegative Series235
11.5絕對收斂和條件收斂 Absolute and Conditional Convergence240
11.6冪級數 Power Series242
11.7泰勒級數和麥剋勞林級數 Taylor and Maclaurin Series245
11.8冪級數的計算 Computations with Power Series251
11.9習題 Practice Exercises254
習題答案Practice Answer255
附錄Appendix287
A.1常用公式和定理Common Formulas and Theorems287
A.2AP微積分公式總結Summary AP Calculus Formula291
A.3VIP服務及網站298
參考文獻References299
· · · · · · (收起)
讀後感
Offer终于下来了，申请就是一条漫漫长路，总算是画上个句号，能停下来叹口气。 是的，最终拿到的大学还不错，具体是？保密哩，有学弟说要我谈经验，权且谈一点。 美国哈佛大学、哥伦比亚大学、宾夕法尼亚大学、约翰霍普金斯大学，伦敦大学学院、英国剑桥大学、帝国理工学院，加...
評分 評分 評分刚开始，我是想要自学微积分的，费了老大劲，只能先从吐槽开始。 我先是从高中人教数学看微积分的，实在是不能恭维，讲得简略得有点过分，一笔带过，让我总是晕头转向，求导法则是直接列出来的，这是要让你背啊，数学就是背出来的吗？再到后面积分，也就讲下第二定理，好像微积...
評分用戶評價
對於那些追求效率和應試技巧的同學來說，這本書的價值可能需要從另一個角度來衡量。它不僅僅停留在基礎概念的闡述上，對於AP考試的特殊要求——比如選擇題的陷阱設置、簡答題的評分標準——都有非常精準的洞察和解析。它會告訴你，在考場上，哪些知識點是必考的“高頻詞匯”，哪些地方是閱捲老師最容易扣分的地方。我特彆喜歡它針對曆年真題的深度解析，它會把一道復雜的題目拆解成幾個可以快速解決的小步驟，並且會提供不同的解題思路。比如對於那些需要證明的題目，它會提供清晰的邏輯鏈條，確保你的論述過程無懈可擊。這種“應試優化”的策略，讓我的復習效率瞬間提升瞭好幾個檔次。它不是教你如何成為數學傢，而是教你如何在規定的時間內，以最穩妥的方式拿到最高分。這纔是對付標準化考試的“王道”啊。
评分這本書簡直是為我這種學渣量身定做的救星！我一直對微積分抱有一種敬而遠之的態度，那些復雜的公式和抽象的概念總是讓我望而卻步。直到我拿到瞭這本輔導手冊，我簡直不敢相信自己的眼睛。它的講解方式極其直白，就像一個耐心的老教授在你耳邊一步一步地為你剖析難題的每一個環節。它沒有那種高高在上的理論灌輸，而是從最基礎的極限概念開始，用生活中的例子來解釋那些枯燥的數學原理。比如，它解釋導數時，會用汽車的速度變化來打比方，讓我立刻就能抓住核心。更讓我驚喜的是，它不是那種隻講結論的書，它會深入到每一步推導的邏輯，讓你明白“為什麼”會是這樣，而不是死記硬背“是什麼”。每章後麵的習題設計也非常巧妙，從易到難，層層遞進，讓你在不知不覺中建立起完整的知識體係。我感覺自己終於從“學不會”的恐懼中解脫齣來瞭，這本書帶給我的信心是無價的。
评分這本書的側重點似乎更偏嚮於概念的深度挖掘，而非僅僅是刷題工具。我發現，它在講解那些看似不重要的微小細節時，其實蘊含著深刻的數學思想。例如，在講解反常積分時，它不僅僅給齣瞭收斂和發散的判斷方法，還追溯瞭其在物理學中應用的曆史背景，比如計算電荷分布産生的總能量。這種跨學科的融閤，極大地拓寬瞭我的視野。我以前覺得數學就是數字和符號的堆砌，但這本書讓我領悟到，微積分實際上是描述變化世界最強大的語言。它會引導你去思考，為什麼這個工具能解決那個問題，這種“為什麼”的驅動力，比單純的記憶公式要有效得多。對於有誌於在STEM領域深造的學生，這種建立在紮實理解之上的學習方法，無疑是未來高階學習的基石，比那些隻教你套路的資料要高明得多。
评分坦白說，當我翻開這本書的目錄時，我有點擔心它會不會太“學術”瞭，畢竟我隻是個高中生。但事實證明，我的擔憂完全是多餘的。這本書的作者顯然非常理解高中生的認知麯綫和學習節奏。它的知識點的組織結構就像一個精心設計的迷宮，從入口開始，每走一步都有明確的指引，讓你永遠不會迷失方嚮。更值得稱贊的是，它對“微積分的幾何意義”的闡述達到瞭一個令人驚嘆的水平。它不隻是告訴你麯綫下麵積是積分，而是通過動畫般的文字描述，讓你在腦海中“看到”那個無限分割、無限求和的過程。這種強烈的視覺化引導，讓抽象的微積分概念變得異常具象化。我敢保證，這本書的價值遠遠超過瞭它的定價，它成功地將一門公認的“硬核”學科，轉化成瞭一場可以被所有人理解和掌握的智力冒險。
评分我得說，這本書的排版和設計簡直是一股清流。現在的很多教輔書，要麼是密密麻麻的小字，要麼是花裏鬍哨的圖錶，看得人眼花繚亂。但這本書完全不同，它的版麵設計非常清爽、留白恰到好處，重點內容用醒目的顔色和字體標注齣來，閱讀體驗極佳。我經常在圖書館裏一待就是大半天，手捧著它，完全沒有那種閱讀壓力。它的語言風格非常幽默風趣，偶爾還會穿插一些作者的小吐槽或者對數學傢八卦的調侃，讓原本嚴肅的微積分學習過程變得輕鬆愉快起來。這對我這種容易分心的人來說，簡直是太友好瞭。而且，這本書的裝訂質量也非常棒，經常翻閱也不會擔心散頁。它不僅僅是一本學習資料，更像是一個可以隨時交流的學習夥伴，讓我對AP微積分的備考充滿瞭期待，而不是敷衍瞭事。
评分可以看看，挺不錯的
评分不錯的 一邊看一邊記錄知識 很好 值得推薦的
评分對一些薄弱點的講解有幫到我
评分特彆棒的一本書，講解的很詳細，讓人看瞭就能理解
评分AP這個對自己影響很大，學到很多的東西， 這可能是很多小夥伴學習微積分的第一個坎，三角函數、對數、反函數、參數方程、極坐標，這些名詞以及與其對應的圖像性質、公式演算，或許你已經生疏瞭。
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