图说四色问题

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出版者:北京大学出版社
作者:许寿椿
出品人:
页数:133
译者:
出版时间:2007-1
价格:35.00元
装帧:
isbn号码:9787301128008
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 科学
  • @myLibrary
  • 经典例题
  • 科普
  • 甲橱
  • 染色问题
  • 束之高阁
  • 数学
  • 拓扑学
  • 图论
  • 四色定理
  • 科普
  • 趣味数学
  • 图形
  • 问题解决
  • 历史
  • 证明
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具体描述

四色问题是“世界最迷人数学难题”之一。如以2005年中国数学网站Mathabc举行的“世界最迷人的数学难题”的调查为例,共收到36万余张选票。“四色猜想(四色问题)’’当选“最迷人数学难题”第二名。这说明我同广大数学爱好者非常关注此问题。本书是向广大科学爱好者介绍著名的“四色问题”的一本普及读物。本书篇幅不大,但颇具特色。它主要是通过对一些简单例图及四色问题历史上一些著名例图(如:希伍德反例图、塔特反例及其同类图、加德纳难四着色图等),给出了具体的四着色结果,并以罔、表的形式表示出。这些四着色的图、表及其解说构成本书的主体内容,显著地降低了阅读难度。全书图、表、文字结合,语言通俗易懂,深入浅出,基础事实资料丰富、新颖、形象具体,较为生动有趣,是一本通俗、直观、生动的普及读物。  本书可以作为高中生、理工科大学生、研究生,以及各级数学教师的课外阅读读物和教学参考书。

图说四色问题 内容简介 《图说四色问题》是一本深入浅出、图文并茂的数学科普读物,旨在揭示一个流传百年的数学难题——四色问题——的奥秘。这本书不仅仅是对一个抽象数学定理的讲解,更是一次穿越数学史的探索之旅,一次挑战人类逻辑思维极限的智力冒险。它将带领读者走进四色问题的世界,从其诞生之初的困惑与争议,到历经磨难的证明过程,再到其背后深刻的数学思想,进行一次全方位的解读。 一、 引子:一个看似简单的谜团 故事的开端,要追溯到19世纪中叶的英国。一位名叫弗朗西斯·古思里的数学爱好者,在给英国地图进行着色时,突然萌生了一个想法:无论多么复杂的地图,是否只需要四种颜色就足够将其区分开,使得任意两个相邻的区域(共享边界,而非仅仅一个点)颜色都不同?他将这个猜想命名为“四色猜想”。 这个猜想看似简单,却以其直观性迅速吸引了数学家们的注意。想象一下,日常生活中我们为区域着色,似乎总能找到四种颜色就能满足需求。但数学的魅力在于,它要求严谨的证明,而非仅仅基于直觉的判断。四色问题的复杂性,恰恰在于其“任意”二字——它要求证明的是“所有”可能的地图,无论有多少个区域,无论区域的形状多么不规则,都只需要四种颜色。 本书的开篇,将以生动有趣的笔触,向读者展示四色猜想是如何诞生的,它最初是以怎样的形式出现在数学家的视野中的。我们将通过模拟古思里最初的思考过程,借助直观的地图示例,让读者对这个问题的“简单”表象下隐藏的“不简单”产生初步的认识。同时,也会引入一些看似“反例”的地图,激发读者对问题本质的探究欲望。 二、 挑战:百年证明的漫漫征途 四色猜想的提出,并没有立刻迎来破解。相反,它成为了数学界一道棘手的难题,吸引了一代又一代的数学家前赴后继。在随后的一个多世纪里,无数的数学家投入到这个问题的研究之中,提出了各种各样的证明方法,但又都被一一推翻。这些失败的尝试,并非毫无价值,它们在探索的过程中,孕育出了许多新的数学概念和理论,极大地推动了图论、拓扑学等相关数学分支的发展。 本书的第二部分,将详细回顾四色问题证明史上的重要里程碑。我们将介绍那些在证明过程中做出过重要贡献的数学家们,例如阿尔弗雷德·布歇、珀西·希伍德、保罗·艾狄胥等。书中将以清晰易懂的图示,配合逻辑严谨的文字,解析他们尝试证明的思路和遇到的瓶颈。 例如,我们将讲解“不可约构形”的概念。这是一个非常核心的思想,意思是说,如果一个地图需要五种颜色才能着色,那么它一定包含某种特定的“坏”的子结构,这种子结构无论如何变形,都必然存在。数学家们的目标就是找到所有可能的“不可约构形”,然后证明它们都可以被“简化”,最终归结到四色即可的地图。这个过程,就像是剥洋葱一样,层层递进,直到找出问题的根源。 读者将看到,早期的证明尝试往往过于依赖于枚举和归纳,在面对无限的可能性时显得力不从心。而随着数学工具的不断发展,更高级的数学思想,如群论、算法等,开始被引入到四色问题的研究中,为最终的证明奠定了基础。 三、 突破:计算机的划时代助力 四色问题之所以能够最终被证明,计算机的出现起到了决定性的作用。1976年,美国伊利诺伊大学的肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯,在经过长达数千小时的计算机运算后,最终宣布他们证明了四色问题。 本书将重点阐述阿佩尔和哈肯的证明过程。这并非一个简单的“计算机代人计算”的故事,而是计算机作为一种强大的“数学工具”,如何与人类智慧相结合,共同解决复杂问题的典范。他们证明的核心思想是:通过计算机穷尽性地检查所有可能存在的“不可约构形”,并逐一证明它们都可以被四色着色。 我们将详细解释他们的证明框架,例如如何将地图转化为图,如何利用“查找表”来避免重复计算,以及计算机在其中扮演的具体角色。我们会模拟计算机程序的设计思路,让读者理解为什么需要如此庞大的计算量,以及如何确保计算的准确性。 当然,最初的计算机证明也引发了一些争议,有人质疑其可信度,认为一个如此庞大的证明过程,难以被人类独立地验证。后续,数学家们又发展了更简洁、更易于验证的计算机证明方法,进一步巩固了四色问题的结论。本书将提及这些后续的发展,展现数学证明的自我修正和完善机制。 四、 延伸:四色问题背后的数学之美 《图说四色问题》的意义远不止于证明一个数学猜想。这个问题的解决,为我们展现了数学研究的深刻内涵和无穷魅力。 图论的基石: 四色问题是图论领域最著名的应用之一。本书将借由四色问题的讲解,系统地介绍图论的基本概念,如顶点、边、连通性、着色等,并展示图论在其他领域的应用,如网络设计、社交关系分析、生物学等。读者将理解,那些我们看似杂乱无章的联系,都可以用抽象的图来表示,并从中发现规律。 算法的智慧: 计算机证明过程,也充分体现了算法设计的精妙。本书将解析证明过程中所涉及的关键算法思想,例如回溯法、剪枝策略等,让读者感受到算法在解决复杂问题中的强大力量。 数学证明的演变: 四色问题证明的历史,本身就是数学证明方式演变的一个缩影。从最初的几何直观,到逻辑推演,再到计算机辅助证明,展现了数学家们不断探索和创新的精神。本书将引导读者思考,数学的严谨性如何与计算工具相结合,并引发对未来数学研究方向的思考。 跨学科的启示: 四色问题的解决,也为其他学科提供了启示。例如,在计算机科学领域,它推动了对算法复杂度和计算模型的研究;在人工智能领域,它启发了对逻辑推理和模式识别的探索。 五、 结构与特色 《图说四色问题》最大的特色在于其“图说”二字。本书将采用大量的精美插图、图表和示意图,将抽象的数学概念具象化。 海量图示: 从基本的地图着色示例,到复杂的图论模型,再到证明过程中的各种图示,本书将力求用图像清晰地传达信息,让读者在视觉上更容易理解。 循序渐进: 本书的叙述将循序渐进,从最基础的概念开始,逐步深入到复杂的问题。即使是没有任何数学背景的读者,也能在轻松的阅读中,逐渐领略到四色问题的魅力。 故事性叙述: 本书将不仅仅是枯燥的数学讲解,更会融入数学史的精彩故事,讲述数学家们的智慧、奋斗与坚持,让阅读过程充满趣味性。 思考与互动: 在讲解过程中,本书会穿插一些启发性的问题,鼓励读者进行思考,甚至动手尝试,从而加深对知识的理解。 目标读者 《图说四色问题》适合所有对数学充满好奇的读者,包括: 对数学史感兴趣的学生和爱好者。 希望了解图论、算法等前沿数学概念的读者。 寻求思维挑战,锻炼逻辑思维能力的读者。 对“为什么”和“怎么做”有强烈求知欲的科普爱好者。 结语 四色问题,一个看似简单的数学猜想,却经历了百年磨难,最终在人类智慧与科技的合力下得以解决。它不仅是数学史上的一个里程碑,更是激励我们不断探索、勇于挑战未知的一个生动范例。《图说四色问题》将带您踏上一段精彩绝伦的数学之旅,让您深刻体验到数学的严谨、抽象与无穷的魅力。让我们一起,揭开四色问题的神秘面纱,感受其中蕴含的深刻智慧。

作者简介

许寿椿,中央民族大学教授。1963年毕业于北京大学数学力学系并留校任教。1985年调人中央民族学院任教,从事计算机软件、离散数学、中文信息处理等教学和研究工作。曾获国家科技进步三等奖、闰家民族事务委员会科技进步一等奖。发表论文80余篇,著作11种,其中畅销书类著作有:《义字编辑与电脑打字》(中央民族大学出版社,1988年),《电脑打字实用教材》(清华大学出版社,1993年),《电脑文字编辑与数据处理》(清华大学出版社,1993年)。

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计真是令人眼前一亮,封面采用了饱和度很高的色彩搭配,那种强烈的视觉冲击力一下就把我吸引住了。纸张的质感也相当不错,厚实且带有微微的纹理,翻阅起来手感极佳,充分体现了出版方在细节上的用心。更值得称赞的是,内页的排版布局非常讲究,文字与插图之间的留白处理得恰到好处,丝毫没有拥挤感,即便是初次接触这类题材的读者也能轻松阅读。那些辅助性的图例和示意图,线条简洁有力,色彩运用大胆而精准,它们并非简单的装饰,而是作为理解核心概念的有力工具,极大地降低了复杂逻辑的入门门槛。我尤其喜欢它在章节过渡时使用的小插图,它们像是一个个微小的视觉停顿,让阅读的节奏张弛有度,使人能更好地消化前一个知识点,为进入下一个更深层次的探讨做好心理准备。整体来看,这本书在视觉传达和物理体验上都达到了一个相当高的水准,让人忍不住想一遍遍摩挲和品味。

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这本书最让我感到震撼的,是它对“边界”和“可能性”的探讨所引发的哲学层面的思考。它远不止于一个二维平面上的着色游戏,它实质上是在邀请读者去思考问题的本质——我们是如何定义“可解性”的?当我们穷尽所有已知的工具和方法,最终得出一个“已证明”的结论时,这背后代表的是我们对世界认知的何种深化?书中在最后几章中,对相关领域的延伸讨论,比如在更高维度空间中的拓扑结构,或是对其他未解难题的启发,虽然没有深入展开,但其所投射出的思辨深度,足以让人在合上书本后,仍久久沉浸其中。它成功地将一个具体的数学问题,提升到了关于逻辑、结构和人类理性极限的宏大议题层面,这种思想上的延展性和启发性,是很多纯粹的科普读物难以企及的高度,真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”的真谛。

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这本书在语言风格上呈现出一种奇特的平衡感——它既保持了学术著作应有的精确性,又巧妙地避免了陷入枯燥的术语泥潭。作者的文字功底极佳,遣词造句充满了活力和精准度,尤其是在描述那些高度抽象的概念时,总能找到既贴切又富有画面感的表达方式。举个例子,当涉及到图的连通性分析时,作者没有生硬地抛出定义,而是将其比喻成一张复杂的社交网络,哪两个节点因为缺少连接而处于孤立状态,这种类比瞬间激活了读者的直观理解。而且,书中那些穿插其中的幽默小注,虽然不影响核心内容的理解,却像是一股清泉,适时地缓解了长时间深度思考带来的疲劳感,让整个阅读过程充满了愉悦的惊喜。这种游刃有余的文风,使得原本可能让人望而却步的数学主题,变得亲切可感,极大地拓宽了潜在读者的群体。

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从历史演进的角度来看待这本书的价值,简直是一次穿越时空的智力旅行。它不仅仅是在陈述一个数学结论,更是在重现人类思想史上一次伟大的探索过程。书中对早期数学家们在面对这个看似简单实则顽固的问题时所经历的心路历程,描写得绘声绘色,充满了人文关怀。我仿佛能感受到欧拉在信件中绞尽脑汁的煎熬,以及后继学者们如何顶着前辈的巨大光环,一步步地修正和完善理论框架的艰辛。这种对“人”在科学进步中所扮演角色的强调,让冰冷的数学定理瞬间变得有温度、有血有肉。通过阅读这些历史的侧面描绘,读者不仅学习了知识本身,更领悟了科学研究中那种锲而不舍、勇于质疑的探究精神,这对于任何想从事或热爱思考的人来说,都是一种无形的力量激励。

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这本书的叙事逻辑严密得像是一座经过精心规划的迷宫,引导着读者的思维路径层层深入,却又总能在关键时刻提供清晰的出口。作者显然花费了大量心血来构建这个知识体系的骨架,从最基础的拓扑概念出发,循序渐进地引入了必要的数学工具和历史背景,使得每一步的推导都显得水到渠成,毫不牵强。我个人非常欣赏它处理“困难点”的方式,它没有选择一笔带过,而是采用了多角度的阐释,有时候甚至会引入一个看似不相关的类比,最终却能巧妙地将读者拉回到主线上来,这种处理手法极大地增强了知识的粘合度。读到某个复杂的证明部分时,我曾一度感到困惑,但回过头仔细研读前几页的内容,惊讶地发现作者早已埋下了伏笔,所有的要素都已经备齐,只需要按照既定的路径去组合,答案便自然浮现。这种结构上的精妙设计,体现了作者深厚的学术功底和高超的教学艺术。

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因为嫌疑人买了这本书,事实证明我高估了自己的智商……

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内容明了,题型经典。

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