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出版者:高等教育出版社

作者:南京工学院数学教研组

出品人:

页数:117 页

译者:

出版时间:1989-5-1

价格:5.5

装帧:平装

isbn号码:9787040025712

丛书系列:

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• (计算机科学与技术专业学生的基础书籍)
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《数学的深邃之眼：穿越抽象的旅程》 这是一部关于数学思想演进的宏伟画卷，它并非聚焦于某个特定的数学分支，而是以一种更为广阔的视角，审视人类智慧如何构建出理解世界的宏伟理论。本书将带您踏上一段穿越时空的旅程，探寻那些奠定现代科学基石的思维方式，以及它们如何从古老的智慧火花，逐渐燃成燎原之势，最终塑造了我们今天所认识的宇宙。 故事从古希腊人对数与形关系的初步探索开始。您将看到，几何学的严谨推理如何为数学奠定逻辑的基石，而毕达哥拉斯学派对数字和谐的迷恋，又如何预示着数学与自然界之间深刻的联系。本书不会停留在简单的公理与定理的堆砌，而是深入挖掘这些思想背后的哲学思考，例如欧几里得《几何原本》是如何在那个时代构建出一种前所未有的清晰与普适性的知识体系，以及它对后世逻辑思维的深远影响。 随后，我们将目光投向阿拉伯数学家们的贡献。在欧洲经历“黑暗时代”时，阿拉伯世界成为了知识的灯塔。他们不仅保存和翻译了古希腊的经典著作，更在此基础上，发展出了代数这门崭新的数学语言。您将了解，如何从解决实际问题出发，例如土地测量和商业计算，孕育出了符号演算的艺术，以及方程求解的系统化方法。本书将生动地描绘，数学不再仅仅是几何图形的描绘，而是开始拥有了描述变量之间关系的强大能力。 中世纪晚期和文艺复兴时期，是科学革命的序幕。本书将重点介绍这一时期数学家们如何将代数与几何更紧密地结合起来。笛卡尔的解析几何，无疑是这场革命中的一颗璀璨明星。您将看到，如何通过坐标系，将抽象的几何图形转化为代数方程，又如何通过代数运算，探索几何图形的性质。这不仅是数学史上的一个里程碑，更是人类思维方式的一次巨大飞跃，它为后来的微积分奠定了不可或缺的基础。 进入17世纪，微积分的诞生，无疑是数学史上最激动人心的篇章之一。本书将以清晰的语言，介绍牛顿和莱布尼茨各自独立发展出的微积分思想。您将理解，“无限小”和“极限”这两个看似难以捉摸的概念，如何能够精确地描述变化的速度和累积的总量。我们将深入探讨，微积分如何成为描述自然界中运动、生长和变化的强大工具，无论是行星的轨道，还是流体物质的流动，都可以在微积分的语言下得到精准的解释。本书不会止步于计算方法，更会强调微积分所蕴含的深刻哲学意义，即人类如何能够通过数学的工具，洞察宇宙运动的规律。 18世纪，数学的发展呈现出前所未有的繁荣。欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等数学巨匠，将微积分的理论推向了新的高度，并将其应用于物理学、天文学等多个领域。您将了解到，如何从简单的函数概念出发，发展出无穷级数、微分方程等更为复杂的数学工具。本书将着重展示，数学的抽象性并非远离现实，而是能够提供理解复杂现象的框架。例如，如何通过微分方程来模拟潮汐的涨落，或者预测天体的运行轨迹。 19世纪，数学进入了一个更加抽象和严谨的时代。柯西、魏尔斯特拉斯等数学家，对微积分的基础进行了严格的重新审视，使得微积分的理论更加牢固。同时，非欧几何的出现，挑战了欧几里得几何的绝对性，揭示了数学公理并非唯一可能，这为数学的边界拓展打开了新的视野。本书将探讨，数学的公理化体系如何不断演进，以及数学家们如何通过逻辑的严谨性，不断拓展人类认知的边界。您还将接触到群论、抽象代数等新领域，它们为理解对称性、结构等概念提供了新的语言。 20世纪至今，数学与科学的融合愈发紧密。应用数学、计算数学、概率统计等分支蓬勃发展，为解决现代社会面临的各种挑战提供了强大的支持。本书将简要提及，数学如何在计算机科学、人工智能、金融工程、生物医学等领域发挥着不可替代的作用。您将看到，数学的抽象理论是如何在现实世界中找到应用的土壤，并不断催生出新的科技创新。 《数学的深邃之眼：穿越抽象的旅程》并非一本枯燥的教科书，它更像是一位睿智的向导，带领您漫步于数学的殿堂，感受那些伟大的思想火花是如何汇聚成璀璨的星河。本书将通过生动的故事，鲜活的人物，以及对核心思想的深入剖析，展现数学的魅力所在。它将帮助您理解，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是人类探索未知、理解世界、构建秩序的强大思想工具。它将激发您对抽象思维的兴趣，并让您看到，数学的语言是如何以一种独特而深刻的方式，揭示宇宙的奥秘。 这本书将适合所有对人类智慧的演进、科学思想的起源，以及数学如何渗透到我们生活方方面面的读者。无论您是否拥有深厚的数学背景，都能在这趟旅程中，发现数学的深刻之美，以及它在塑造我们认知世界过程中扮演的关键角色。它将是一次心灵的洗礼，一次对人类智力巅峰的致敬，一次对“是什么”以及“为什么”永无止境的追问的赞歌。

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坦率地说，这本书的文字密度极高，每一页都仿佛被塞满了信息，初看之下，气势恢宏，但对心智稍逊者可能构成不小的挑战。它的语言风格偏向于纯粹的数学论证，极少使用类比或日常生活的比喻来软化艰涩的数学概念。这对于已经具备扎实分析背景的研究者来说，无疑是一种效率的保证，可以直接切入核心，验证自己的理解深度。然而，对于那些希望通过“有趣”的叙述来激发学习兴趣的读者，这本书可能显得有些枯燥，甚至有些“冷峻”。它需要你投入极大的专注力，去捕捉那些隐藏在复杂符号背后的深刻含义。书中的习题设置也充分体现了这种“硬核”取向，它们往往不是简单的计算演练，而是需要你灵活运用多个定理进行综合推理的挑战，对于提升解决实际问题的能力极具磨砺作用。

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我购买这本教材的初衷，是希望它能提供一个与主流教材不同的、更具原创性的视角来看待这门学科。从排版和用词上来看，作者确实倾注了大量心血，力求在保持严谨性的同时，呈现出一种“大家风范”。虽然全书篇幅不薄，但阅读起来却有一种行云流水般的顺畅感，这得益于精妙的章节过渡和合理的难度递进。它成功地将一些原本被认为极其晦涩的定理，用一种更加直观或至少是逻辑更清晰的方式呈现出来，仿佛拨开了笼罩在概念上的迷雾。当然，这种“直观”是相对于高度抽象的数学而言，它依然要求读者具备相当的数学素养，但对于渴望从不同角度理解学科脉络的进阶学习者而言，这本书无疑提供了一股清新的气息，值得反复品味。

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这本数学专著，装帧朴实，封面设计沉稳，透着一股严谨学者的气息。初翻目录，便能感受到作者对该领域知识体系的宏大把握。它并非那种旨在“快速上手”的速成指南，更像是一部为有志于深入探索数学物理、信号处理等交叉学科的读者精心打磨的百科全书。书中对基础理论的推导详尽而扎实，每一步逻辑衔接都如同精密仪器般无可挑剔。我尤其欣赏作者在阐述复杂概念时所展现的耐心与清晰度，即便是初次接触高阶分析工具的读者，也能在跟随作者的思路中，逐步建立起坚实的认知框架。它更像是一位经验丰富的导师，不厌其烦地为你铺设通往真理殿堂的台阶，而非直接将你拽入迷雾之中。阅读过程中，我时常需要停下来，对照着教科书上的基本定义反复咀嚼，这种慢节奏的学习，虽然耗时，却带来了对原理深刻的理解，远胜过走马观花。

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这本书的结构安排堪称典范，体现了一种自下而上的构建逻辑。作者似乎遵循着“先建立根基，再向外拓展”的原则，每一章的内容都紧密围绕前一章建立的理论框架展开，形成了严密的内在联系。当你读到后面关于应用的部分时，会清晰地意识到，前面那些看似枯燥的定义和定理，是如何巧妙地成为解决复杂工程或物理问题的关键钥匙的。我发现，很多市面上其他同类书籍在处理这些关联性时常常显得生硬或跳跃，但此书却将它们编织成一张浑然一体的网，让人感受到数学之美在于其内在的统一性。这使得在回顾和查找特定知识点时，可以迅速定位，并理解其在整个知识体系中的位置和意义，极大地提高了学习的效率和深度。

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对于那些依赖视觉辅助学习的读者，这本书的图表和示意图数量相对有限，这或许是它略显“传统”的一个方面。书中主要依赖文字和数学符号的精确表述来构建理论大厦。这要求读者必须依靠自己的想象力，在脑海中构建起那些高维空间的几何直觉或函数图景。对于习惯了大量插图辅助理解的读者来说，这需要一个适应过程。然而，也正因为如此，它迫使学习者离开了对图像的依赖，转而深入挖掘符号本身的内在逻辑和变换规律。我个人认为，这种纯粹的符号化训练，对于训练逻辑思维的严密性和抽象思维的灵活性，有着不可替代的价值。它教导你如何“用头脑去看”数学，而不是仅仅“用眼睛去看”。

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......好吧......折服了......

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