Fundamentals of Hyperbolic Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Epstein, D. B. A. (EDT)/ Epstein, David (EDT)/ Marden, Albert (EDT)

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:2006-6-12

价格:USD 122.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521615587

丛书系列:

图书标签:

Hyperbolic geometry
Manifolds
Topology
Differential geometry
Kleinian groups
Geometrization conjecture
Low-dimensional topology
Discrete groups
Riemannian geometry
Geometric group theory

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具体描述

Presents reissued articles from two classic sources on hyperbolic manifolds. Part I is an exposition of Chapters 8 and 9 of Thurston's pioneering Princeton Notes; there is a new introduction describing recent advances, with an up-to-date bibliography, giving a contemporary context in which the work can be set. Part II expounds the theory of convex hull boundaries and their bending laminations. A new appendix describes recent work. Part III is Thurston's famous paper that presents the notion of earthquakes in hyperbolic geometry and proves the earthquake theorem. The final part introduces the theory of measures on the limit set, drawing attention to related ergodic theory and the exponent of convergence. The book will be welcomed by graduate students and professional mathematicians who want a rigorous introduction to some basic tools essential for the modern theory of hyperbolic manifolds.

好的，以下是根据您的要求撰写的一份图书简介，内容聚焦于非双曲几何学和拓扑学领域，但完全避开了《Fundamentals of Hyperbolic Manifolds》的具体内容。 --- 书籍名称：《几何拓扑学的边界：黎曼空间与奇异性研究》简介：本书深入探讨了现代几何学和拓扑学的前沿交叉领域，特别是那些超越传统欧几里得和简单黎曼曲率模型的结构。我们着重分析了具有复杂拓扑结构和非均匀几何特性的空间，这些空间在理论物理、微分几何以及复杂系统的建模中扮演着关键角色。全书旨在为读者提供一个坚实的框架，用以理解那些由局部结构异质性或整体结构奇异性所定义的几何对象。第一部分：非均匀黎曼几何的构造与分析本部分首先回顾了经典黎曼几何的基础，随后迅速转向对更具挑战性的几何结构的探索。我们聚焦于量规空间（Metric Spaces）的深化研究，特别关注那些卡塔兰拓扑（Cartan-Hadamard Spaces）之外的、具有变截面曲率的流形。我们将详细介绍边界分析在理解空间全局行为中的作用。在许多非经典几何中，空间本身的度量可能在特定点或区域发生极端变化，导致“尖点”或“边界区域”的出现。我们探讨了粗糙几何学（Coarse Geometry）如何提供工具来描述这些区域的局部性质，即便在传统微分中它们无法被充分解析。重点章节包括： 1. 测地线流的动力学：分析在曲率非均匀变化的空间中，测地线的行为模式。与常曲率空间中正则的、周期性的动力学不同，这里的流可能表现出混沌或局部分裂的特性。我们将引入庞加莱截面的新变体，以分类这些非标准动力学。 2. 几何不等式与优化问题：探讨在具有负或零平均曲率区域的混合空间中，经典的几何不等式（如Sobolev不等式、Nash不等式）如何被修正和推广。我们侧重于极小曲面在这些非标准度量下的存在性与唯一性问题，特别是那些包含渐近平坦结构的部分。 3. 黎曼结构的谱理论：研究拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征值问题。当空间具有显著的几何不规则性时，谱的分布如何反映空间的拓扑和几何特征？我们分析了随机群（Random Groups）的几何嵌入性质，及其对谱隙的影响。第二部分：奇异拓扑与低维流形的复杂性本部分将视角从光滑微分流形转向包含奇异点或边界的拓扑空间。我们认为，许多重要的物理和数学问题都发生在这些“非光滑”的区域。核心议题在于如何用拓扑工具来处理那些在经典微分几何框架下难以描述的结构。 1. 低维流形的分类与不变量：深入研究三维和四维流形的拓扑不变量。我们着重于Heegaard 倾测理论在理解三维流形中嵌入曲面的作用，以及如何通过琼斯多项式和Khovanov 同调的推广来区分那些拓扑结构极为相似但几何性质迥异的空间。我们将探讨如何构建和分析3-流形中的纤维化，特别关注那些不包含均匀曲率结构的纤维结构。 2. 奇点的几何拓扑：研究代数几何中的奇点理论在微分几何中的应用。我们考察了$mathbb{C}P^n$的局部变形空间，以及如何通过Milnor 纤维化来解析高维空间中孤立奇点的局部拓扑结构。这部分强调了局部完备化技术在恢复全局信息中的关键作用。 3. 边界与接触几何：探讨辛几何与接触几何在具有边界的流形上的交叉。我们分析了在正规接触流形上的Lagrangian 嵌入问题，以及边界处的Weyl 可积性如何影响整个结构的全局性质。这部分内容与拓扑量子场论中的边界条件密切相关。第三部分：代数几何与几何流的深层联系最后一部分着眼于几何结构与代数结构之间的深层联系，特别关注动态系统和几何演化方程。 1. Ricci 流的奇异性分析： Ricci 流是研究黎曼流形等距变形的强大工具。本书将重点讨论在 Ricci 流演化过程中出现的奇点。我们分析了封盖收缩（Capping-off）技术，以及如何使用微分分级来理解奇点出现的几何背景，例如锥形奇点的形成。这部分内容需要对单调性公式有深刻理解。 2. 模空间与几何的稳定性：探讨由特定几何约束定义的模空间的拓扑结构。例如，在稳定向量丛的模空间上引入Kähler 度量后，其拓扑特性如何被揭示？我们讨论了反常向量丛的存在性及其对整体几何的影响。 3. 非交换几何的视角：在某些极端几何情况下，例如在度量趋于零或无穷的区域，传统微分几何的基石——光滑函数空间——开始瓦解。我们引入了非交换黎曼几何的基本概念，探讨如何用谱三元组来描述那些在经典意义上“退化”的几何空间，强调其在量子引力理论中的潜在应用。目标读者：本书面向研究生、博士后研究人员以及致力于微分几何、拓扑学、数学物理和几何分析的专业人士。要求读者对微分拓扑、基础黎曼几何以及基本的偏微分方程理论有扎实的了解。本书的深度和广度旨在激发对那些在传统框架外运作的复杂几何结构的深入思考和研究。