Complexity and Cryptography pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:John Talbot

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:2006-2-20

价格:USD 64.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521617710

丛书系列:

图书标签:

计算机科学
复杂性理论
密码学
计算复杂度
信息安全
算法
NP完全
密码分析
随机性
理论计算机科学
密码协议

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具体描述

Cryptography plays a crucial role in many aspects of today's world, from internet banking and ecommerce to email and web-based business processes. Understanding the principles on which it is based is an important topic that requires a knowledge of both computational complexity and a range of topics in pure mathematics. This book provides that knowledge, combining an informal style with rigorous proofs of the key results to give an accessible introduction. It comes with plenty of examples and exercises (many with hints and solutions), and is based on a highly successful course developed and taught over many years to undergraduate and graduate students in mathematics and computer science.

《信息之维：从信号编码到量子纠缠》内容简介本书是一部跨越信息科学、数学基础、物理学前沿与工程实践的深度探讨之作。它旨在系统梳理信息在不同介质和尺度上传输、处理、保护和演化的基本原理，并深入剖析支撑现代数字文明与未来计算范式的核心概念。全书结构严谨，逻辑递进，从信息论的经典基石出发，逐步迈向前沿的理论边界，为读者构建一个宏大而精细的信息学知识体系。第一部分：信息论与信号的度量本部分奠定了信息科学的数学基础。我们首先回顾香农（Shannon）的信息论，详述熵（Entropy）如何作为不确定性的量化指标，以及互信息（Mutual Information）在描述数据关联性中的核心作用。讨论将涵盖信道容量定理（Channel Capacity Theorem）的深刻含义，解释了在存在噪声的信道中实现可靠通信的理论极限。随后，我们将视角转向信号处理领域。详细分析了傅里叶变换（Fourier Transform）在频域分析中的不可替代性，及其在滤波、压缩和调制解调中的应用。深入探讨了小波分析（Wavelet Analysis）作为一种多分辨率工具，如何有效处理非平稳信号，并在图像和语音处理中展现出超越传统方法的优势。本部分还专门开辟章节讨论了数据压缩的理论与实践，从无损压缩（如Huffman编码和Lempel-Ziv算法）的原理，到有损压缩（如DCT在JPEG中的应用）的率失真（Rate-Distortion）理论。第二部分：代数结构与编码理论信息不仅需要被度量，更需要被保护和传输。本部分聚焦于代数结构在信息传输中的核心角色，即编码理论。我们将从基础的线性分组码（Linear Block Codes）讲起，详细解析汉明码（Hamming Codes）的构造与纠错机制。随后，本书将深入探讨代数几何编码与代数编码的精妙之处。重点介绍有限域（Finite Fields）上的运算，以及如何利用这些域来构造强大的循环码（Cyclic Codes），例如BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）和Reed-Solomon（RS）码。RS码在CD、DVD、QR码以及深空通信中的成功应用将被作为核心案例进行剖析。此外，针对突发错误（Burst Errors）的挑战，本书还将介绍卷积码（Convolutional Codes）及其最佳解码算法——维特比（Viterbi）算法，并探讨现代前向纠错（FEC）系统中的关键技术，如Turbo码和低密度奇偶校验码（LDPC），分析它们如何逼近香农极限。第三部分：抽象代数与算术的边界本部分将带领读者进入纯粹的数学世界，探究那些作为现代信息系统（而非仅指密码学）骨架的代数概念。内容包括群论（Group Theory）在对称性分析中的应用，环论（Ring Theory）在理想和模运算中的作用，以及域论（Field Theory）在有限域构造中的必要性。特别强调了离散对数问题（Discrete Logarithm Problem）的难度基础，以及椭圆曲线（Elliptic Curves）在代数几何背景下的独特优势。本书将详细论述这些抽象结构如何转化为可计算的安全性和高效性。第四部分：随机性、复杂度和计算极限信息的可靠性与随机性密不可分。本部分将探讨伪随机数生成器（PRNG）的构造原理，包括线性同余生成器及其局限性，以及更安全的基于复杂函数（如基于哈希函数或困难数学问题的）的生成方法。 “复杂性”的概念贯穿始终。本书将引入计算复杂性理论，从布尔电路的最小尺寸到图灵机模型的计算能力。我们将分析P、NP、NP-完全性等核心概念，解释为什么某些信息处理任务被认为是本质上“困难”的。同时，对计算模型进行扩展，探讨随机化算法的效率提升，以及交错（Interactive Proof Systems）在验证复杂计算成果中的作用。第五部分：信息与物理学的交汇最后，本书将目光投向信息学的物理基础和未来方向。讨论将从经典信息论的局限性出发，转向量子信息科学。详细解释了量子比特（Qubit）与叠加态、量子纠缠（Entanglement）的概念，并阐述了量子信息论如何颠覆传统的信道容量概念。我们将介绍量子计算的基本门操作，如Hadamard门、CNOT门，以及Shor算法和Grover算法的核心思想，分析它们对现有基于复杂性假设的安全系统的潜在影响。此外，本书还探讨了信息物理学的交叉领域，如熵与热力学第二定律的关系，以及信息在物理系统演化中所扮演的角色，为信息科学的未来发展描绘出广阔的图景。本书适合于计算机科学、电子工程、应用数学以及理论物理学的研究生和高年级本科生，以及希望对信息技术背后的深层理论有全面理解的专业人士。它要求读者具备扎实的线性代数和基础离散数学知识。通过系统阅读，读者将能够深刻理解信息处理的理论极限、算法的效率本质以及未来计算的可能形态。