Geometry of Quantum States pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Bengtsson, Ingemar/ Zyczkowski, Karol

出品人:

页数:418

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 100.00

装帧:HRD

isbn号码:9780521814515

丛书系列:

图书标签:

• 量子态
• 量子几何
• 量子信息
• 数学物理
• 线性代数
• 希尔伯特空间
• 密度矩阵
• 纠缠
• 量子计算
• 算子代数

好的，这是一本关于经典拓扑学与微分几何在数学物理交叉领域中的应用的图书的详细简介。 --- 《流形、张量与规范理论：现代数学物理的几何基础》 作者： [此处可填写虚构的、具有学术权威性的作者姓名] 出版社： [此处可填写虚构的学术出版社名称] 内容提要 《流形、张量与规范理论：现代数学物理的几何基础》是一部深入探讨高等几何工具如何在理论物理的尖端领域——尤其是在广义相对论、量子场论的非阿贝尔规范理论以及弦论的背景下——发挥核心作用的专业著作。本书旨在为具备扎实微积分和线性代数基础的物理学研究生、研究人员以及数学系的进阶学生提供一座坚实的桥梁，使其能够熟练地运用微分几何的语言来精确地描述和分析物理实在。 全书的叙事逻辑遵循从基础的拓扑概念出发，逐步过渡到微分结构、黎曼几何的复杂性，最终将这些工具应用于描述物理场及其演化规律的规范理论。我们聚焦于几何的内在结构，强调如何通过切丛、向量场、张量场和联络的概念，来清晰地表达物理定律的协变性和对称性。 第一部分：基础几何结构——从拓扑到光滑流形 本书的第一部分奠定了理解后续复杂物理模型的几何基础。我们首先回顾了拓扑空间的核心概念，包括开集、紧致性、连通性，并引入了纤维丛的初步思想，为理解纤维丛上的几何结构（如规范场）做准备。 核心内容集中于光滑流形的构建。详细讨论了坐标系、图册与转移函数，确保读者能从直观的欧几里得空间过渡到抽象的、弯曲的时空描述。关键概念如向量场、光滑函数及其微分被系统地引入。我们着重讲解了切空间的精确定义，阐明了它是理解物理量如何变换的根本工具。 此外，本书对微分形式（或称外微分形式）的介绍尤为细致。从 1-形式到 $n$-形式，我们详细推导了楔积的性质，并对外微分算子 $d$ 的特性进行了深入探讨，包括 $d^2 = 0$ 的拓扑意义。德拉姆上同调被适当地引入，不仅作为一种区分拓扑差异的代数工具，也为理解电磁场中的磁单极子（通过第二上同调群的非零性）提供了直观的物理图像。 第二部分：度量、联络与黎曼几何 第二部分将几何学的焦点转向了度量结构，这是广义相对论的基石。我们引入黎曼度量张量 $g_{mu u}$，并详细探讨了它如何定义流形上的长度、角度和体积。 在度量结构的基础上，本书深入研究了仿射联络。我们详细区分了切向平移的必要性，并推导了克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的唯一性条件——即可微性条件。此后，协变导数 $ abla$ 的概念被系统地建立起来，这是在弯曲空间中定义张量导数的关键。我们详细分析了黎曼曲率张量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$ 的代数性质（如第一和第二黎曼恒等式），并讨论了里奇张量和里奇标量在爱因斯坦方程中的物理意义。 为了处理场的动力学，本书专门辟出一章讲解测地线方程，并将其解释为“自由落体”在弯曲时空中的几何表达。我们还讨论了平行移动和规范不变性的早期萌芽，为第三部分做铺垫。 第三部分：纤维丛上的几何学与规范理论 这是本书的核心应用部分，它将前两部分建立的纯几何语言转化为描述基本作用力的数学框架。本部分聚焦于主纤维丛 $P(M, G)$ 和向量丛 $E(M, G, V)$ 的构造，其中 $G$ 是规范群（如 $U(1)$ 或 $SU(N)$）。 我们详细定义了联络形式 $omega$（通常称为规范联络），并证明了它与曲率形式 $F$ 之间的精确关系。这一关系通过陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式或更一般的曲率二次形式得到体现。我们强调，规范场 $A_mu$ 在几何上即是这种联络的一类具体表示。 书中对规范不变性进行了严格的几何解释：它等同于沿纤维方向的变换，这种变换必须由联络保持不变。我们深入探讨了贝里相位和霍洛诺米的几何起源，即当一个场（或一个测试粒子）沿一个闭合回路平行移动时，其状态发生的变化，这正是曲率的积分效应。 最后，本书将这些几何工具应用于杨-米尔斯理论的框架内。我们推导了规范场作用量 $S_{YM} propto int ext{Tr}(F_{mu u} F^{mu u})$ 的几何结构，并讨论了规范玻色子（如光子、胶子）如何作为联络的切向分量出现在理论中。对于 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的结构，本书通过具体的矩阵表示，展示了如何从抽象的李代数 $mathfrak{g}$ 构造出可观测的物理场。 本书特色 1. 几何驱动的物理洞察： 避免了传统物理学中“抄袭”数学工具的做法，而是从几何结构本身出发，阐明为何特定场方程（如爱因斯坦方程和杨-米尔斯方程）必然具有这种形式。 2. 严谨与直观并重： 在保证数学严谨性的同时，穿插了大量的物理类比和图示，帮助读者将抽象的流形概念与弯曲时空、规范对称性联系起来。 3. 现代应用导向： 专门对现代理论物理中的关键工具（如特征类、共形几何的初步概念）进行了概述，为读者继续探索广义相对论的后牛顿近似、共形场论或弦理论打下坚实基础。 本书是追求对自然界基本定律建立深刻、几何化理解的物理学家和数学家不可或缺的参考书。

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