Combinatorics of Symmetric Designs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Ionin, Yury J./ Shrikhande, Mohan S.

出品人:

页数:534

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 240.69

装帧:HRD

isbn号码:9780521818339

丛书系列:

图书标签:

• 组合设计
• 对称设计
• 组合数学
• 离散数学
• 代数组合学
• 有限域
• 群论
• 布尔代数
• 图论
• 编码理论

好的，这是一本关于组合设计理论的著作，书名为《组合设计理论基础：有限几何与代数组合学的交汇点》。 《组合设计理论基础：有限几何与代数组合学的交汇点》 作者： [此处留空，读者可自行想象一位深谙此领域的专家] 出版社： [此处留空，想象一家专注于数学专著的学术出版社] 版次： 初版 ISBN: [此处留空] --- 丛书概述与本书定位 本书并非专注于特定的对称设计（Symmetric Designs）或更狭隘的领域，而是旨在为读者提供一个广阔的、结构化的视角，以理解组合设计理论的基石——有限几何、组合构造与代数组合方法的深刻联系。它立足于组合学、代数和几何三大支柱的交叉地带，构建了一个严谨而富有洞察力的理论框架。本书的深度和广度使其超越了入门教材的范畴，成为进阶研究人员和资深数学家的重要参考工具。 第一部分：基础结构与有限几何的奠基 本部分将理论的起点设定在有限域和射影几何之上。我们首先系统回顾了伽罗瓦域（Galois Fields）的代数性质，着重探讨了有限域上的多项式环结构及其在构造中的作用。随后，全书的核心——有限几何的构造原理被深入剖析。 第一章：有限域与组合构造的拓扑 详细阐述了GF($q$)的结构，包括其构造、子域、原根的概念及其在设计中的周期性应用。重点讨论了如何利用域的元素来定义点和线的坐标，为后续的几何构造奠定基础。 第二章：射影空间与仿射空间 系统介绍了在有限域 GF($q$) 上定义的 $n$ 维射影空间 $ ext{PG}(n-1, q)$ 和仿射空间 $ ext{AG}(n-1, q)$。我们不只是定义这些空间，而是深入探究了它们的基本组合性质，如点、线、平面（$k$-flat）的数量，以及它们之间的交点结构。特别关注了这些结构如何直接转化为初级的平衡不完全区组设计（BIBD）的特定实例，例如帕斯卡三角形与二元几何的联系。 第三章：极化几何与二次型 本书超越了一般的射影几何，深入到利用二次型来构造更精细结构的领域。详细研究了非奇异二次型在有限域上的性质，并引出极化几何（Polar Geometries）的概念。这一部分是理解许多非经典设计的关键，它展示了如何在固定维度内，通过非退化二次型来定义一个全新的、具有高度对称性的结构。 第二部分：组合构造与代数组合学方法 在建立了几何基础之后，本书转向如何利用代数工具和组合原理来系统地生成和分析设计。 第四章：经典组合设计（BIBD, $t$-designs）的构造范式 本章集中于平衡不完全区组设计（BIBD）的构造方法。除了传统的Ryser方法和Kirkman方案，重点讨论了代数构造法，例如利用群作用和差集理论来构造具有高对称性的设计。我们详细分析了$t$-设计的定义、必要条件（如Fisher不等式、Hanani-Kuo界），并展示了如何利用有限域上的矩阵代数来证明特定参数集下设计的存在性。 第五章：代数编码理论与组合设计 引入了代数组合学中至关重要的一环：代数编码理论。探讨了线性码（Linear Codes）与二元设计之间的深刻对偶关系。通过研究码的重量分布和最小距离，我们可以推导出关于设计参数的限制条件，尤其是对二元平衡不完全区组设计（BBD）的分析。重点解析了著名的Bose-Mesner代数及其在计算设计性质（如关联数）中的应用。 第六章：群论在设计分类中的作用 群论是理解对称性和自动构成的核心工具。本章详细探讨了设计上的自同构群（Automorphism Groups）的作用。通过对设计作用在点集或区组集上的群表示进行分析，我们能对设计进行分类，并识别那些具有极大对称性的设计，例如完全平衡不完全区组设计（PBIBD）的特定子类。 第三部分：特定高级结构的深入研究 最后一部分，本书将理论应用于几个具有特殊重要性的设计领域，这些领域常常出现在编码理论、密码学和统计实验设计的前沿。 第七章：拉丁方、正交阵列与图的组合结构 拉丁方（Latin Squares）作为 $2$-设计的一种特殊形式，其构造与唯一性问题被全面审视。本书详细分析了正交拉丁方（Orthogonal Latin Squares）的构造限制，并将其推广到更一般的正交阵列（Orthogonal Arrays）理论。同时，我们利用图论的语言，将设计视为超图（Hypergraphs），并研究了由设计诱导出的图的性质，例如其色彩数和连通性。 第八章：有限域上的代数几何与极值组合 本章聚焦于代数几何在组合学中的应用前沿。我们探讨了黎曼几何在组合构造中的潜力，虽然不直接涉及经典对称设计，但它为理解具有复杂代数结构的组合对象提供了全新的视角。重点分析了利用迹函数和域扩张来构造具有优良分离特性的点集，这些点集是构建高密度或低错误率代数结构的基础。 第九章：组合设计的限制性界限与存在性猜想 本章是理论推导和边界探索的总结。我们回顾了关于设计存在性的几个关键限制性界限（如Ryser, Stanton-Moffat不等式），并讨论了当前研究中的主要悬而未决的问题，例如关于最大阶数的猜想和特定参数下设计的唯一性问题。本书强调了如何结合组合计数、代数约束和几何直觉来逼近这些未解之谜。 读者对象与预期收获 本书面向具有扎实代数基础和初步组合学知识的研究生、博士后研究人员以及希望深化在有限几何、代数组合设计领域研究的数学家。 读者将： 1. 掌握利用有限域和几何构造来系统化设计的方法。 2. 熟练运用代数组合工具（如编码理论、群论）来分析和验证设计结构。 3. 对组合设计理论中几何、代数和计数方法之间的内在联系形成深刻的理解，而非仅仅停留在单个设计实例的构造层面。 本书力求在理论的严谨性与构造的直观性之间取得平衡，为读者打开通往组合设计前沿研究的大门。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆