Delauney Triangulation and Meshing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Butterworth-Heinemann

作者:George, Paul-Louis/ Borouchaki, Houman

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:85

装帧:HRD

isbn号码:9782866016920

丛书系列:

图书标签:

• Delaunay Triangulation
• Meshing
• Computational Geometry
• Algorithms
• Data Structures
• Computer Graphics
• Finite Element Method
• Mesh Generation
• Geometric Modeling
• Scientific Computing

《几何计算基础：数据结构与算法的现代视角》 图书简介 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的几何计算基础，重点关注那些在现代计算机图形学、地理信息系统（GIS）、计算物理以及数据可视化领域中扮演核心角色的基本数据结构和核心算法。我们深入探讨了如何有效地组织和处理空间数据，并详细解析了驱动这些应用的关键计算过程。 第一部分：离散几何基础与空间数据表示 本书伊始，我们将构建起理解所有后续内容所必需的数学和计算基石。 第1章：欧几里得空间与基本拓扑概念 本章从基础的欧几里得几何出发，回顾向量代数、仿射空间以及度量空间的定义。随后，我们将引入离散几何中的基本元素：点、线段、多边形和多面体。重点在于理解拓扑学在计算中的作用——如何定义邻接性、边界和内部区域，而无需依赖精确的坐标测量。我们将讨论凸性、连通性和嵌入性质，为后续的复杂结构构建打下基础。 第2章：几何数据结构导论 有效处理几何信息，关键在于选择合适的数据组织方式。本章详尽介绍了用于存储和查询空间数据的核心结构。 线框模型与半边结构（Half-Edge Data Structure）： 详细阐述了半边结构（HEDS）在表示任意流形（Manifold）和非流形（Non-Manifold）表面时的优势，特别是其在高效遍历面、边和顶点邻域方面的能力。我们将实现和分析其存储开销与操作效率。 空间划分结构： 聚焦于递归空间划分技术，包括四叉树（Quadtrees）和八叉树（Octrees）。我们不仅讨论它们在静态数据上的应用，还探讨了如何处理动态对象的插入和删除，以及在层次结构中进行高效范围搜索（Range Searching）的方法。 K-d 树（K-Dimensional Trees）： 深入解析 K-d 树的构建算法、平衡策略以及最近邻查询（Nearest Neighbor Search, NNS）的性能分析，这是许多优化算法的基础。 第3章：几何运算的数值稳定性与健壮性 在实际应用中，浮点数的精度问题是几何计算的顽疾。本章专门讨论如何构建健壮的几何算法。 基本判断的重访： 重新审视“点在线段的左侧/右侧”、“线段是否相交”等基本谓词的精确计算方法。我们将介绍有理数运算和高精度浮点数库的使用，以及基于符号计算的几何测试。 扰动与摄动技术： 讨论在面对退化情况（如共线点、共面点）时，通过微小扰动来保证算法流程的连续性和正确性的实用技巧。 第二部分：计算几何的核心算法 本部分将把理论与实践相结合，重点介绍解决空间关联性问题的经典算法。 第4章：凸包的构建与应用 凸包作为所有几何对象外围的最小凸集合，是理解数据集空间分布的关键。 二维凸包算法： 详述 Graham 扫描法和 Jarvis 步进法（Gift Wrapping） 的实现细节和复杂度分析。特别关注 Andrew 的单调链算法，因其在实际应用中的效率。 三维凸包： 介绍 增量法 和 Quickhull 算法 在三维空间中的扩展，以及如何利用这些结构来确定空间的最小包络。 第5章：线段相交与平面分割 处理二维空间中的线段关系是许多路由、碰撞检测和图形渲染的基础。 平面扫描技术： 详细阐述 Bentley-Ottmann 算法，如何通过扫描线和事件队列高效地找出平面内所有相交的线段对。我们将分析其 O((n+k) log n) 的性能，其中 k 是交点数量。 区域与连通性： 探讨如何利用相交信息来构建平面嵌入图，并在此基础上进行面域（Face）的识别和遍历。 第6章：空间搜索与最近邻 高效地定位空间中的特定点或查询其邻近点是GIS和机器学习预处理的关键。 动态最近邻搜索： 深入分析跳跃列表（Jump Lists）和R-树（R-Trees）在处理二维和三维边界框（Bounding Boxes）上的优势，特别是 R-Tree 的优化策略。 分层空间结构优化： 结合第2章的知识，讨论如何在 K-d 树和八叉树中实现剪枝（Pruning）策略，以加速最坏情况下的搜索性能。 第三部分：高级主题与网格结构 本部分将视角提升到更高维度，探讨复杂场景中的空间剖分技术。 第7章：计算机图形学中的空间剖分 本章关注如何为光线追踪、碰撞检测和物理仿真预先组织场景数据。 边界体积层次结构（BVH）： 重点介绍 BVH 的构建过程，包括使用表面积启发式（Surface Area Heuristic, SAH）来优化树的划分，以最大化查询效率。 光线与几何体的快速相交： 结合 BVH 或空间划分结构，讲解如何加速光线与物体（如三角形网格）的求交测试。 第8章：拓扑保持的形状分解 在处理复杂曲面和体数据时，如何将它们分解为易于管理的单元至关重要。 体素化（Voxelization）： 介绍将任意几何体转换为规则三维网格（体素）的方法，并讨论分辨率选择对细节保留和存储空间的影响。 抽象几何的简化： 讨论在保持关键拓扑特征的前提下，对复杂多边形进行顶点和边移除（Decimation）的技术，例如基于边坍缩（Edge Collapse）的简化方法。 结论与展望 本书的结构设计旨在确保读者不仅掌握“如何做”，更理解“为什么这样做”。我们强调算法的数学原理、数据结构的内在效率，以及在面对真实世界数据挑战时的健壮性考量。掌握这些基础工具，将为读者在更专业的几何领域（如表面重建、几何建模、或高级空间分析）的学习和实践中提供坚实的支持。

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