The Art of Modeling in Science And Engineering With Mathematica pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Basmadjian, Diran/ Farnood, Ramin

出品人:

页数:509

译者:

出版时间:

价格:99.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584884606

丛书系列:

图书标签:

• Mathematica
• Modeling
• Science
• Engineering
• Mathematics
• Simulation
• Computation
• Numerical Analysis
• Differential Equations
• Systems Analysis
• Applied Mathematics

好的，这是一份关于《建模的艺术：科学与工程中的数学建模与应用》的图书简介，内容详尽，不包含对您提到的特定书籍的任何提及： 《建模的艺术：科学与工程中的数学建模与应用》图书简介 一本深入探讨从抽象概念到实用解决方案的跨学科指南 导言：理解世界的语言 在现代科学、工程、经济乃至生物学等各个领域，数学建模已不再仅仅是一种辅助工具，而是理解复杂系统、预测未来趋势和设计创新解决方案的核心方法。然而，从现实世界的纷繁复杂中提炼出具有预测能力的数学结构，本身就是一门艺术，需要严谨的理论基础和创造性的洞察力。《建模的艺术：科学与工程中的数学建模与应用》正是为填补这一理论与实践鸿沟而精心撰写。 本书超越了纯粹的理论推导，专注于构建、分析、验证和应用模型的过程。它提供了一个结构化的框架，指导读者如何将物理现象、工程挑战或社会动态转化为可操作的数学语言，并利用这些模型来指导决策和优化设计。 第一部分：建模的基础与哲学 本部分为读者奠定了坚实的建模基础，探讨了建模的本质、目的以及不同类型模型的适用性。 第一章：建模的本质与范式 本章首先界定了什么是数学模型，并探讨了模型在科学发现中的作用。我们将深入分析简化假设的重要性——如何恰当地在准确性与可解性之间取得平衡。内容包括定性模型与定量模型的区别，以及基于第一原理（First Principles）的演绎建模与基于数据的归纳建模之间的哲学分野。 第二章：数学工具箱的构建 成功的建模依赖于恰当的数学工具。本章系统回顾了微积分、线性代数、微分方程（常微分方程与偏微分方程）以及概率论在建模中的基础作用。重点将放在如何识别特定问题需要何种数学工具，而非仅仅罗列公式。例如，如何通过分析系统的动态特征来选择是使用线性还是非线性模型。 第三章：模型建立的迭代循环 建模是一个永无止境的迭代过程。本章详细阐述了从问题定义、假设建立、数学表达、求解、验证到最终解释结果的完整流程。我们强调“模型验证”（Verification，模型是否正确地实现了其数学描述）与“模型校准”（Validation，模型是否准确地描述了现实）之间的关键区别，并提供了识别模型局限性的实用清单。 第二部分：核心建模技术与案例分析 本部分是全书的实践核心，通过具体学科的案例，展示如何运用前述的原理来解决真实的、具有挑战性的问题。 第四章：连续系统建模：微分方程的应用 本章专注于描述连续变化的现象。内容涵盖了经典的热传导、流体力学（如Navier-Stokes方程的简化形式）以及振动系统。我们着重讲解了如何将边界条件和初始条件转化为数学约束，并探讨了稳态解与瞬态响应的求解策略。 第五章：离散系统与网络建模 许多现实问题，如供应链、交通流量或电子电路，最好被视为离散事件或网络结构。本章介绍了图论、离散时间系统以及有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）的基本概念。通过实际的电路分析和网络流问题，演示了离散化如何简化复杂的偏微分方程模型。 第六章：随机性与不确定性：概率与统计模型 在许多工程和科学领域，不确定性是无法避免的。本章深入探讨了随机过程、马尔可夫链以及贝叶斯方法在建模中的应用。案例将包括风险评估、可靠性工程中的故障率建模，以及如何使用蒙特卡洛方法来量化模型输出的不确定性。 第七章：数据驱动的建模范式 随着计算能力的提升，基于数据的建模方法日益重要。本章介绍了回归分析、时间序列分析（如ARIMA模型）以及非参数模型。关键在于如何将这些统计方法与物理知识相结合，形成“灰箱”模型，从而在缺乏完整理论描述时依然能保持预测能力。 第三部分：模型的分析、求解与解释 构建模型只是第一步；对其进行分析并解释结果，才是体现模型价值的关键。 第八章：定性分析与稳定性理论 对于复杂的非线性系统，精确的解析解往往遥不可及。本章教授读者如何进行定性分析，包括相平面分析、平衡点的确定、线性化近似及其稳定性判据（如Lyapunov方法）。这使得即使没有数值解，也能洞察系统的长期行为。 第九章：数值求解策略与计算挑战 本章讨论了求解微分方程的常用数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，并重点分析了求解刚性（Stiff）问题的挑战。我们将讨论如何选择合适的数值积分步长，以及如何处理网格划分和计算资源的优化问题。 第十章：模型校准与敏感性分析 一个“好”的模型不仅要能拟合现有数据，还必须对未来的输入保持鲁棒性。本章详细介绍了如何通过最小二乘法或其他优化技术来校准模型参数。更重要的是，敏感性分析将指导读者识别模型中哪些参数对最终结果影响最大，从而聚焦于最关键的实验或测量工作。 第十一章：模型的可视化与结果的沟通 最终的模型必须能被决策者理解。本章探讨了有效数据可视化（如三维表面图、流线图、误差云图）的原则。我们强调，清晰、准确地向非专业听众传达模型的假设、限制和预测范围，是建模工作完整性的体现。 总结：超越模型，实现洞察 《建模的艺术：科学与工程中的数学建模与应用》不仅仅是一本技术手册，更是一本思维训练指南。它旨在培养读者一种批判性的、跨学科的视角，使他们能够在面对任何复杂问题时，都能自信地构建、分析并应用数学模型，最终将复杂的现实转化为清晰、可操作的工程与科学见解。本书适合高级本科生、研究生以及需要在实际工作中运用量化分析的专业工程师和研究人员。

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