Fibrewise Homotopy Theory (Springer Monographs in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michael Charles Crabb

出品人:

页数:341

译者:

出版时间:1998-10-01

价格:USD 131.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781852330149

丛书系列:

图书标签:

Homotopy Theory
Fibrewise
Algebraic Topology
Mathematics
Springer
Monograph
Category Theory
Topology
Abstract Algebra
Higher Category Theory

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具体描述

Topology occupies a central position in modern mathematics, and the concept of the fibre bundle provides an appropriate framework for studying differential geometry. Fibrewise homotopy theory is a very large subject that has attracted a good deal of research in recent years. This book provides an overview of the subject as it stands at present.

Fibrewise Homotopy Theory (Springer Monographs in Mathematics) 一本深入探索纤维化同调论核心概念与前沿应用的权威著作本书旨在为拓扑学、代数几何以及相关领域的研究人员和高级学生，提供一个全面而深入的视角，审视纤维化同调论 (Fibrewise Homotopy Theory)这一关键分支。该理论作为经典同调论和同伦论的自然延伸，致力于在纤维丛的背景下研究拓扑空间的结构，特别关注如何将基空间（base space）的性质与其纤维（fibers）的结构精确地联系起来。本书不仅系统梳理了该领域的奠基性工作，更聚焦于近年来取得的突破性进展及其在现代数学中的应用。本书的结构经过精心设计，旨在引导读者从基础概念平稳过渡到复杂的高级主题。前几章着重于建立坚实的背景知识，特别是对纤维化空间、纤维丛、纤维化映射及其相关的同伦群和同调群的定义与基本性质进行了详尽的阐述。我们明确区分了经典设置（例如纤维化映射 $pi: E o B$）与更一般的 Fibrations 结构，并引入了纤维化同伦等价关系 ($simeq_F$) 的精确刻画。核心内容的深入剖析本书的重点章节深入探讨了纤维化同调论的谱序列 (Spectral Sequences)工具。我们详尽讨论了最著名的Gottlieb-Serre 纤维化谱序列，并对其收敛性、微分的性质以及在计算特定纤维丛（如主丛或向量丛）的同调群时的实际应用进行了深入的分析。读者将掌握如何利用此谱序列，从基空间 $B$ 和纤维 $F$ 的信息，精确重构总空间 $E$ 的拓扑不变量。此外，书中还涵盖了纤维化稳定同伦 (Fibrewise Stable Homotopy)的概念，特别是在层论和$infty$-范畴论的视角下，对该理论的现代诠释进行了探讨。关键主题扩展 1. 纤维化操作符与导出函子: 我们详细考察了那些作用于纤维空间的函子，以及如何通过纤维化德拉姆复形 (Fibrewise de Rham Complexes)或更一般的纤维化 $K$ 理论来捕捉纤维信息。书中对纤维化上同调的定义进行了推广，展示了它如何自然地嵌入到更广阔的代数拓扑框架中，例如与纤维化群上同调 (Fibrewise Group Cohomology)的联系。 2. 纤维化对偶性: 经典庞加莱对偶的纤维化版本是本书一个引人注目的研究点。我们探讨了在满足特定条件（例如，纤维是紧致的、定向的）下，如何建立纤维化庞加莱对偶定理 (Fibrewise Poincaré Duality)。这不仅要求读者对同调论有深刻理解，还需要熟练掌握流形理论中对偶性的代数结构。 3. 纤维化同伦论在代数几何中的应用: 尽管本书主要基于拓扑学方法，但我们特别设置了一章，探讨纤维化理论如何映射到代数几何的语言中。这包括对拓扑上同调 (Topological Motivic Homotopy Theory)中纤维化结构的初步介绍，以及在研究概形 (Schemes)上的层上同调时的相关概念。虽然不涉及复杂的算术细节，但旨在激发读者将这些拓扑工具应用于代数对象。 4. 新的同伦模型: 为了应对某些经典框架的局限性，书中还介绍了几种新兴的纤维化模型，包括基于模型的范畴 (Model Categories)的纤维化结构，以及利用持续图 (Tracked Spaces)理论来处理非良性纤维化映射（Non-Serre Fibrations）的方法。这些现代工具为研究更一般的映射族提供了强大的代数框架。读者群体与价值本书不仅是拓扑学研究者案头必备的参考书，也为准备从事高阶代数拓扑研究的研究生提供了一条清晰的学习路径。它假设读者已经熟悉基本的拓扑学概念、同调论和基本的同伦论，如纤维丛、基本群和同调群的计算。通过大量的例子和详细的证明步骤，本书旨在将纤维化同调论从一个看似高度专业化的领域，转变为代数拓扑工具箱中一个强大且直观的部分。通过对纤维化结构在不同数学领域中普遍存在的揭示，本书最终的目标是促使读者认识到，理解“空间如何被分解成纤维”是理解复杂拓扑空间整体结构不可或缺的一步。本书所涵盖的深度和广度，保证了它在未来数年内仍将是该领域最具影响力的参考资料之一。