Non-negative Matrices and Markov Chains pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Seneta, Eugene

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 134.47

装帧:Pap

isbn号码:9780387297651

丛书系列:

图书标签:

数学
矩阵理论
马尔可夫链
非负矩阵
概率论
数值分析
随机过程
线性代数
图论
优化
应用数学

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具体描述

This book is a photographic reproduction of the book of the same title published in 1981, for which there has been continuing demand on account of its accessible technical level. Its appearance also helped generate considerable subsequent work on inhomogeneous products of matrices. This printing adds an additional bibliography on coefficients of ergodicity and a list of corrigenda. Eugene Seneta received his Ph.D. in 1968 from the Australian National University. He left Canberra in 1979 to become Professor and Head of the Department of Mathematical Statistics at the University of Sydney. He has been a regular visitor to the United States, most frequently to the University of Virginia. Now Emeritus Professor at the University of Sydney, he has recently developed a renewed interest in financial mathematics. He was elected Fellow of the Australian Academy of Science in 1985 and awarded the Pitman Medal of the Statistical Society of Australia for his distinguished research contributions. The first edition of this book, entitled Non-Negative Matrices, appeared in 1973, and was followed in 1976 by his Regularly Varying Functions in the Springer Lecture Notes in Mathematics, later translated into Russian. Both books were pioneering in their fields. In 1977, Eugene Seneta coauthored (with C. C. Heyde ) I.J. Bienayme : Statistical Theory Anticipated, which is effectively a history of probability and statistics in the 19th century, and in 2001 co-edited with the same colleague Statisticians of the Centuries, both published by Springer. Having served on the editorial board of the Encyclopedia of Statistical Science, he is currently Joint Editor of the International Statistical Review.

现代代数在金融建模中的应用内容简介本书深入探讨了现代代数工具在复杂金融系统建模中的强大效能，旨在为金融分析师、量化研究人员以及高等院校相关专业的师生提供一本既具理论深度又富于实践指导的参考著作。全书聚焦于矩阵理论、群论、环论在资产定价、风险管理、投资组合优化以及金融衍生品定价模型构建中的具体应用，摒弃了传统金融书籍中过于依赖微积分和概率论的叙事方式，转而采用代数结构和离散数学的视角来解析金融现象的内在规律。第一部分：线性代数基石与金融数据的张量表示本书的开篇部分将读者引入一个由线性代数构建的金融世界。我们首先回顾了矩阵空间、特征值分解和奇异值分解（SVD）在线性代数中的核心地位。然而，重点并非停留在纯粹的数学推导上，而是立即将其映射到金融实践。矩阵被视为描述资产相关性、协方差结构或多资产组合的自然语言。我们详细阐述了如何使用对称正定矩阵来精确刻画投资组合的风险预算，以及当市场波动性矩阵退化（接近奇异）时，SVD如何用于识别市场中的主导风险因子，实现降维分析。特别是，我们将介绍一种基于Löwner-Heinz不等式和Schur补的条件风险价值（CVaR）矩阵估计方法，该方法侧重于利用矩阵的局部结构来稳定高维风险度量。此外，本书引入了张量分析的概念，用以描述高阶金融数据结构，例如包含时间序列、交易对手方和不同市场层级的联合依赖关系。通过张量分解技术（如Tucker分解和CP分解），我们可以解耦这些复杂结构，识别出隐藏在市场微观结构中的多重交互效应，这对于理解高频交易中的订单簿动力学至关重要。第二部分：群论与市场对称性：套利机会的几何理解本书的第二部分将读者带入抽象代数的领域，特别是群论在识别市场中不变性（Invariance）和潜在套利结构中的作用。金融市场虽然看似混乱，但其底层交易规则和监管框架往往具有明确的对称性。我们详细分析了有限群（如二面体群 $D_n$ 和循环群 $C_n$）如何描述特定期权合约或固定收益产品在行权日或付息日转换下的结构不变性。例如，在二叉树模型中，路径的排列组合可以被视为一个排列群的作用，从而简化了对路径依赖型期权的定价计算。更深入地，本书探讨了李群在连续时间金融建模中的潜在应用。虽然标准模型依赖于随机微积分，但我们可以将某些无套利条件视为在特定变换群下的微分方程的对称性。通过应用Noether定理的代数类比，我们能够直接从市场的对称性假设中推导出守恒量（即价格过程的某些基本不变量），这为构建替代性的、更具鲁棒性的定价框架提供了新的思路。第三部分：环论与代数结构：衍生品定价的结构化视角环论，作为描述具有加法和乘法运算的代数结构，被应用于理解金融衍生品合约本身的内部构造逻辑。本书将标准衍生品（如欧式期权、互换）视为特定环上的模（Module）的截面或商环（Quotient Ring）。我们构建了二元布尔环（Tropical Semiring）来描述极端市场条件下的损益边界，这在信用衍生品和债务结构分析中非常实用。此外，本书对Dedekind域和唯一因子化域的概念进行了引入，并展示了如何利用这些环论工具来分析复杂的结构化产品，如抵押贷款支持证券（MBS）中的信用层级划分。这些代数结构精确地定义了不同风险层级之间的“整除”关系和可分解性，从而提供了一种比传统现金流分析更本质的风险分解方法。第四部分：抽象代数在信用风险和违约建模中的新范式传统信用模型多依赖于概率的跳跃过程。本书提出了一种基于代数拓扑和格论（Lattice Theory）的视角来刻画信用风险。我们将一系列公司或交易对手的违约事件集视为一个偏序集，其上的结构可以通过分配格或Heyting代数来描述。这种方法允许我们将“部分信息”和“不确定性”内化到代数结构中，而非仅仅用概率密度函数来近似。通过分析这些偏序集上的闭合运算（Closure Operations），我们可以更好地建模系统性风险的传染路径，即一个主体的违约如何“封闭”或限制了其他主体的生存空间。最后，本书还探讨了伽罗瓦群（Galois Group）在分析金融模型参数的稳定性和可逆性方面的潜在作用，特别是在涉及复杂模型校准和模型选择的场景中。总结本书致力于突破传统金融工程的界限，为读者提供一套强健的、基于代数思维的分析工具箱。通过对矩阵、群、环和格的深刻理解和应用，读者将能够超越表面的数值计算，洞察金融市场的深层结构，构建更具数学严谨性和内在一致性的金融模型。本书适合具备扎实线性代数基础，并希望拓展其分析视野至更高级抽象数学领域的专业人士阅读。