Large-Scale Nonlinear Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Workshop on Large Scale Nonlinear Optimi/ Di Pillo, G./ Roma, M.

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 157.07

装帧:HRD

isbn号码:9780387300634

丛书系列:

图书标签:

• 优化
• 非线性优化
• 大规模优化
• 数值优化
• 算法
• 数学规划
• 凸优化
• 机器学习
• 运筹学
• 计算方法

复杂系统中的非线性规划与鲁棒性设计 本书聚焦于当前工程与科学领域中日益凸显的、涉及高维、强耦合和不确定性的非线性优化问题。 面对现实世界中数据量的爆炸性增长和模型复杂度的几何级攀升，传统的优化算法往往在效率和精度上遭遇瓶颈。本书旨在为研究人员、高级工程师和决策制定者提供一套系统化、深入且极具操作性的理论框架与计算方法，用以解决那些不包含标准凸性假设或简单线性结构的复杂优化挑战。 本书的基石在于对“非线性”的深度剖析及其对系统鲁棒性的影响。我们首先从数学基础出发，详细回顾并拓展了经典的变分法和拉格朗日乘子法在处理非光滑和非凸约束时的局限性。随后，我们引入了现代控制理论和系统科学中的核心概念，将优化问题置于一个动态演化的背景下进行审视。 第一部分：高维非凸优化的拓扑与几何 本部分着重于解析大规模非线性系统的“地形图”。我们探讨了在高维空间中，局部最优解与全局最优解之间的拓扑关系。 鞍点与平坦区域的识别： 详细分析了驻点附近的Hessian矩阵的特征值分布，特别关注了零特征值对应的“平坦”区域，这类区域是许多新兴算法（如随机梯度下降的变体）收敛缓慢或陷入的根源。我们引入了基于流形学习的降维技术，用于在不损失关键非线性结构的前提下，可视化和简化高维优化景观。 梯度流与系统演化： 将优化过程视为一个物理系统的弛豫过程。我们深入研究了梯度流在奇异点附近的收敛速度和稳定性。这包括对势能函数（Objective Function）的分类，特别是那些具有深邃但狭窄全局极小值的“针孔”型函数，并提出了针对性的预处理技术。 非光滑分析与次梯度方法： 许多实际问题（如带有L1正则化或接触力学问题）的成本函数天然具有不光滑点。本书详尽阐述了Clarke广义导数和Finsler几何在处理这些问题中的应用，并对比了次梯度法、次梯度投影法以及更先进的Bundle方法在收敛性和实用性上的权衡。 第二部分：大规模计算的效率与并行策略 当变量维度达到百万甚至千万级别时，内存管理和计算效率成为核心瓶颈。本部分侧重于开发和应用适用于现代计算架构的优化算法。 近似牛顿法与拟牛顿法的再审视： 针对大规模问题，精确求解Hessian逆矩阵是不切实际的。我们详细剖析了BFGS、L-BFGS及其分布式扩展的收敛性保证，并着重介绍了如何利用结构化信息（如块对角化或低秩近似）来高效更新近似的曲率信息。特别讨论了对大规模约束问题的SQP（Sequential Quadratic Programming） 算法的内存优化版本。 随机化方法与采样技术： 在大数据场景下，精确计算整个数据集的梯度是不可能或低效的。本书深入探讨了随机梯度下降（SGD）及其变种（如Adam、Adagrad）的收敛性分析，重点在于如何设计适应性学习率调度策略，以平衡收敛速度和最终解的精度。我们还引入了基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的采样技术在求解积分型优化问题（如贝叶斯优化）中的应用。 分布式与异步优化： 针对集群计算环境，我们构建了参数服务器架构下的优化框架。详细讨论了数据并行与模型并行的策略选择，以及异步更新带来的收敛性偏差（Staleness）的量化和缓解技术，例如引入“弹性平均随机梯度”（EASGD）等机制。 第三部分：不确定性下的鲁棒优化与决策 现实世界中的参数往往是随机变化的或受限的。本部分将优化理论与不确定性量化相结合，旨在构建能够在各种可能情景下表现良好的系统。 鲁棒优化框架（RO）： 与传统的随机优化依赖于已知的概率分布不同，鲁棒优化关注的是“最坏情况”下的性能。我们详细介绍了截断范数（Box-Type）、椭球范数等不确定性集的设计，并将原非线性鲁棒优化问题转化为一系列可解的、通常是半定规划（SDP）或凸二次约束优化问题。重点在于如何处理非凸的鲁棒优化构造。 随机最优控制与模型预测控制（MPC）： 在连续时间或离散时间系统中，最优决策需要在有限的预测时域内提前做出。本书阐述了如何将高度非线性的动态系统通过线性化或凸松弛技术转化为可实时求解的MPC问题。特别关注于在模型误差和执行器约束下的鲁棒性裕度设计。 不确定性量化与后验分析： 讨论了如何利用后验采样技术（如Hamiltonian Monte Carlo, HMC）来评估优化解对初始模型假设的敏感性。这对于评估工程设计或金融模型的可靠性至关重要。 本书特色： 本书的独特之处在于，它不仅仅停留在理论推导，而是通过大量的案例研究（涵盖了材料科学中的相场模拟、大规模电网的潮流优化、深度神经网络的结构化稀疏性训练）来展示这些高级优化工具的实际操作和性能评估。每一章末尾都附有基于主流科学计算语言的算法实现细节与性能基准测试，确保读者能够将理论知识迅速转化为可运行的代码和可验证的结果。本书的读者将获得超越传统线性规划或简单凸优化的视野，能够驾驭现代工程与科学中最具挑战性的复杂优化难题。

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