Asymptotic Analysis of Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Roscoe B. White

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2005-12

价格:$ 66.00

装帧:Pap

isbn号码:9781860946127

丛书系列:

图书标签:

微分方程
渐近分析
常微分方程
偏微分方程
数学分析
动力系统
扰动理论
奇异摄动
数值分析
应用数学

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具体描述

An essential graduate level text on the asymptotic analysis of ordinary differential equations, this book covers all the important methods including dominant balance, the use of divergent asymptotic series, phase integral methods, asymptotic evaluation of integrals, and boundary layer analysis. The construction of integral solutions and the use of analytic continuation are used in conjunction with the asymptotic analysis, to show the interrelatedness of these methods. Some of the functions of classical analysis are used as examples, to provide an introduction to their analytic and asymptotic properties, and to give derivations of some of the important identities satisfied by them. There is no attempt to give a complete presentation of all these functions. The emphasis is on the various techniques of analysis: obtaining asymptotic limits, connecting different asymptotic solutions, and obtaining integral representation.

经典力学中的拉格朗日量与哈密顿量方法图书简介：本书深入探讨了经典力学中至关重要的变分原理框架——拉格朗日力学与哈密顿力学。它不仅是对牛顿力学的传统描述的延伸，更是对物理系统动力学行为进行系统、优雅建模的现代方法论基石。本书旨在为物理学、应用数学以及工程学领域的研究人员、高级本科生和研究生提供一个全面且深入的理论视角，同时辅以大量精选的、具有启发性的应用实例。第一部分：变分原理与欧拉-拉格朗日方程本书的开篇聚焦于物理学中的核心理念：作用量最小原理（或称平稳作用量原理）。我们将从变分法的基础概念出发，详细阐述泛函、泛函微分，以及如何运用欧拉-拉格朗日方程来推导系统的运动方程。变分法基础回顾：详细介绍函数空间中的变分运算，包括第一变分和第二变分，以及恒等式和边界条件（如自然边界条件和几何边界条件）的严格推导。重点阐释了泊松括号的数学结构如何在积分形式上得以体现。拉格朗日力学的构建：深入分析动能 $T$ 和势能 $V$ 的构建，以及拉格朗日量 $L = T - V$ 的物理意义。本书将系统地展示如何利用拉格朗日量，通过欧拉-拉格朗日方程，导出保守系统（如单摆、耦合振子）以及非保守系统（如在约束作用下的粒子）的运动方程。特别关注处理由完整的或非完整的约束条件下的问题，如使用拉格朗日乘子法。约束系统的处理与广义坐标：详细讨论选择合适的广义坐标的重要性，以及如何利用系统的对称性和守恒量来简化问题。将施加在系统上的约束力从运动方程中分离出来，是拉格朗日力学相对于牛顿力学的一大优势，本书对此进行了详尽的分析。第二部分：对称性、守恒定律与诺特定理拉格朗日力学与对称性之间深刻的联系是本书的理论核心之一。我们将严格地阐述诺特定理（Noether's Theorem），这是连接连续对称性与守恒量之间的桥梁。诺特定理的严谨推导：详细推导诺特定理，从系统的拉格朗日量在特定变换下保持不变（即其是协变的）出发，导出相应的守恒量。我们将通过解析坐标变换、时间平移以及空间旋转等例子，具体展示动量、角动量和能量的守恒。第一积分与可积性：分析由守恒量导出的运动第一积分的意义，并探讨在何种情况下，这些积分足以完全求解系统的运动。第三部分：哈密顿力学——相空间的方法本书的后半部分转向哈密顿力学，它不仅是拉格朗日力学的勒让德变换，更是现代物理学（尤其是量子力学）的直接前身。勒让德变换与哈密顿量：详细解释从拉格朗日量到哈密顿量 $H$ 的数学过渡。推导哈密顿方程（一组一阶微分方程），并解释哈密顿量在保守系统中的物理意义——即系统的总能量。相空间分析：深入探讨相空间的概念，即由广义坐标 $q_i$ 和广义动量 $p_i$ 构成的空间。分析相轨迹的性质，以及哈密顿向量场在相空间中的流的性质。泊松括号与演化方程：引入泊松括号，它是哈密顿力学中描述物理量时间演化的核心工具。严格证明泊松括号满足李括号的性质，并展示任意可观测量 $f$ 的时间演化由 $frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$ 给出。通过泊松括号，可以简洁地表达出守恒量（即与哈密顿量泊松括号为零的量）。哈密顿-雅可比方程（HJE）：作为连接经典力学与光学的核心，本书将详细介绍哈密顿-雅可比方法。通过引入一个生成函数 $S(q, Q, t)$，将复杂的 $N$ 体问题转化为求解一个偏微分方程——哈密顿-雅可比方程。分析该方程的可分离性，并展示如何利用其解来确定系统的运动轨迹。泊松括号与量子化：最后，本书简要概述泊松括号与量子力学中对易子之间的对应关系，为读者理解经典理论向量子理论的过渡奠定坚实的数学基础。应用实例：本书贯穿始终的应用实例包括但不限于： 1. 二体问题（开普勒运动）：运用拉格朗日和哈密顿方法求解行星运动，特别是利用角动量守恒的结构性优势。 2. 刚体运动：探讨欧拉角、欧拉方程在拉格朗日形式下的推导，并分析刚体的自由转动。 3. 标准映射（Standard Map）：在分析可积系统稳定性时，引入映射的概念，为理解微扰论和混沌现象做铺垫。 4. 谐振子链：利用正规模态分析（Normal Mode Analysis），展示如何通过坐标变换对耦合系统进行解耦。通过对这些核心概念和实例的深入剖析，读者将不仅掌握求解经典力学问题的实用技巧，更会领悟到变分原理在构建统一物理理论框架中的深远意义。本书的叙述风格严谨，数学推导详尽，力求在概念的清晰性和方法的普适性之间取得最佳平衡。