Travelling Waves And Periodic Oscillations in Fermi-pasta-ulam Lattices pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Pankov, Alexander

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:2005-3

价格:$ 96.00

装帧:HRD

isbn号码:9781860945328

丛书系列:

图书标签:

• Fermi-Pasta-Ulam
• Travelling Waves
• Periodic Oscillations
• Nonlinear Dynamics
• Lattices
• Mathematical Physics
• Solitons
• Integrable Systems
• Chaos
• Computational Physics

波动与周期性振荡的物理学前沿探索：经典线性与非线性系统的动力学行为分析 本书聚焦于经典物理学中一类至关重要且普遍存在的现象：波动（Travelling Waves）与周期性振荡（Periodic Oscillations）。它深入探讨了这些现象在不同物理系统中的数学建模、解析解的获取，以及数值模拟所揭示的复杂动力学行为。本书旨在为物理、数学、工程学领域的研究人员和高年级学生提供一个系统而深入的视角，理解非平衡、非线性系统如何产生和维持这些宏观可观测的动力学特征。 --- 第一部分：波动现象的普适性与基本数学框架 本书的开篇部分奠定了一个坚实的基础，回顾了波动在经典物理学中的核心地位，并详尽阐述了描述波动的数学工具。我们首先从最基础的线性波动方程出发，如一维和三维的波动方程（d'Alembert方程），讨论了边界条件和初始条件对解的唯一性和物理意义的影响。 线性系统中的解析挑战： 1. 傅里叶分析与色散关系： 详细分析了傅里叶变换在分解复杂波形（如叠加波或非正弦周期波）中的应用。重点阐述了色散关系——波速与波数（或频率）之间的依赖性——如何决定波包的演化（例如，群速度与相速度的分离）。 2. 格林函数方法： 阐述了如何利用格林函数来求解具有源项或非均匀介质中的波动问题，这是理解散射和辐射问题的关键技术。 3. 稳态与瞬态响应： 对比分析了系统在持续外部激励下的稳态响应（驻波或特定频率的行波）与瞬态响应（系统对脉冲输入的反应）。 从一维到高维空间的过渡： 本书随后将线性理论扩展到更高维度，讨论了二维和三维空间中波动传播的拓扑特征，如衍射效应、波的聚焦与汇聚现象。特别关注了圆柱坐标和球坐标系下波动方程的分离变量法，以及由此产生的贝塞尔函数和球谐函数在描述特定几何结构中波动模式时的重要性。 --- 第二部分：非线性波动：从摄动到混沌的过渡 本书的核心价值在于对非线性效应的深入剖析。现实世界中，许多重要的波动现象（如光纤中的光脉冲、流体中的水波）都表现出显著的非线性特征，这些特征使得线性叠加原理失效，从而催生出更丰富、更反直觉的动力学行为。 经典非线性演化方程： 1. KdV方程（Korteweg-de Vries）的精细分析： 我们将KdV方程视为描述浅水波或长波色散效应的典范。详细介绍了Bäcklund变换和反散射方法（Inverse Scattering Transform, IST）的数学原理，用以精确求解孤子（Solitons）——不衰减、保持形状的波包。讨论了多孤子相互作用的弹性碰撞特性。 2. 非线性薛定谔方程（NLS）： NLS方程在描述介质中光脉冲传播和量子场论中的重要性不言而喻。本书将重点讨论自聚焦（Self-focusing）和自调谐（Self-phase modulation）现象。通过变分法和有效哈密顿量方法，分析了脉冲在非线性色散平衡下的稳定性，并引入了“椭圆解”和“呼吸态”（Breathing Modes）的概念。 3. 耦合非线性系统： 探讨了多个场量相互作用下的波动行为，例如，耦合振荡器链中的能量传输与局域化现象。 周期性振荡的产生机制： 周期性振荡往往与系统的能量守恒或耗散系统中的极限环（Limit Cycles）有关。 1. 相空间分析： 采用Poincaré截面法和李雅普诺夫指数，系统性地分析了受迫非线性振子（如Duffing振子或Van der Pol振子）的动力学分支。明确区分了硬激励（Hard Excitation）和软激励（Soft Excitation）下稳定极限环的形成。 2. 分岔理论基础： 介绍了霍普夫（Hopf）分岔，解释了系统如何从一个稳定的不动点（平衡态）转变为稳定的周期性振荡（极限环）。对Hopf分岔的超临界和次临界情形进行了详尽的几何和代数分析。 --- 第三部分：数值方法与复杂系统的模拟 鉴于许多非线性波动和振荡问题缺乏闭合的解析解，本书投入了大量篇幅讨论高效且稳定的数值模拟技术。 高精度时间积分方案： 1. 隐式与显式方法： 对比了Runge-Kutta方法、蛙跳法（Leapfrog）以及更高阶的隐式方法（如BDF方案）在处理刚性（Stiff）和非保守系统中的优缺点。 2. 辛积分器（Symplectic Integrators）： 强调了在长期演化模拟中，保持哈密顿系统的基本结构（如能量守恒）的重要性。详细介绍了利用几何积分器来精确模拟非线性波动长期演化的优势。 空间离散化技术： 1. 有限差分法（FDM）： 针对各种边界条件下的波动方程，构建了高阶精度的时间-空间差分格式。 2. 谱方法（Spectral Methods）： 特别讨论了傅里叶谱方法和Chebyshev谱方法在求解周期性边界条件下的非线性演化方程时的超高精度优势，并讨论了非线性项处理中的伪谱技术。 复杂性指标： 本书的最终目标是将波动与振荡行为的复杂性量化。通过计算系统的庞加莱截面数据，应用相空间重构技术，我们展示了如何从时间序列数据中识别周期性、准周期性，以及确定性混沌的存在。分析了非线性系统中的遍历性（Ergodicity）和能量在模态间的随机化过程，这是理解耗散系统中热化的关键步骤。 --- 结论： 本书提供了一个从基本原理到前沿数值计算的完整路线图，旨在揭示波动和周期性现象背后深刻的非线性物理机制。它不仅仅是一本教科书，更是一部对经典物理学中“运动与变化”进行深度解析的工具书。

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