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出版者:Springer Verlag

作者:Bishop, Yvonne M./ Fienberg, Stephen/ Holland, Paul W.

出品人:

页数:568

译者:

出版时间:2007-7

价格:$ 111.87

装帧:Pap

isbn号码:9780387728056

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 多元分析
• 离散数据
• 统计建模
• 数据分析
• 概率论
• 数学
• 研究方法
• 统计推断
• 应用统计

现代应用统计学：从基础到前沿 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代应用统计学知识体系，涵盖从基础理论到前沿方法的广泛领域。它不仅仅是一本教科书，更是一份致力于将复杂统计概念转化为实际问题解决工具的指南。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者建立扎实的统计思维基础，并掌握在当今数据驱动时代中至关重要的分析技能。 第一部分：统计学基石与概率论 本部分奠定了整个分析框架的基础。我们从描述性统计学入手，详细阐述了集中趋势、离散程度、分布形状等核心概念，并介绍了数据可视化在初步探索阶段的关键作用，强调图形在揭示数据潜在结构中的不可替代性。 随后，我们进入概率论的核心领域。这包括对随机变量、概率分布的详尽讨论，特别是连续型和离散型分布（如正态分布、泊松分布、二项分布等）的性质及其在现实世界中的应用场景。重点讲解了期望、方差、矩的概念，并深入探讨了中心极限定理（CLT）的深刻意义及其在推断统计学中的基石作用。条件概率、贝叶斯定理的详细阐述，为后续处理不确定性和模型修正提供了必要的理论工具。我们还用实例展示了如何利用这些工具分析风险和做出决策。 第二部分：推断统计学与参数估计 本部分的核心在于如何从样本信息推断出关于总体的可靠结论。我们首先详细讨论了统计推断的两种主要形式：参数估计和假设检验。 在参数估计方面，本书对比了点估计和区间估计的优缺点。针对点估计，详细介绍了矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。MLE的推导过程，包括对数似然函数的构造和求解，进行了细致的步骤分解，并探讨了估计量的性质，如无偏性、一致性和有效性。区间估计部分，重点讲解了置信区间的构造原理，包括如何根据数据分布类型（如$t$分布、$chi^2$分布、 $F$分布）构建不同场景下的可靠区间。 假设检验部分是推断统计的重中之重。我们系统性地介绍了零假设和备择假设的设定、显著性水平的选取、检验统计量的构建以及$p$值的解释。我们不仅限于传统的Z检验和T检验，还涵盖了基于卡方分布的拟合优度检验和独立性检验，并对第一类错误和第二类错误的权衡进行了深入探讨，强调了检验效能（Power）的重要性。 第三部分：线性模型与方差分析 线性模型是现代数据分析的骨干。本部分从最简单的简单线性回归模型开始，逐步扩展到多元线性回归（Multiple Linear Regression, MLR）。 在线性回归的建模部分，我们详细介绍了最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推导、参数估计的矩阵表示形式，以及如何通过$R^2$、调整$R^2$等指标评估模型的拟合优度。模型诊断被赋予了特殊的地位，包括对残差分析（检查独立性、常数方差、正态性）、多重共线性（VIF）、异方差性（如White检验）和模型设定误差的系统性处理。我们提供了如何在存在这些问题时，选择恰当的修正方法，如广义最小二乘法（GLS）或稳健回归。 方差分析（ANOVA）作为线性模型的特例，被独立成章深入讲解。从单因素ANOVA到双因素及以上的多因素ANOVA，我们清晰地展示了如何利用$F$检验来比较多个组的均值差异，并探讨了交互作用项的解释。此外，后续检验（Post-hoc tests，如Tukey HSD）的必要性与应用场景也得到了充分阐述。 第四部分：广义线性模型（GLMs）与非正态数据 现实世界中的许多响应变量并不服从正态分布，例如计数数据、比例数据或具有明显偏态的连续数据。广义线性模型（GLMs）提供了一个统一的框架来处理这些情况。 本书详细介绍了GLMs的三个关键组成部分：随机分量（数据分布）、系统分量（线性预测器）和链接函数。我们重点研究了两个最重要的GLM子集：逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）。逻辑回归不仅用于二分类问题，还扩展到有序和多项式分类，强调了对几率（Odds Ratios）的正确解释。泊松回归则专注于计数数据的建模，深入分析了过分散布（Overdispersion）问题及其在泊松模型中的修正方法。 第五部分：时间序列分析基础 时间序列数据具有其独特的依赖性结构，需要专门的方法进行处理。本部分引入了时间序列分析的基本概念，包括平稳性、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。 我们系统地介绍了时间序列模型的经典框架，如自回归（AR）、移动平均（MA）、自回归移动平均（ARMA）模型，并推导了识别和拟合ARMA模型的步骤。随后，模型被扩展到非平稳序列，如差分操作和自回归积分移动平均（ARIMA）模型。对季节性时间序列的处理，如SARIMA模型的构建，也进行了详尽的讲解。最后，我们简要介绍了ARCH/GARCH模型在金融时间序列波动率建模中的应用。 第六部分：非参数方法与重采样技术 当数据不满足参数模型的严格假设，或样本量较小时，非参数方法提供了强大的替代方案。本部分介绍了诸如符号检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等基于秩的检验方法，强调了它们在保证分析稳健性方面的优势。 重采样技术（Resampling Methods）是现代统计学中不可或缺的工具。本书深入探讨了Bootstrap方法的原理、应用场景及其收敛性讨论。通过Bootstrap，读者可以构建更稳健的置信区间，并对复杂估计量的采样分布进行模拟估计，从而绕过对特定分布的依赖。 第七部分：现代数据分析的高级主题 本部分聚焦于需要处理高维数据和复杂依赖结构的前沿主题。 生存分析（Survival Analysis）：重点讲解了删失数据（Censoring）的处理，Kaplan-Meier估计，以及Cox比例风险模型的构建与解释，用于分析事件发生时间。 主成分分析（PCA）与因子分析（FA）：作为降维技术，我们详细阐述了PCA如何通过正交变换捕获数据中的最大方差，并讨论了如何解释主成分。因子分析则侧重于探究潜在的、不可观测的结构。 聚类分析：介绍了分层聚类和K-均值聚类的算法原理、优缺点及评估指标，帮助读者有效地对数据进行分组。 结论与展望 本书贯穿始终的理念是统计学是实践的艺术。每一章节都配备了丰富的、取自不同应用领域（如生物医学、经济金融、工程技术）的案例分析，并使用主流统计软件（如R或Python）展示了实际操作流程和结果解读。学习者通过本书的学习，将不仅掌握一套分析工具，更重要的是，培养出批判性地审视数据、恰当地选择模型、并准确地解释分析结果的现代统计学家的素养。

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