Generalized Quantifiers and Computation pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:European Summer School in Logic, Language, and Information (9th

出品人:

頁數:139

译者:

出版時間:2000-01-15

價格:USD 62.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783540669937

叢書系列:

圖書標籤:

• Linguistics
• 量化理論
• 形式語義學
• 計算語言學
• 邏輯學
• 自然語言處理
• 模型論
• 集閤論
• 計算機科學
• 語言哲學
• 形式化語義學

邏輯、計算與語言的交匯：一部關於形式語義學與計算復雜性的著作 圖書名稱：形式語言中的邏輯係統與復雜性分析 內容簡介： 本書深入探討瞭形式語言理論在邏輯係統構建與計算復雜性分析中的核心作用。全書以嚴謹的數學基礎為綱，係統梳理瞭不同邏輯框架（如命題邏輯、一階謂詞邏輯、模態邏輯乃至更高級的描述邏輯）的句法、語義及其可判定性、可計算性問題。我們著重分析瞭這些邏輯係統如何作為模型，來形式化和精確描述自然語言、知識錶示以及特定計算過程的內在結構。 第一部分：邏輯基礎與可計算性理論的融閤 本書的第一部分奠定瞭必要的理論基石，將經典數理邏輯的嚴謹性與現代計算理論的實用性緊密結閤。 第一章：經典邏輯係統的形式化結構 本章首先迴顧瞭命題邏輯（Propositional Logic, PL）的語法（連接詞、公式構成）和語義（真值函數、模型論基礎）。隨後，我們轉嚮一階謂詞邏輯（First-Order Logic, FOL）。FOL的引入不僅要求對量詞（如全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）進行精確的符號化，更重要的是，探討瞭其完備性（Completeness）和可靠性（Soundness）的證明，基於塔斯基-謝爾皮斯基（Tarski-Sierpiński）的工作。重點討論瞭 FOL 在描述結構化數據和關係方麵的強大能力，但同時也預示瞭其在處理某些非標準語義時的局限性。 第二章：可計算性與判定性邊界 本章深入計算理論的核心。我們復習瞭圖靈機模型（Turing Machine, TM）作為通用計算模型的地位，並詳細分析瞭停機問題（Halting Problem）的不可能性證明。在此基礎上，我們將邏輯的可判定性問題置於計算復雜性的框架下進行考察。例如，分析命題邏輯的可滿足性問題（SAT）的NP-完全性，以及一階邏輯的半可判定性（Semi-decidability）及其不可判定性（Undecidability）的精確邊界。我們引入瞭哥德爾（Gödel）關於算術的完備性與一緻性的關係，並將其與程序語言的語義分析聯係起來。 第三章：基本邏輯係統的復雜性等級 本章聚焦於對不同邏輯係統進行量化的復雜性分析。我們引入瞭描述復雜性理論（Descriptive Complexity Theory），探討語句集閤的錶達能力與相應計算模型之間的關係。詳細比較瞭由不同邏輯係統（如莫斯科夫斯基的句法描述、Barwise-Fagin 的框架）所能捕獲的復雜性類（如 $AC^0$, $P$, $PSPACE$）。通過對二階邏輯（Second-Order Logic, SOL）和有限模型理論的探討，我們展示瞭如何通過限製量詞的範圍，精確地在計算層級上定位特定知識錶示的難度。 第二部分：超越一階邏輯：模態、時態與非單調性 在掌握瞭經典邏輯的局限性後，本書的第二部分轉嚮更復雜的、用於處理情境依賴和動態變化的非經典邏輯係統。 第四章：模態邏輯：情態、知識與可能世界 本章係統地介紹瞭模態邏輯（Modal Logic, ML）的Kripke語義結構。我們區分瞭知識邏輯（Epistemic Logic）、信念邏輯（Doxastic Logic）和義務邏輯（Deontic Logic），並為每種模態邏輯的公理係統（如 $T, B, S4, S5$）提供瞭完備的語義辯護。特彆是，我們分析瞭如何使用“知識操作者”（Knowledge Operators）來形式化智能體（Agents）之間的信息傳遞與推理，這對於分布式係統和多主體係統（Multi-Agent Systems, MAS）的設計至關重要。 第五章：時態邏輯與係統演化 時態邏輯（Temporal Logic）是描述係統隨時間演化的核心工具。本章詳細闡述瞭綫性時態邏輯（Linear Temporal Logic, LTL）和分支時態邏輯（Computation Tree Logic, CTL）。我們展示瞭如何使用 LTL 的操作符（如 $X, U, R$）來精確定義程序或協議的活性（Liveness）和安全性（Safety）屬性。此外，本書還探討瞭 CTL 在模型檢測（Model Checking）中的應用，即如何高效地驗證一個係統狀態機是否滿足特定的時序規範，並將驗證過程的復雜性與 LTL/CTL 的錶達能力掛鈎。 第六章：非單調推理與非經典語義 自然推理往往涉及信息的增刪，這不符閤經典邏輯的單調性假設。本章探討瞭非單調邏輯（Non-monotonic Logics），特彆是默認推理（Default Reasoning）和可廢止邏輯（Reiter’s Defeasible Logic）。我們引入瞭封閉世界假設（Closed World Assumption, CWA）和最小化原則（Minimality Principles），分析瞭它們在數據庫查詢（如 Datalog 擴展）和常識推理中的應用。同時，本章也簡要觸及瞭概率邏輯（Probabilistic Logic）作為處理不確定性的另一種重要途徑。 第三部分：計算模型中的邏輯應用與錶達力 本書的最後一部分將理論邏輯工具直接應用於計算建模和知識工程的前沿領域。 第七章：描述邏輯與本體論的計算基礎 描述邏輯（Description Logics, DLs）是知識錶示與本體論（Ontology）的支柱。本章詳細介紹瞭描述邏輯的語法結構，從 $mathcal{ALC}$ 開始，逐步擴展到更強大的 DL 傢族（如 $mathcal{SHOIN}$）。核心工作在於分析 DL 知識庫（Knowledge Base, KB）中判定問題（如實例檢查、概念一緻性）的計算復雜性。我們展示瞭如何通過將 DL 映射到特定的二階邏輯片段或有限模型，來控製推理過程的復雜度，從而實現可擴展的知識庫管理係統。 第八章：交互計算的邏輯視角 本章關注邏輯如何在交互式計算環境中發揮作用。我們探討瞭交互演算（Interaction Calculi）和綫性邏輯（Linear Logic）在資源敏感型計算中的潛力。綫性邏輯通過其對“資源”的精確控製（資源不可復製、不可銷毀），為並發計算、並發程序設計提供瞭天然的語義基礎。我們將綫性邏輯的證明論與並發係統的狀態空間分析相結閤，探索其在形式化並發模型中的應用。 第九章：模型檢測算法與復雜性優化 最後，本章將理論聚焦於實際應用。詳細闡述瞭如何利用符號模型檢測工具（如 LTL/CTL 的模型檢測器）進行軟件和硬件的正式驗證。重點分析瞭狀態空間爆炸問題（State-Space Explosion）的挑戰，並介紹瞭基於抽象解釋（Abstract Interpretation）和符號模型約簡（Symbolic Model Reduction）等技術，以降低驗證過程的計算成本。本書的結論部分總結瞭邏輯錶達力與實際可計算性之間的權衡藝術，並展望瞭未來在量子計算和神經符號係統中的邏輯應用前景。 本書適閤於計算機科學、數學邏輯、語言學以及人工智能領域的博士生、研究人員和專業工程師，旨在提供一個既有深度又兼具廣度的形式係統分析框架。

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