Generalized Quantifiers and Computation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:European Summer School in Logic, Language, and Information (9th

出品人:

页数:139

译者:

出版时间:2000-01-15

价格:USD 62.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540669937

丛书系列:

图书标签:

• Linguistics
• 量化理论
• 形式语义学
• 计算语言学
• 逻辑学
• 自然语言处理
• 模型论
• 集合论
• 计算机科学
• 语言哲学
• 形式化语义学

逻辑、计算与语言的交汇：一部关于形式语义学与计算复杂性的著作 图书名称：形式语言中的逻辑系统与复杂性分析 内容简介： 本书深入探讨了形式语言理论在逻辑系统构建与计算复杂性分析中的核心作用。全书以严谨的数学基础为纲，系统梳理了不同逻辑框架（如命题逻辑、一阶谓词逻辑、模态逻辑乃至更高级的描述逻辑）的句法、语义及其可判定性、可计算性问题。我们着重分析了这些逻辑系统如何作为模型，来形式化和精确描述自然语言、知识表示以及特定计算过程的内在结构。 第一部分：逻辑基础与可计算性理论的融合 本书的第一部分奠定了必要的理论基石，将经典数理逻辑的严谨性与现代计算理论的实用性紧密结合。 第一章：经典逻辑系统的形式化结构 本章首先回顾了命题逻辑（Propositional Logic, PL）的语法（连接词、公式构成）和语义（真值函数、模型论基础）。随后，我们转向一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL）。FOL的引入不仅要求对量词（如全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）进行精确的符号化，更重要的是，探讨了其完备性（Completeness）和可靠性（Soundness）的证明，基于塔斯基-谢尔皮斯基（Tarski-Sierpiński）的工作。重点讨论了 FOL 在描述结构化数据和关系方面的强大能力，但同时也预示了其在处理某些非标准语义时的局限性。 第二章：可计算性与判定性边界 本章深入计算理论的核心。我们复习了图灵机模型（Turing Machine, TM）作为通用计算模型的地位，并详细分析了停机问题（Halting Problem）的不可能性证明。在此基础上，我们将逻辑的可判定性问题置于计算复杂性的框架下进行考察。例如，分析命题逻辑的可满足性问题（SAT）的NP-完全性，以及一阶逻辑的半可判定性（Semi-decidability）及其不可判定性（Undecidability）的精确边界。我们引入了哥德尔（Gödel）关于算术的完备性与一致性的关系，并将其与程序语言的语义分析联系起来。 第三章：基本逻辑系统的复杂性等级 本章聚焦于对不同逻辑系统进行量化的复杂性分析。我们引入了描述复杂性理论（Descriptive Complexity Theory），探讨语句集合的表达能力与相应计算模型之间的关系。详细比较了由不同逻辑系统（如莫斯科夫斯基的句法描述、Barwise-Fagin 的框架）所能捕获的复杂性类（如 $AC^0$, $P$, $PSPACE$）。通过对二阶逻辑（Second-Order Logic, SOL）和有限模型理论的探讨，我们展示了如何通过限制量词的范围，精确地在计算层级上定位特定知识表示的难度。 第二部分：超越一阶逻辑：模态、时态与非单调性 在掌握了经典逻辑的局限性后，本书的第二部分转向更复杂的、用于处理情境依赖和动态变化的非经典逻辑系统。 第四章：模态逻辑：情态、知识与可能世界 本章系统地介绍了模态逻辑（Modal Logic, ML）的Kripke语义结构。我们区分了知识逻辑（Epistemic Logic）、信念逻辑（Doxastic Logic）和义务逻辑（Deontic Logic），并为每种模态逻辑的公理系统（如 $T, B, S4, S5$）提供了完备的语义辩护。特别是，我们分析了如何使用“知识操作者”（Knowledge Operators）来形式化智能体（Agents）之间的信息传递与推理，这对于分布式系统和多主体系统（Multi-Agent Systems, MAS）的设计至关重要。 第五章：时态逻辑与系统演化 时态逻辑（Temporal Logic）是描述系统随时间演化的核心工具。本章详细阐述了线性时态逻辑（Linear Temporal Logic, LTL）和分支时态逻辑（Computation Tree Logic, CTL）。我们展示了如何使用 LTL 的操作符（如 $X, U, R$）来精确定义程序或协议的活性（Liveness）和安全性（Safety）属性。此外，本书还探讨了 CTL 在模型检测（Model Checking）中的应用，即如何高效地验证一个系统状态机是否满足特定的时序规范，并将验证过程的复杂性与 LTL/CTL 的表达能力挂钩。 第六章：非单调推理与非经典语义 自然推理往往涉及信息的增删，这不符合经典逻辑的单调性假设。本章探讨了非单调逻辑（Non-monotonic Logics），特别是默认推理（Default Reasoning）和可废止逻辑（Reiter’s Defeasible Logic）。我们引入了封闭世界假设（Closed World Assumption, CWA）和最小化原则（Minimality Principles），分析了它们在数据库查询（如 Datalog 扩展）和常识推理中的应用。同时，本章也简要触及了概率逻辑（Probabilistic Logic）作为处理不确定性的另一种重要途径。 第三部分：计算模型中的逻辑应用与表达力 本书的最后一部分将理论逻辑工具直接应用于计算建模和知识工程的前沿领域。 第七章：描述逻辑与本体论的计算基础 描述逻辑（Description Logics, DLs）是知识表示与本体论（Ontology）的支柱。本章详细介绍了描述逻辑的语法结构，从 $mathcal{ALC}$ 开始，逐步扩展到更强大的 DL 家族（如 $mathcal{SHOIN}$）。核心工作在于分析 DL 知识库（Knowledge Base, KB）中判定问题（如实例检查、概念一致性）的计算复杂性。我们展示了如何通过将 DL 映射到特定的二阶逻辑片段或有限模型，来控制推理过程的复杂度，从而实现可扩展的知识库管理系统。 第八章：交互计算的逻辑视角 本章关注逻辑如何在交互式计算环境中发挥作用。我们探讨了交互演算（Interaction Calculi）和线性逻辑（Linear Logic）在资源敏感型计算中的潜力。线性逻辑通过其对“资源”的精确控制（资源不可复制、不可销毁），为并发计算、并发程序设计提供了天然的语义基础。我们将线性逻辑的证明论与并发系统的状态空间分析相结合，探索其在形式化并发模型中的应用。 第九章：模型检测算法与复杂性优化 最后，本章将理论聚焦于实际应用。详细阐述了如何利用符号模型检测工具（如 LTL/CTL 的模型检测器）进行软件和硬件的正式验证。重点分析了状态空间爆炸问题（State-Space Explosion）的挑战，并介绍了基于抽象解释（Abstract Interpretation）和符号模型约简（Symbolic Model Reduction）等技术，以降低验证过程的计算成本。本书的结论部分总结了逻辑表达力与实际可计算性之间的权衡艺术，并展望了未来在量子计算和神经符号系统中的逻辑应用前景。 本书适合于计算机科学、数学逻辑、语言学以及人工智能领域的博士生、研究人员和专业工程师，旨在提供一个既有深度又兼具广度的形式系统分析框架。

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