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出版者:Springer Verlag

作者:Workshop on Computer Science Logic 1997 (Aarhus, Denmark)/ Nielsen, M./ Thomas, Wolfgang/ European A

出品人:

页数:509

译者:

出版时间:

价格:91

装帧:Pap

isbn号码:9783540645702

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
• 逻辑学
• 离散数学
• 算法
• 数据结构
• 计算理论
• 形式语言
• 数理逻辑
• 人工智能
• 编程基础

《数据结构与算法精讲》：构建高效能软件的基石 图书定位： 本书旨在为计算机科学领域的学生、软件工程师以及对底层原理有深入探究需求的专业人士，提供一套全面、深入且极具实践指导意义的数据结构与算法学习资源。我们不满足于停留在理论的表面介绍，而是致力于揭示高效算法背后的设计哲学、数学基础，以及在真实工程环境中应用这些工具的最佳实践。 核心内容概述： 本书内容围绕现代软件开发中最为关键的两大支柱——数据组织方式（数据结构）和问题求解策略（算法）展开。全书结构设计遵循从基础抽象到复杂应用的递进逻辑，确保读者能够构建起坚实的理论框架，并将其灵活应用于解决实际计算难题。 第一部分：基础构造与抽象（Fundamental Constructs and Abstraction） 本部分首先奠定坚实的数学与计算复杂度基础，这是理解后续所有算法效率的先决条件。 第一章：计算复杂度理论的精确度量 本章深入探讨了算法分析的核心工具。我们详细阐述了渐近符号（大O、Ω、Θ）的严格定义及其在不同场景下的适用性。不同于浅尝辄止的介绍，本章将重点分析常见操作（如递归、循环、分治）的时间复杂度和空间复杂度是如何通过精确的数学推导得出的。内容包括最坏情况、最好情况以及平均情况分析的差异，并引入了概率分析在分析随机算法中的重要性。此外，我们还将简要探讨P、NP问题类别及其对算法设计哲学的影响，为理解 NP-Complete 问题的本质做好铺垫。 第二章：线性数据组织的艺术 本章聚焦于最基础也是最常用的线性结构。 数组（Arrays）与动态数组： 讨论固定大小数组的内存布局、缓存局部性（Cache Locality）对性能的实际影响。随后，深入分析动态数组（如 `std::vector` 或 `ArrayList`）在内存重新分配（Reallocation）时的摊还分析（Amortized Analysis），解释为什么插入操作的平均成本保持为 O(1)。 链表（Linked Lists）： 详细比较单向链表、双向链表和循环链表的结构差异，重点分析它们在随机访问效率低下的同时，如何在元素插入和删除操作中展现出 O(1) 的优势。探讨哨兵节点（Sentinel Node）在简化边界条件处理中的实际应用。 栈（Stacks）与队列（Queues）： 阐述它们作为受限抽象数据类型（ADT）的实现，并展示其在表达式求值、函数调用栈模拟（递归的迭代实现）以及广度优先搜索（BFS）中的核心作用。 第二部分：树形结构与层次化管理（Hierarchical Structures and Organization） 本部分深入探讨如何利用非线性结构来优化搜索、排序和存储效率。 第三章：树的遍历、平衡与应用 树结构是处理分层数据的核心。本章系统地介绍二叉树、平衡二叉搜索树（BST）的原理。 基础二叉树： 详细解析前序、中序、后序遍历的算法实现及其在恢复树结构中的唯一性。 平衡搜索树的精髓： 重点剖析AVL树和红黑树（Red-Black Trees）。对于红黑树，我们将不只是罗列旋转规则，而是从维持黑高不变性的不变式（Invariants）出发，推导出其自平衡机制，证明其 O(log n) 的查找、插入和删除性能。 B树与B+树： 针对数据库和文件系统设计，本章详细讲解B树（B-Trees）如何通过增加分支因子（Fanout）来优化磁盘I/O操作，以及B+树在范围查询优化上的独特优势。 第四章：高效查找结构：堆与散列表 本章关注如何在最短时间内定位数据。 堆（Heaps）： 深入探讨二叉堆的结构、构建过程（Floyd's Build Heap算法）和基本操作。特别关注堆在实现优先队列（Priority Queue）时的效率，以及其在堆排序（Heap Sort）中的应用，展示其 O(n log n) 性能的稳健性。 散列表（Hash Tables）： 散列技术的关键在于冲突解决。本章详细比较开放定址法（线性探测、二次探测、双重散列）和链地址法（Separate Chaining）。重点分析理想的散列函数设计原则，以及负载因子（Load Factor）对性能退化的影响，并讨论如何使用一致性哈希（Consistent Hashing）来应对分布式系统中的动态增减节点。 第三部分：高级算法范式与优化策略（Advanced Paradigms and Optimization） 本部分将视角从数据结构扩展到通用的问题求解策略。 第五章：分治、回溯与贪心策略 本章涵盖了最常见的三种核心算法设计范式。 分治法（Divide and Conquer）： 深入分析快速排序（Quick Sort）的随机化版本如何避免最坏情况，以及归并排序（Merge Sort）在稳定性上的优势。使用主定理（Master Theorem）来分析分治算法的复杂度。 回溯法（Backtracking）： 通过解决 N 后问题、数独求解器等经典问题，展示如何利用深度优先搜索（DFS）和剪枝（Pruning）技术，系统地探索解空间，避免无效计算。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 分析其局部最优解能否导向全局最优解的判定标准。通过霍夫曼编码（Huffman Coding）和活动选择问题（Activity Selection Problem）作为范例，展示贪心策略在特定约束下的有效性。 第六章：动态规划的精妙之处（Dynamic Programming） 动态规划被视为算法皇冠上的明珠。本章强调 DP 的核心思想：最优子结构和重叠子问题。 自底向上与自顶向下： 详细对比使用备忘录（Memoization）的自顶向下方法和使用表格填充的自底向上方法的实现细节和性能差异。 经典 DP 问题详解： 深度剖析最长公共子序列（LCS）、背包问题（Knapsack Problem）——特别是 0/1 背包和有界背包——以及矩阵链乘法。每一案例都将详细展示状态转移方程（Recurrence Relation）的构建过程。 第七章：图论算法的深度应用（Graph Theory Algorithms） 图是模型化复杂关联关系的最强大工具。 图的表示与遍历： 比较邻接矩阵和邻接表在不同图密度下的空间和时间效率差异。全面讲解深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在图中的应用，包括连通分量、拓扑排序（Topological Sort）的实现。 最短路径算法： 深入探究单源最短路径的 Dijkstra 算法（基于优先队列优化）和处理负权边的 Bellman-Ford 算法。对于所有节点对的最短路径问题，详细解析 Floyd-Warshall 算法 的三重循环结构及其在可达性分析中的应用。 最小生成树（MST）： 详述 Prim 算法 和 Kruskal 算法 的工作原理，特别是 Kruskal 算法中并查集（Disjoint Set Union, DSU） 结构的路径压缩（Path Compression）和按秩合并（Union by Rank）的优化，如何使其近乎线性时间复杂度 $O(E alpha(V))$。 第八章：高级搜索与优化技术 本章涉及更复杂的搜索策略和近似算法。 A 搜索算法： 结合 Dijkstra 算法的代价估计和启发式函数（Heuristic Function），讲解 A 算法如何在路径搜索中实现效率与最优性的平衡，特别是在游戏AI和路径规划中的广泛应用。 最大流与最小割： 介绍 Ford-Fulkerson 方法及其改进的 Edmonds-Karp 算法，使用增广路径的概念来解决网络流问题。侧重于理解最大流-最小割定理的构造性证明及其在二分图匹配等问题中的转化应用。 本书特色与读者受益： 1. 工程视角： 每介绍完一种数据结构或算法，都会提供至少一个现代编程语言（如 C++ 或 Python）下的高性能实现示例，并讨论其在实际系统（如操作系统内核、数据库索引、网络路由）中的具体场景。 2. 数学严谨性： 所有复杂结论（如平衡树的对数复杂度、快速排序的平均性能）均附带详细的数学推导过程，拒绝“黑箱”式教学。 3. 调试与优化指南： 包含专门章节指导读者如何使用性能分析工具（Profiler）来定位代码中的性能瓶颈，并基于算法理论知识进行针对性的优化。 本书旨在培养读者不仅仅是“会用”这些工具，而是“理解其之所以如此高效”的设计哲学，从而在面对前所未有的计算挑战时，能够从零开始设计出兼具理论优雅性和工程实战性的解决方案。

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