Institution-Independent Model Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Diaconescu, Razvan

出品人:

页数:387

译者:

出版时间:

价格:$ 123.17

装帧:

isbn号码:9783764387075

丛书系列:

图书标签:

数学
模型论
数理逻辑
集合论
数学基础
独立性
模型
逻辑学
数学哲学
公理化
模型独立性

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具体描述

A model theory that is independent of any concrete logical system allows a general handling of a large variety of logics. This generality can be achieved by applying the theory of institutions that provides a precise mathematical formulation for the intuitive concept of a logical system. Especially in computer science, where the development of a huge number of specification logics is observable, institution-independent model theory simplifies and sometimes even enables a concise model-theoretic analysis of the system. Besides incorporating important methods and concepts from conventional model theory, the proposed top-down methodology allows for a structurally clean understanding of model-theoretic phenomena. As a consequence, results from conventional concrete model theory can be understood more easily, and sometimes even new results are obtained.

范式转换：现代计算复杂性理论的基石图书简介本书旨在为读者提供一个深入、全面的现代计算复杂性理论的概述，重点关注其理论基础、核心模型以及当前研究的前沿动态。我们致力于超越教科书式的介绍，深入探讨复杂性理论如何重塑我们对可计算性的理解，以及它在理论计算机科学、数学逻辑乃至哲学领域的影响。第一部分：计算模型与可计算性基础本部分将从计算的本质出发，回顾图灵机模型及其变体，如随机图灵机和交替图灵机，作为衡量计算能力的基准。我们将详细分析这些模型的数学严谨性，并探讨它们在描述实际计算过程中的局限性与优势。重点内容包括：图灵机扩展：探讨非确定性、概率性以及量子计算模型如何拓宽我们对“可计算”范围的认知。我们将分析这些扩展模型如何定义了不同的复杂性类。递归论与可判定性：虽然本书主要聚焦于复杂性，但对可计算性的深刻理解是必要的。我们将简要回顾哥德尔、图灵和丘奇的工作，特别是关于停机问题不可解性的证明，以此为基础来界定复杂性理论的研究边界——即那些“可计算但效率低下”的问题。函数计算与编码：讨论如何在机器模型上对输入和输出进行有效编码，以及编码方式对复杂性分析的影响，特别是对于处理结构化数据（如图、公式）的问题。第二部分：核心复杂性类与时间/空间层级这是本书的核心。我们将系统地剖析复杂性理论中最重要的几个复杂性类，并阐述它们之间的层次结构和相互关系。 P 与 NP 的深度剖析：我们将不满足于 P 和 NP 的标准定义，而是深入探讨 NP 的结构。这包括对 NP-完全性理论的完整覆盖，重点分析库克-列文定理的精妙之处，以及 Karp 21 个经典 NP-完全问题的证明思路。时间与空间的层级：详细介绍 DTIME、NTIME、DSPACE 和 NSPACE 构造出的时间与空间层级定理。我们将探讨这些定理的构造性证明，以及它们如何揭示计算资源对问题可解性的决定性影响。特别是，我们将分析线性空间复杂性类 L、NL，以及 PSPACE 的重要性，并考察它们与 NP 之间的关系（如 L ⊆ NL ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSPACE）。随机化复杂性：深入研究 BPP (有界概率多项式时间) 类，分析随机化在计算中的作用。我们将探讨如何利用概率论来设计比确定性算法更快速的算法，以及 BPP 与 P 之间的关系（例如，是否 BPP = P）。交互式证明系统 (IP) 与 ZPP：介绍交互式证明系统的概念，探究 IP = PSPACE 的深刻结论，以及它对验证复杂性的影响。同时，讨论 ZPP（随机可解但无失败的算法）与随机时间类的关系。第三部分：不可解性与结构性难题本部分聚焦于那些被认为无法在有限资源内有效解决的问题，以及对复杂性理论产生根本性挑战的未解决问题。 P vs NP 问题的多维度审视：我们将汇集当前研究界对 P vs NP 问题的各种尝试性证明，包括电路复杂性、随机化论证、证明不可压缩性等角度。本书会清晰阐述每种尝试的局限性，而不是提供单一的“答案”。电路复杂性基础：解释使用布尔电路（如 AND, OR, NOT, FAN-IN 2）作为计算模型来研究函数复杂性的方法。详细介绍 Bounded Depth Circuits 和 $ ext{P}/ ext{poly}$ 等概念，并分析证明最小电路规模（如 $ ext{SAT}$ 需要指数大小电路）的困难性。量词与复杂性：探讨引入量词（Existential 和 Universal）对计算能力的影响，分析 $Sigma_k ext{P}$ 和 $Pi_k ext{P}$ 等层次，并讨论多项式时间层次（PH）的结构。第四部分：前沿与跨学科影响最后，本书将展望复杂性理论在当代计算科学中的应用和演变。近似复杂性：讨论优化问题和 NP 难度的关系。我们将详细介绍近似比、绝对近似方案（APS）和 PTAS 的概念。分析 $ ext{MAX-3SAT}$ 等优化问题在无法有效求解时的最佳近似策略。描述复杂性 (Descriptive Complexity)：探讨逻辑语句与复杂性类之间的联系，特别是 Fagin 定理（$ ext{NP}$ 等价于存在性二阶逻辑）的深远意义。这部分内容将连接数学逻辑和理论计算机科学的桥梁。量子计算的复杂性视角：简要介绍量子图灵机模型（QTM）和 BQP（有界量子多项式时间）类。分析 BQP 与 P、NP 的关系，并探讨量子算法（如 Shor 算法）对经典复杂性假设的潜在冲击。本书适合拥有扎实的离散数学和算法基础的研究生和专业研究人员。它旨在提供一个严谨、批判性且全面的框架，以理解计算能力的本质界限及其在现代信息科学中的核心地位。