Handbook of Mathematics for Engineers And Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Polyanin, Andrei D./ Manzhirov, Alexander V.

出品人:

页数:1509

译者:

出版时间:

价格:1588.23元

装帧:HRD

isbn号码:9781584885023

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 工程数学
• 科学计算
• 高等数学
• 应用数学
• 数学手册
• 工程师
• 科学家
• 公式
• 定理

好的，这是一本聚焦于高等应用数学与工程科学交叉领域的深度参考书的详细简介，内容完全独立于您提到的《Handbook of Mathematics for Engineers And Scientists》。 --- 《现代工程优化理论与数值方法：面向复杂系统设计的高级指南》 导言：跨越理论与实践的鸿沟 在当今高度复杂化、数据驱动的工程与科学领域中，对系统性能的提升和资源的优化配置已成为核心竞争力。然而，传统的工程方法往往难以应对高维、非线性、约束复杂的现实问题。本书《现代工程优化理论与数值方法：面向复杂系统设计的高级指南》旨在填补这一鸿沟，为工程师、研究人员和高级学生提供一套严谨、前沿且高度实用的优化理论框架与求解算法库。 本书不仅仅是数学公式的堆砌，更是一本深入探讨如何将抽象的数学优化模型转化为可执行、可验证的工程解决方案的实践手册。我们聚焦于那些在航空航天、材料科学、金融工程、能源系统管理等前沿领域中表现出关键作用的优化技术。 第一部分：优化问题的数学基础与建模范式（M-Modelling） 本部分奠定了进行有效优化工作所需的理论基石，重点关注如何将现实世界的工程难题精确地转化为数学可解的形式。 第一章：工程优化问题的结构化分类与定义 本章首先系统回顾了优化问题的基本要素：目标函数、决策变量、约束条件。随后，我们深入探讨了基于工程需求的分类体系，包括： 连续优化与离散优化（Combinatorial Optimization）的界限与融合。 线性、非线性与凸优化问题的几何解释及计算复杂性差异。 动态系统中的最优控制问题（Optimal Control Theory）的初步引入。 第二章：约束处理的现代策略 约束是工程优化的核心挑战。本章详细分析了不同类型的约束（等式、不等式、箱约束）对求解算法的影响，并着重介绍以下高级建模技术： 罚函数法（Penalty Methods）的现代改进： 讨论增强拉格朗日方法（Augmented Lagrangian Methods）如何有效克服传统罚函数法的病态性问题。 内点法（Interior-Point Methods, IPM）的理论基础： 深入剖析障碍函数（Barrier Functions）的设计，以及如何通过牛顿法求解Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件的修正系统。 约束松弛技术（Constraint Relaxation）： 探讨如何通过数学松弛将NP-hard问题转化为可解的近似问题。 第三章：目标函数的表征与梯度信息获取 有效的优化依赖于对目标函数的准确理解和高效的梯度计算。本章关注于处理复杂、难以解析求导的目标函数： 自动微分（Automatic Differentiation, AD）的范式： 详细介绍前向模式（Forward Mode）和反向模式（Reverse Mode）的计算效率对比，并展示AD在深度学习架构和大规模仿真模型中的应用。 代理模型（Surrogate Modeling）与响应面法（Response Surface Methodology）： 针对计算成本极高的目标函数，介绍如何使用高斯过程回归（Gaussian Processes）或径向基函数（RBFs）来构建精度与速度兼顾的近似模型。 第二部分：连续优化的高效数值求解器（Continuous Solvers） 本部分集中于描述和分析当前最先进的、用于求解连续优化问题的迭代算法，强调其收敛性保证和计算效率。 第四章：无约束优化的高级迭代方法 本章深入探讨了超越基本梯度下降法的高效算法： 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）： 详细推导BFGS和DFP更新公式的几何意义，并分析其在 Hessian 矩阵信息缺失时的性能优势。 信赖域方法（Trust-Region Methods）： 阐释信赖域半径的自适应调整机制，以及其相对于线搜索方法的稳定性优势，特别是在目标函数非光滑或局部模型精度不佳的情况下。 第五章：凸优化求解的核心算法 凸优化因其全局最优性保证，是工程应用中的“黄金标准”。本章聚焦于大规模凸优化问题的求解器： 一阶方法（First-Order Methods）的革新： 对比次梯度法（Subgradient Methods）、快速梯度法（FGM）和动量随机梯度下降（Momentum SGD）的收敛率差异。 分解方法（Decomposition Methods）： 深入探讨ADMM（交替方向乘子法）在处理大规模、可分离结构问题（如分布式优化和稀疏学习）中的关键作用。 第六章：非线性约束优化的前沿技术 本部分专门应对最常见的工程挑战——非线性约束优化（NLP）： 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）： 阐述SQP如何通过迭代求解一系列二次子问题来逼近原问题的 KKT 条件，并讨论其二阶收敛特性。 对偶理论与后优化处理： 介绍拉格朗日对偶的计算优势，以及如何利用对偶间隙来评估解的质量。 第三部分：面向不确定性的鲁棒设计与离散优化（Robustness and Discrete Decisions） 现实世界的工程系统总伴随着不确定性、噪声和离散的决策点。本部分转向这些更具挑战性的领域。 第七章：随机优化与不确定性量化（Stochastic Optimization and UQ） 如何设计在各种可能情景下都能保持高性能的系统？ 两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming）： 建立决策变量在已知概率分布下的最优选择模型，特别关注“后果变量”（Recourse Variables）的定义。 鲁棒优化（Robust Optimization, RO）： 区别于随机优化，RO侧重于在最坏情况（Worst-Case Scenario）下仍能满足约束或最小化目标函数，介绍基于不确定性集的几何方法。 第八章：组合优化与启发式搜索策略 当决策变量为整数或分类时，问题通常转化为NP-hard的组合优化问题。 分支定界（Branch and Bound）的现代实现： 探讨如何利用线性规划松弛的上下界来高效剪枝搜索树。 混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）求解器的结构： 分析商业和开源求解器（如CPLEX, Gurobi, CBC）内部如何整合切割平面法（Cutting Plane Methods）与分支定界。 元启发式算法（Metaheuristics）： 对于无法用精确方法处理的超大规模问题，介绍模拟退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）和粒子群优化（PSO）的应用边界与参数调优策略。 第四部分：专业应用与软件工程实践 本部分将理论与实践紧密结合，提供实际操作层面的指导。 第九章：多目标优化与帕累托前沿（Pareto Front Analysis） 工程设计往往涉及相互冲突的目标（如成本最小化与性能最大化）。 加权和法（Weighted Sum Method）的局限性与替代方案。 ε-约束法与进化算法： 重点介绍NSGA-II等多目标进化算法（MOEAs）在生成完整帕累托前沿集中的能力和收敛性分析。 第十章：优化算法的并行化与高性能计算（HPC） 现代优化问题规模庞大，需要利用并行计算资源。 并行梯度计算： 如何在GPU/CPU集群上加速大规模梯度的计算和聚合。 分解算法的分布式实现： 探讨如何将ADMM等分解算法映射到消息传递接口（MPI）或分布式内存架构上，实现超大规模问题的求解。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者具备“优化思维”——即能够识别问题中的优化结构，选择最合适的数学模型，并应用最有效的数值算法来获得精确、鲁棒且计算可行的工程解。通过对理论深度、算法细节和实际工程挑战的全面覆盖，本书将成为工程师和科学家在追求系统卓越性能过程中不可或缺的参考工具。 ---

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