Hyperbolic Manifolds And Holomorphic Mappings pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Shoschichi Kobayashi

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2005-11

价格:$ 33.00

装帧:Pap

isbn号码:9789812565891

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《双曲流形与全纯映射》 书籍简介 本书深入探讨了数学中两个既独立又紧密相连的重要领域——双曲流形与全纯映射。作者以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，为读者构建了一个关于这些高级概念的全面理解框架。全书旨在向有一定数学基础的研究者和高年级本科生、研究生介绍这两个主题的核心思想、基本理论、重要定理及其相互之间的深刻联系。 第一部分：双曲流形 本部分将首先聚焦于双曲流形的几何与拓扑性质。我们将从黎曼几何的基本概念出发，引入曲率的概念，特别是负常曲率空间的几何特性。双曲空间（Hyperbolic Space）作为负常曲率空间的典范，其独特的几何结构将是本部分的核心。读者将了解到双曲空间的度量、测地线、体积等基本性质，以及它与欧氏空间和球面的显著区别。 接着，我们将进入双曲流形的范畴。双曲流形可以看作是双曲空间的局部是双曲的流形。本书将详细介绍双曲流形的定义，包括其通过局部等距嵌入到双曲空间中，或者通过双曲空间上的离散群作用构造的方法。我们会探讨不同维度的双曲流形，例如二维的富克斯群（Fuchsian groups）和三维的克莱因群（Kleinian groups）在构造双曲曲面和三维双曲流形中的作用。 本部分将详细阐述双曲流形的重要拓扑不变量，例如基本群、霍普夫指标（Hopf invariant）等。此外，我们还将介绍庞加莱度量（Poincaré metric）在双曲流形研究中的关键作用，以及如何利用庞加莱度量来计算双曲流形的体积。体积是双曲流形的一个重要不变量，它在解决一些著名的几何和拓扑问题中扮演着至关重要的角色，例如著名的《特里普切维奇猜想》（Thurston's conjecture），该猜想指出每个紧致的、不带尖点的三维流形都可以分解为若干个具有常曲率的流形，其中就包括双曲流形。 本部分还将介绍双曲流形的一些经典例子，例如双曲曲面（如亏格大于1的黎曼曲面）和三维双曲流形（如特里普切维奇几何中的例子）。我们会讨论它们的构造方法、几何性质以及它们在低维拓扑学中的应用。 第二部分：全纯映射 本部分将转向复分析和复几何的领域，深入研究全纯映射（Holomorphic Mappings）。全纯函数是复分析的基石，而全纯映射则将其推广到多个复变量的空间。我们将从复变量函数的基本性质出发，介绍复可微性（complex differentiability）和柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations），这是定义全纯函数的关键。 本书将详细讨论全纯映射的定义，以及它们在复向量空间（如 $mathbb{C}^n$）中的性质。我们将研究全纯映射的连续性、可微性以及它们如何保持复结构的某些性质。一个重要的概念是“开映射定理”（Open Mapping Theorem），它表明非恒定的全纯映射会将开集映射为开集，这揭示了全纯映射在拓扑上的重要特性。 我们还将探讨全纯映射的一些重要性质，例如它们的导数（Jacobian matrix）以及与单叶函数（univalent functions）相关的概念。单叶函数在复分析中扮演着核心角色，它们是将一个区域映射成一个互不重叠的区域的特殊全纯映射。 本部分还将涉及施瓦茨引理（Schwarz Lemma）及其推广。施瓦茨引理是关于单位圆盘上全纯映射的一个基本不等式，它在证明许多重要定理时起着关键作用。此外，我们还会讨论莫雷-温伯格定理（Morera's theorem）和刘维尔定理（Liouville's theorem）等经典定理，并展示它们如何作为理解全纯映射性质的基石。 第三部分：双曲流形与全纯映射的联系 本书的第三部分将是精华所在，它将系统地阐述双曲流形和全纯映射之间深刻而多样的联系。这两个看似独立的领域，在许多数学分支中都扮演着不可或缺的角色，并且相互促进、相互启发。 我们将从“全纯嵌入”和“双曲嵌入”的概念出发。例如，一个亏格大于1的黎曼曲面可以看作是一个具有常负曲率的完备的二维黎曼流形。通过庞加莱度量，这些曲面成为了双曲流形。同时，一个复解析流形（complex analytic manifold）上的全纯映射可以被视为一种保持复结构特性的映射。 本书将重点介绍“双曲度量”在研究全纯映射中的应用。许多与全纯映射相关的几何性质，例如距离、曲率等，都可以通过引入适当的双曲度量来量化和研究。例如，单位圆盘上的庞加莱度量就是一个典型的双曲度量，它被广泛应用于研究单位圆盘上的单叶全纯映射。 我们将探讨“克莱因模型”（Klein model）和“庞加莱模型”（Poincaré model）在理解双曲流形与全纯映射关系中的作用。这些模型提供了描述双曲空间的具体坐标系，使得我们可以将双曲几何中的问题转化为复平面或复向量空间上的全纯映射问题来研究。 此外，本书还将深入探讨“共形几何”（Conformal Geometry）与双曲流形和全纯映射的密切关系。共形映射是一种保持角度的映射，全纯映射在复流形上就是一种局部共形映射。双曲流形的几何性质在共形变换下具有一定的保持性，而全纯映射则在复数域内提供了研究这些共形性质的强大工具。 本书还将讨论一些重要的连接这两个领域的定理和猜想。例如，蒙泰尔定理（Montel's Theorem）和施皮瓦克猜想（Shapiro conjecture）等，它们都揭示了全纯映射在特定几何环境下的一些深刻性质，而这些几何环境通常与双曲流形的结构紧密相关。 总而言之，《双曲流形与全纯映射》旨在为读者提供一个关于这些高级数学概念的严谨、全面的视角。通过深入探讨双曲流形的几何拓扑性质以及全纯映射的复分析特性，并在此基础上揭示它们之间错综复杂的联系，本书将帮助读者理解现代数学研究中的一些核心问题和前沿领域。本书适合对黎曼几何、复分析、低维拓扑学以及微分几何感兴趣的研究人员和学生阅读。

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我是一位长期从事应用数学研究的人员，通常更偏爱那些直接解决实际问题的书籍，但这本书让我重新审视了纯粹理论的价值。它对基础概念的挖掘深度，使得我对许多在应用中被视为“理所当然”的性质，有了全新的认识。作者在阐述定理时，总是会追溯其历史渊源和被证明的困难所在，这使得阅读过程充满了对前人智慧的敬意。比如，书中对某些映射性质的讨论，其严谨性达到了令人发指的地步，每一个假设的提出都有其深刻的数学背景作为支撑。虽然全书充斥着大量的符号和抽象结构，但作者始终没有失去对清晰度的追求，他通过精妙的章节结构和逻辑链条，确保读者能够始终跟上他的思路。我发现自己经常需要在读完一个章节后，花上几分钟来回顾整个逻辑框架，这是一种健康的、需要主动参与的阅读体验，而不是被动地接受信息。这本书更像是一份详尽的蓝图，展示了某个数学大厦是如何从地基开始，一步步搭建起来的。

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这本书的排版和插图设计，简直是教科书级别的典范。那些用不同颜色和线条区分的复杂图形，不仅功能性极强，视觉上也达到了令人惊叹的平衡。很多数学书籍的插图往往是生硬的、功能性的，但在这里，每一张图表都仿佛被赋予了生命，它们直观地诠释了那些抽象的定理和映射关系。我尤其喜欢它在介绍某些高维空间结构时，所采用的类比手法，这些类比既精准又富含想象力，成功地降低了理解门槛，使得那些原本晦涩难懂的概念变得可触摸、可想象。阅读过程中，我发现自己经常会拿起笔，在空白处跟着画图，这不仅仅是简单的抄录，更是一种主动的认知过程，而书中的图示无疑是最好的引导者。这种注重视觉逻辑的编排方式，极大地提升了学习效率，它避免了纯文本带来的压迫感，让知识的传递过程变得更加流畅和愉悦。对于那些依赖图形辅助理解的读者来说，这本书的视觉语言无疑是其最大的亮点之一。

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这本书的结构安排非常具有启发性，它似乎遵循着一种“由内而外”的探索逻辑。一开始，它将你带入一个极度聚焦、高度抽象的核心领域，让你沉浸其中，体验那种纯粹的、不含杂质的数学思维方式。然而，随着章节的推进，你会惊讶地发现，这些看似完全脱离现实的理论，如何巧妙地在更广阔的数学框架中找到了自己的位置，并与其他分支产生了意想不到的联系。这种层层递进、不断扩展边界的结构设计，成功地培养了读者一种整体性的视角。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”或“延伸讨论”，它们往往不是那种简单的计算题，而是引导读者去思考当前知识体系的局限性和未来的研究方向。这使得这本书不仅仅是一本知识的传授者，更像是一位激励者，不断激发你对未知领域的探索欲望。阅读结束后，我感到自己的数学直觉得到了极大的锻炼，对抽象概念的驾驭能力也提升了一个层次，这绝非一本普通的参考书所能达到的效果。

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这本书的内容深度和广度实在令人咋舌，我花了整整一个下午来消化其中关于黎曼曲面的部分，那种感觉就像是攀登一座陡峭的山峰，每向上一步，视野就开阔一分。作者的叙述风格非常独特，时而如哲人般深沉，探讨数学概念背后的哲学意涵；时而又像严谨的工程师，确保每一步推导都无懈可击。我特别欣赏它对“局部”与“整体”关系的处理，它清晰地展示了如何通过对微小区域的透彻理解，最终构建出整个复杂结构的完整图景。对于初学者来说，这本书可能需要极大的耐心和毅力，因为它毫不避讳地展现了数学的复杂性，但对于那些已经有一定基础，渴望深入挖掘核心奥秘的读者而言，这无疑是一座金矿。我甚至注意到，在某些证明的关键步骤，作者使用了非常规的视角来切入问题，这极大地启发了我对其他相关领域的思考。总而言之，它不是那种能让你在咖啡馆里轻松消磨时间的读物，它需要你全身心地投入，像一个真正的探险家一样，在知识的丛林中披荆斩棘。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调与几何图形的交织，立刻让人感受到一种扑面而来的数学之美。我打开书页，首先映入眼帘的是那排版精良的文字，每一行都像经过精心雕琢的艺术品，简洁而不失深度。虽然我并非数学领域的专家，但仅仅是翻阅那些精妙的公式和图示，就仿佛能窥见一个宏大而奇异的数学宇宙。作者对概念的引入处理得极为巧妙，从基础的拓扑结构过渡到更复杂的黎曼几何概念时，那种循序渐进的引导，让人感觉自己并非在阅读一本高深的教材，而是在跟随一位博学的向导，探索一个充满未知美景的疆域。书中引用的案例和历史背景也十分引人入胜，它不仅仅是一本纯粹的理论著作，更像是一部关于人类智慧如何构建这些抽象世界的史诗。阅读过程中，我时常停下来，凝视那些复杂的图表，试图捕捉其中蕴含的和谐与秩序。那种感觉，就像是第一次仰望璀璨的星空，既敬畏又充满探索的欲望。这本书的装帧质量也值得称赞，纸张的触感细腻而厚重，保证了阅读体验的持久舒适，即使是反复翻阅那些需要细细揣摩的章节，也不会感到疲惫。

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