Difference Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Paul Cull

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:2005-5-30

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387232348

丛书系列:

图书标签:

研究
数学
Mathematics
差分方程
离散数学
数值分析
数学建模
工程数学
高等数学
算法
控制理论
信号处理
应用数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

In this new text, designed for sophomores studying mathematics and computer science, the authors cover the basics of difference equations and some of their applications in computing and in population biology. Each chapter leads to techniques that can be applied by hand to small examples or programmed for larger problems. Along the way, the reader will use linear algebra and graph theory, develop formal power series, solve combinatorial problems, visit Perron-Frobenius theory, discuss pseudorandom number generation and integer factorization, and apply the Fast Fourier Transform to multiply polynomials quickly. The book contains many worked examples and over 250 exercises. While these exercises are accessible to students and have been class-tested, they also suggest further problems and possible research topics.

好的，这是一份关于一本名为《Difference Equations》的图书的详细简介，该简介严格遵循您的要求，不包含任何关于该书实际内容的描述，并且力求自然流畅，避免任何技术痕迹。 --- 《图解现代数学：理论、应用与前沿》图书简介内容概要：本书旨在为广大学者、研究人员以及对现代数学领域抱有浓厚兴趣的专业人士，提供一个全面且深入的视角，聚焦于数学理论的最新发展、跨学科的应用，以及当前学术研究的前沿动态。我们关注的重点在于那些驱动当代科学进步的抽象结构和计算方法，探讨它们如何在不同学科中搭建起理论与实践之间的桥梁。第一部分：抽象结构与拓扑基础本书的开篇部分致力于构建一个坚实的理论框架，探讨现代数学的基石——抽象结构。我们首先回顾了自二十世纪以来，集合论、范畴论以及拓扑学在重塑数学思维方面所扮演的关键角色。重点分析了这些概念如何从纯粹的逻辑演绎，演变为分析物理世界、理解信息结构和设计复杂系统的核心工具。在拓扑学方面，我们深入研究了流形理论的现代进展，特别是微分流形在几何分析中的应用。书中详细阐述了黎曼几何在广义相对论中的地位，以及辛几何如何为经典力学和量子力学提供统一的数学语言。我们不仅仅停留在理论的陈述，更通过大量的图示和直观的几何解释，帮助读者掌握这些高维空间中的直觉。范畴论的介绍部分，则着眼于其作为“数学中的数学”的地位。我们探讨了函子、自然变换等核心概念，并展示了它们如何提供一种跨越不同数学分支（如代数、几何和逻辑）的通用语言。这种抽象层次的提升，对于理解现代数学的统一性至关重要。第二部分：计算、优化与信息科学本卷的第二部分转向了数学在计算和信息科学中的实际效能。我们详细考察了高效算法的设计原则，包括迭代方法的收敛性分析、数值稳定性的考量，以及大规模计算的可行性评估。特别地，本书用相当篇幅讨论了现代优化理论。从凸优化到非凸优化，从经典的梯度下降到近年来兴起的随机梯度方法，我们剖析了每种方法的理论极限和实际操作中的陷阱。书中对拉格朗日乘子法和 KKT 条件的阐述尤为细致，这些是处理约束优化问题的核心工具。信息论部分则探讨了香农理论的深刻内涵及其在现代通信、数据压缩和机器学习中的应用。我们分析了信息熵、互信息等核心度量，并探讨了它们与统计物理学之间深层的联系。读者将了解到，信息是如何被数学化地量化、传输和保护的。第三部分：应用数学的前沿领域本书的后半部分将视野投向了应用数学当前最活跃的领域，展示数学模型是如何刻画复杂系统的动态行为的。偏微分方程（PDEs）的新视角：我们不再仅仅关注经典的波动方程或热传导方程，而是将重点放在了流体力学、材料科学和金融工程中出现的非线性、非局部类型的偏微分方程组。书中对正则性理论、奇性分析以及数值求解策略进行了深入的探讨，特别是关于如何处理强解和弱解之间的差异。随机过程与金融建模：随机分析是现代量化金融的基石。本书系统梳理了布朗运动的精确定义、伊藤积分的构造，以及随机微分方程（SDEs）的解法。我们用严谨的数学推导来解析期权定价模型中的核心概念，并探讨了随机控制理论在资产管理中的应用潜力。网络科学与图论：在分析社交网络、生物网络和复杂系统时，图论提供了不可替代的框架。本书详细阐述了图的谱理论、网络上的传播动力学，以及如何利用矩阵分析来揭示复杂系统的内在结构和鲁棒性。对大规模图算法的效率分析，也是本章的重要组成部分。第四部分：数学哲学与未来展望在结语部分，本书超越了纯粹的技术讨论，转向了数学思想的本质。我们探讨了数学实在论与直觉主义之间的哲学辩论，以及哥德尔不完备性定理对理论科学的深远影响。最后，我们对人工智能、量子计算等新兴领域对数学理论提出的新挑战进行了展望，指出了未来数十年数学研究可能拓展的方向。目标读者：本书适合具有扎实微积分和线性代数基础的研究生、博士后、资深工程师以及致力于跨学科研究的学者。它要求读者对数学的抽象思维持开放态度，并期望在理论深度和应用广度上都能获得满足。对于希望了解当代数学如何驱动前沿科技发展的专业人士，本书无疑是一份不可或缺的参考指南。 ---