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出版者:Springer Verlag

作者:Zemanian, A. H.

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:2004-5

价格:$ 111.87

装帧:Pap

isbn号码:9780817642921

丛书系列:

图书标签:

• 图论
• 网络科学
• 复杂网络
• 图算法
• 网络分析
• 社交网络
• 数据科学
• 机器学习
• Python
• 数学

深入图论与复杂网络的前沿探索：跨越理论与应用的边界 图书名称：《算法之源：计算思维与数据结构精要》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有实践性的计算思维与数据结构学习框架。它不仅仅是一本理论教科书，更是一本引导读者构建坚实算法基础、理解底层计算原理、并能将这些知识应用于解决复杂实际问题的实用指南。我们聚焦于计算机科学的核心构建模块——算法与数据结构，以一种系统化、递进式的方式，剖析其设计哲学、性能分析及工程实现细节。 第一部分：计算思维的基石——离散数学与基础结构 本书伊始，我们将奠定坚实的理论基础。不同于将离散数学视为抽象的数学分支，我们将其定位为算法设计的语言和工具箱。 第1章：逻辑与证明的力量 本章详细探讨了命题逻辑、一阶逻辑的基础，以及归纳法、反证法等核心证明技术。重点不在于纯粹的数学推导，而在于如何使用这些工具来严谨地论证算法的正确性和终止性。我们将分析如何将现实世界的约束条件转化为逻辑表达式，并利用这些逻辑工具进行故障排查和需求分析。 第2章：集合、关系与函数：抽象的建模语言 本章深入研究集合论在数据组织中的应用，特别是关系代数在数据库查询设计中的角色。我们将探讨等价关系和偏序关系如何抽象地描述数据间的联系，并详细分析函数与映射在算法转换和数据压缩中的关键作用。 第3章：自然数的奥秘与初等数论 本章聚焦于整数运算的效率问题。我们将剖析欧几里得算法（辗转相除法）的原理及其线性时间复杂度，并引入模运算在密码学和周期性问题处理中的基础地位。本章强调效率，讨论如何避免在处理大整数时陷入指数级的陷阱。 第4章：递归的艺术与分治思想 递归是算法设计中最强大、最优雅的工具之一。本章将详尽讲解递归的定义、基准情况的确定，以及如何使用主定理（Master Theorem）进行精确的渐近时间复杂度分析。我们将通过汉诺塔问题、二分查找等经典案例，揭示分治策略的精髓——“分解、解决、合并”的思维模式。 第二部分：线性与非线性数据组织的效率 本部分是数据结构的核心，关注如何组织数据以实现高效的存取、插入和删除操作。我们采用对比分析的方法，阐明不同结构在不同操作集下的性能权衡。 第5章：线性结构的深度剖析 本章涵盖数组（Array）和链表（Linked List，包括单向、双向及循环链表）。我们不仅分析它们在内存布局上的差异，更深入探讨缓存局部性（Cache Locality）对数组性能的决定性影响。此外，栈（Stack）和队列（Queue）作为LIFO和FIFO结构的实际应用（如函数调用堆栈、任务调度），被置于具体场景进行剖析。 第6章：树形结构：分层与排序的基石 树结构是处理层次化数据的关键。本章从基础的二叉树开始，逐步过渡到平衡搜索树。 二叉搜索树（BST）： 详细分析其平均和最坏情况下的性能。 平衡机制的引入： 重点阐述AVL树和红黑树（Red-Black Tree）的旋转与重新着色操作，解释它们如何保证$O(log n)$的最坏情况性能。 B树与B+树： 专门为磁盘I/O优化设计的结构，深入分析其在数据库索引系统中的核心地位。 第7章：堆结构：优先级的有效管理 堆（Heap）是实现优先队列（Priority Queue）的理想工具。本章讲解二叉堆的构建、上滤（sift-up）和下滤（sift-down）操作。我们将展示如何利用堆来实现高效的堆排序（Heapsort），并将其应用于Dijkstra算法的优化版本中。 第8章：散列表（哈希表）：追求常数时间 本章探讨散列表如何通过哈希函数实现平均$O(1)$的查找。我们详细研究了哈希冲突的常见解决方法，如链式法（Chaining）和开放寻址法（Open Addressing，包括线性探测、二次探测和双重散列），并分析了负载因子对性能的临界影响。 第三部分：经典算法的构建与优化 本部分将已有的数据结构知识转化为解决实际问题的强大算法，强调算法设计范式和性能优化。 第9章：高效排序策略的演进 我们系统地回顾并深入比较了基础排序算法（冒泡、选择、插入）与高效算法。重点分析了归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的分治特性和稳定性，并讨论了Timsort等混合排序策略在现代编程语言中的实际应用。 第10章：图论算法的实际操作（核心数据结构的应用） 虽然本书不聚焦于网络本身，但我们必须掌握图的表示方法——邻接矩阵与邻接表。本章详细介绍基于这些表示的图遍历算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），并阐述它们在迷宫求解、拓扑排序等任务中的应用。 第11章：最短路径与最小生成树 本章是经典算法的高级应用。我们详细推导了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的复杂度，并对比了它们处理负权边的能力。接着，我们探讨了Prim算法和Kruskal算法在构建最小生成树（MST）时的不同策略和性能特点。 第12章：动态规划：最优子结构与重叠子问题 动态规划（DP）是处理复杂优化问题的利器。本章通过背包问题、最长公共子序列等核心案例，系统讲解自底向上（Bottom-Up）和自顶向下（Top-Down，带记忆化）的实现方式，强调如何识别问题的DP特性。 第四部分：计算复杂性与算法的局限性 理解算法的局限性与设计有效性同等重要。本部分将读者从“如何实现”提升到“能否高效实现”的哲学层面。 第13章：渐近分析与复杂度类 本章严格定义了$O, Omega, Theta$记法，并侧重于分析算法在内存使用（空间复杂度）上的表现。我们探讨了为什么时间复杂度分析必须关注最坏情况，以及如何通过常数因子来指导实际的工程选择。 第14章：不可解问题的边界 本章引入计算复杂性理论的入门概念。我们将区分多项式时间可解问题（P类）和指数时间可解问题（NP类）。通过可归约性的概念，我们将解释为什么某些问题（如旅行商问题在一般情况下的精确解）即使拥有巧妙的算法，其求解时间仍可能随输入规模的增长而爆炸。 本书特色： 代码实现与语言无关性： 所有核心算法均配有伪代码和标准实现范例，强调算法逻辑的普适性，而非特定编程语言的语法细节。 性能聚焦： 每种数据结构和算法的介绍，都紧密围绕其时间复杂度和空间复杂度的量化分析。 工程视角： 穿插关于内存管理、缓存优化、并行化潜力等工程层面的讨论，使理论知识更贴近实际软件开发。 目标读者： 计算机科学专业本科生、希望系统回顾并强化核心算法基础的软件工程师，以及对计算思维有浓厚兴趣的自学者。掌握本书内容，将使读者具备设计、分析和实现高效计算机程序所需的核心技能。

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