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出版者:Mathematical Assn of Amer

作者:Crannell, Annalisa

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:31.5

装帧:Pap

isbn号码:9780883857359

丛书系列:

图书标签:

• 数学写作
• 项目式学习
• 高等教育
• 数学教学
• 写作技巧
• 课程设计
• 数学应用
• 学术写作
• 教学资源
• 问题解决

探索数学思维与表达的深度融合：一部面向未来数学学习者的指南 《解析性思维与结构化表达：数学应用文书的构建艺术》 本书简介 在这本内容详实、专注于实践操作的专著中，我们深入探讨了如何将严谨的数学分析转化为清晰、有力且具有说服力的书面成果。本书并非教授具体的数学定理或解题技巧，而是聚焦于一个至关重要的领域：数学思维如何通过高效的书面语言得以彰显与传递。 在高等教育和专业研究领域，仅仅掌握数学知识是远远不够的。真正的挑战在于，如何将复杂的计算过程、深刻的洞察以及最终的结论，以一种逻辑严密、层次分明且易于理解的方式呈现给不同的受众群体——无论是同行专家、跨学科合作者，还是决策制定者。本书正是为了弥合“知道”与“表达”之间的鸿沟而创作。 第一部分：解析性思维的基石与预备 本部分旨在为读者构建一套坚实的认知框架，理解数学写作的本质并非简单的记录，而是一种结构化的推理展示。 第一章：超越计算：数学叙事的本质 我们将首先区分“解题报告”与“数学论述”。解题报告关注步骤的准确性，而数学叙事则强调论证的完整性与动机的阐明。本章详细剖析了数学论证的五大核心要素：主张（Claim）、证据（Evidence）、推理链（Warrant）、背景（Context）与反驳（Rebuttal）。我们将通过具体案例，展示如何将看似孤立的数学步骤，整合为一个具有内在逻辑张力的故事线。 1.1 动机先行：为什么要进行这项分析？ 强调在任何书面输出中，首要任务是确立研究或分析的“必要性”和“目标清晰度”。 1.2 概念的精确操作化：讨论如何避免使用模糊的术语。数学语言的魅力在于其无歧义性，本章指导读者如何将抽象的数学概念转化为可供检验和引用的具体描述。 第二章：受众分析与语境适配 数学表达的有效性，极大地依赖于对阅读者的预设知识水平的精准判断。本书提出了“三层受众模型”：基础认知层、专业领域层和跨学科决策层。 2.1 技术深度调节：如何根据受众决定省略基础证明细节，转而聚焦于高层级解释，或者反之，提供详尽的公理基础。 2.2 符号系统的驯化：讨论在不同专业背景下，对标准符号（如$sum, int, abla$）的解释需求差异，以及何时需要引入替代性或辅助性可视化符号。 第二部分：结构化论证的构建与展开 本部分是本书的核心实践区域，重点指导读者如何构建复杂论证的骨架和血肉。 第三章：摘要、引言与结论的精妙平衡 一份优秀的数学文档，其开篇与收尾决定了读者的参与度。我们不再将摘要视为简单的内容摘要，而是将其视为“微型论证”。 3.1 强有力的引言设计：结构化引言框架（Problem-Gap-Solution-Scope），确保读者在第一页内掌握全局。 3.2 结论的层次化呈现：区分“事实性结论”（我们计算出了什么）和“意义性结论”（这个结果对领域意味着什么）。 第四章：论证流的逻辑构建与过渡 数学写作的流畅性，依赖于严谨的逻辑连接词和段落间的无缝衔接。 4.1 演绎、归纳与溯因推理的交织：探讨何时使用哪种推理方式，并提供对应的书面表达句式模板，例如“基于此观察（归纳），我们推断出（演绎）……” 4.2 章节间的“桥梁”技术：如何设计承上启下的过渡段落，确保读者在不同分析阶段间自然切换，避免阅读上的“跳跃感”。 第五章：数据可视化与文字的协同作用 在现代数学交流中，图表不再是辅助材料，而是核心证据的一部分。本书深入探讨了如何确保图文一致性。 5.1 图表叙事的完整性：指导读者撰写图表标题和图注时，必须包含图表的核心结论，使图表能脱离正文独立传达信息。 5.2 避免信息冗余：明确区分“文本应解释的”和“图表应展示的”。例如，文本应解释变量间的关系原理，而图表则应展示这些关系在特定数据集上的具体形态。 第三部分：专业文档的规范与高级技巧 本部分面向需要撰写研究报告、技术规范或资助提案的读者。 第六章：方法论的透明度与可复现性 数学和计算科学的严谨性要求所有方法必须是可复现的。本章侧重于撰写清晰、无二义性的方法论章节。 6.1 算法描述的层级化：如何清晰地描述复杂算法，从高层概念到伪代码的逐步细化过程。 6.2 依赖项的明确标注：指导读者系统地列出所有使用的软件版本、库文件和预处理步骤，确保第三方可以完全重建分析环境。 第七章：同行评议的准备与技术性反馈的处理 撰写不仅是为了呈现，更是为了接受批判和改进。本章提供了一套处理和回应专业反馈的实用策略。 7.1 “弱点预审”清单：提供自我审查清单，帮助作者在提交前主动识别和加强论证薄弱环节。 7.2 建设性地回应异议：教授如何将尖锐的批评转化为结构化的回应，逐点澄清，同时维护论证的专业立场。 总结 《解析性思维与结构化表达：数学应用文书的构建艺术》是一本关于如何思考、如何组织，以及如何有效沟通复杂数学思想的实践手册。它不传授代数或微积分，但它教会读者如何将这些工具的运用转化为具有学术价值和社会影响力的书面成果。本书旨在培养新一代的数学交流者，确保他们的深刻见解不会因表达的晦涩而埋没。

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