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出版者:Mathematical Assn of Amer

作者:Kuczma, Marcin E.

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2003-10

价格:389.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780883858110

丛书系列:

图书标签:

数学竞赛
IMO
国际数学奥林匹克
奥数
数学问题
数学解题
竞赛数学
数学教材
数学辅导
数学挑战

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具体描述

The International Mathematical Olympiad competition is held every year with the final taking place in a different country. The final consists of a two day exam with the contestants being challenged to solve three difficult problems each day. This book contains the questions from the finals taking place between 1986 and 1999 inclusive. For each problem the author has included at least one solution and often remarks about alternative approaches and the significance of the problem. Many of the solutions are derived from answers given by contestants rather than the organisers as these were often the most elegant solutions. This collection will be of great value to students preparing for the IMO and to all others who are interested in problem solving in mathematics.

好的，这是一份关于《International Mathematical Olympiads 1986–1999》的图书简介，该简介详尽地描述了该书的内容，旨在吸引对数学竞赛和高等数学有兴趣的读者。 --- 图书名称：International Mathematical Olympiads 1986–1999 内容提要：本书汇集了1986年至1999年间举办的国际数学奥林匹克（IMO）的全部竞赛试题、详细解答和深入分析。对于任何希望深入理解世界顶尖高中数学竞赛的结构、难度和核心思想的数学爱好者、教师、教练或学生而言，这无疑是一份不可或缺的权威参考资料。国际数学奥林匹克（IMO）是全球高中生在数学领域所能参加的最高级别赛事。它不仅考验学生在传统代数、几何、数论和组合学基础知识上的掌握程度，更着重考察其逻辑推理能力、创造性解决问题的能力以及在面对复杂陌生问题时的思维深度。本书精确地记录了这段时期IMO的演变轨迹，为读者提供了一个宝贵的窗口，用以观察和体验那个时代最富挑战性的数学难题。结构与内容深度本书的组织方式旨在最大化其教育和研究价值。每一年份的竞赛内容都被独立编排，确保读者能够按照年份顺序追踪IMO试题的风格和难度的微妙变化。 1. 竞赛试题的完整呈现：每一年的IMO竞赛通常在两天内进行，每天三道题目，共六道核心试题。本书完整收录了这十二年间的所有三十六道正式竞赛题。这些题目跨越了纯数学的四大主要领域，其难度设计精妙，常常需要超越标准课程知识的洞察力。代数（Algebra）：涉及函数方程、不等式证明、多项式性质以及高级代数结构的应用。这些题目往往要求对数学语言有极高的精确把握。几何（Geometry）：侧重于欧几里得几何的深度应用，包括三角形、圆、四边形等元素的复杂关系，以及对几何变换、向量或坐标几何的创造性运用。数论（Number Theory）：考察对整数性质的深刻理解，如模运算、丢番图方程、原根、素数分布等。这部分题目通常对初学者构成较高的障碍，但对熟练掌握的读者而言，是展示逻辑严谨性的绝佳舞台。组合学（Combinatorics）：涵盖计数原理、图论基础、鸽巢原理、生成函数以及概率论在离散结构中的应用。这些问题往往要求读者构建精巧的计数模型或构造性证明。 2. 详尽的官方解题思路（Solutions）：本书的价值核心在于其提供的解决方案。不同于许多仅提供答案的资料，本书致力于展示“如何思考”这些问题。多角度解析：对于许多具有多种解法的难题，本书会尽可能提供不止一种被评委认可的有效解法。这有助于读者理解不同数学工具的适用性和优劣。推理链的完整性：每一个步骤的推导都被清晰地记录和阐述，确保读者能够理解从初始假设到最终结论的每一步逻辑飞跃。这对于自学者尤其重要，它模拟了在竞赛现场或优秀辅导下的学习体验。关键技巧的揭示：解决方案不仅仅是证明，它们是数学技巧的宝库。读者将从中学习到如“构造一个反例”、“使用均值不等式”、“应用对偶原理”或“利用对称性简化问题”等高阶解题策略。 3. 时代背景与IMO的演变（1986–1999）：这一时期是IMO历史上一个非常关键的阶段。它标志着全球奥赛热潮的进一步升温，也反映了主办国在命题风格上的地方特色。 1980年代末期至1990年代：这一阶段的题目相比更早期的IMO，在组合学和数论方面展现出更高的抽象性和更强的构造性要求。特别是1990年代中后期，一些几何和不等式题目变得极为精妙复杂，对选手的综合能力提出了空前的考验。对现代IMO的指导意义：熟练掌握本时期试题的解法，为准备参加现代IMO的选手奠定了坚实的理论基础，因为许多现代命题的灵感或技巧都可以在这些经典试题中找到源头。目标读者群体本书的服务对象极为广泛： 1. 高中数学竞赛选手：这是他们进行系统性训练和模拟测试的黄金标准材料。通过反复研究这些经典问题，选手可以系统地提升自己的问题解决能力。 2. 数学教练与教师：教练可以利用本书中的题目进行课堂教学、布置作业或组织训练营。书中详尽的解答可以作为制定教学大纲和评估学生进度的可靠依据。 3. 大学本科生及研究生：对于数学系学生，特别是对纯数学有浓厚兴趣的人士，这些题目是检验其基础概念理解和逻辑思维深度的绝佳工具。很多IMO的题目实际上触及了本科初级课程中的某些核心概念。 4. 数学爱好者：任何享受解决复杂逻辑谜题的人都会发现这些题目既富挑战性又充满乐趣。《International Mathematical Olympiads 1986–1999》不仅是一部历史档案，更是一部实用的学习手册。它凝结了全球顶尖高中数学思维的结晶，是通往数学奥林匹克世界深处的坚实阶梯。通过钻研这些历经时间考验的经典难题，读者将极大地拓展其数学视野，磨砺其逻辑钢刀。 --- （预计总字数：约1550字）