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出版者:Springer Verlag

作者:Quarteroni, Alfio/ Saleri, Fausto

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:2003-6-18

价格:49.95

装帧:HRD

isbn号码:9783540443636

丛书系列:Texts in Computational Science and Engineering

图书标签:

• Matlab
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• 科学计算
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《科学计算与数值方法精粹》 内容简介 本书是一本深入探讨科学计算核心理论与实践的权威指南。它不仅为读者提供了扎实的数值分析基础，更着重于如何将这些理论转化为解决实际科学工程问题的有效方法。通过详尽的数学推导、严谨的算法分析以及贴近现实的应用案例，本书旨在培养读者独立分析问题、设计计算方案并最终实现精确可靠数值解的能力。 第一部分：数值分析基础 本部分是构建科学计算能力的地基。我们将从误差分析出发，系统阐述数值计算中不可避免的误差来源，包括截断误差和舍入误差，并介绍量化和控制这些误差的关键技术，如病态问题分析。在此基础上，本书将深入探讨求解代数方程组的各种数值方法。我们将详细介绍高斯消元法及其改进算法，分析其稳定性和效率。对于大型稀疏线性系统，本书将重点讲解迭代法，包括雅可比法、高斯-赛德尔法以及更先进的共轭梯度法和广义最小残差法（GMRES），并分析它们的收敛性判据和适用范围。 在非线性方程求解方面，本书将介绍一系列经典且高效的数值方法，如二分法、不动点迭代法、牛顿-拉夫逊法及其变种。我们将深入分析这些方法的收敛阶和实用性，并讨论如何选择最适合特定问题的求解策略。 第二部分：插值与逼近 数据的插值与逼近是科学计算中一项基本而重要的任务，广泛应用于数据平滑、函数拟合和信号处理等领域。本书将从多项式插值开始，介绍拉格朗日插值法和牛顿插值法，并深入分析多项式插值可能产生的龙格现象，探讨其原因和规避方法。接着，本书将介绍样条插值，重点讲解三次样条的构造原理、边界条件的选择及其在光滑数据插值中的优势。 除了精确插值，本书还将触及函数逼近的理论。我们将介绍最佳逼近的概念，并讨论在不同范数下（如L2范数）如何寻找最优的逼近函数，例如傅里叶级数和多项式逼近。这部分内容将为读者理解更复杂的函数逼近技术奠定基础。 第三部分：数值积分与微分 数值积分和微分是处理连续函数离散化问题的重要工具。在数值积分方面，本书将系统介绍梯形法则、辛普森法则等复合求积公式，并推导其误差表达式，分析它们的精度。进一步，我们将讲解高斯-勒让德求积公式，展示其在提高积分精度方面的卓越性能。对于多重积分，本书将介绍蒙特卡洛方法及其在复杂区域积分计算中的应用。 在数值微分方面，本书将介绍基于差商的微分近似方法，如前向差分、后向差分和中心差分，并分析它们的截断误差。我们将讨论如何根据问题的精度要求选择合适的差分格式，并探讨高阶差分格式的构造。 第四部分：常微分方程的数值解 常微分方程（ODE）的数值求解是科学计算中应用最广泛的领域之一，涉及物理、化学、生物、工程等众多学科。本书将从一阶常微分方程的初值问题出发，详细介绍欧拉方法（前向、后向和隐式）、改进欧拉方法以及著名的龙格-库塔方法。我们将深入分析这些方法的截断误差、收敛阶以及它们在稳定性方面的特性。 对于高阶常微分方程，本书将介绍将其转化为一阶方程组的方法，以便应用上述一阶方程的求解技术。此外，本书还将简要介绍求解刚性（stiff）微分方程组的特殊方法，如向后微分公式（BDF）。 第五部分：偏微分方程的数值解 偏微分方程（PDE）的数值求解是解决复杂物理现象和工程问题的关键。本书将重点介绍求解PDE的几种主流数值方法。 有限差分法（FDM）：本书将详细介绍如何使用有限差分法来离散化PDE。我们将从经典的二阶抛物型方程（如热传导方程）和波动方程出发，讲解显式和隐式有限差分格式的设计、稳定性分析（如CFL条件）以及收敛性证明。我们还将探讨如何处理边界条件，包括Dirichlet、Neumann和Robin边界条件。 有限元法（FEM）：鉴于有限元法在处理复杂几何形状和边界条件方面的强大能力，本书将对其进行深入介绍。我们将从变分原理和弱形式出发，讲解如何将PDE转化为积分形式。然后，我们将介绍单元的划分、基函数的选择（如多项式基函数）以及刚度矩阵和载荷向量的构建。本书将通过二维泊松方程等典型例子，展示FEM的求解流程。 有限体积法（FVM）：本书也将简要介绍有限体积法，尤其是在流体力学等守恒律方程求解中的优势。我们将阐述其积分形式的离散化思想，以及通量计算的核心概念。 第六部分：优化方法 优化问题在科学与工程领域无处不在，从参数估计到模型校准，再到资源分配。本书将介绍几种重要的优化算法。 无约束优化：我们将介绍梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法）等求解无约束优化问题的经典方法。我们将分析它们的收敛性，并讨论如何选择合适的步长。 约束优化：对于存在约束条件的优化问题，我们将介绍拉格朗日乘数法、KKT条件以及序列二次规划（SQP）方法。 第七部分：特殊数值技术与应用 本部分将拓展科学计算的视野，介绍一些更高级或更专业的数值技术。 傅里叶变换与谱方法：快速傅里叶变换（FFT）是求解许多PDE问题的关键加速工具，尤其是在涉及周期性边界条件的情况下。本书将介绍FFT的原理及其在数值分析中的应用。此外，我们还将简要介绍谱方法的思想，即使用全局基函数（如三角函数或多项式）来表示解。 随机数生成与蒙特卡洛方法：本书将讨论伪随机数生成器的原理，以及如何生成不同分布的随机数。在此基础上，我们将深入探讨蒙特卡洛方法在积分计算、模拟和统计推断中的广泛应用。 数据分析与可视化：科学计算的最终目标往往是理解和解释数据。本书将穿插介绍一些基本的数据分析技术，并强调有效数据可视化的重要性，以帮助读者更好地理解计算结果。 第八部分：算法实现与工程实践 理论知识的掌握最终需要转化为可执行的代码。本部分将侧重于算法的工程实现细节。我们将讨论如何编写高效、健壮且易于维护的科学计算代码。重点将放在算法的优化、并行计算的初步介绍以及调试技巧。本书将通过一系列精心设计的编程练习，引导读者将所学理论应用于解决实际的科学计算问题，并培养解决复杂计算挑战的能力。 结语 《科学计算与数值方法精粹》旨在成为所有对科学计算感兴趣的读者的一站式学习资源。无论您是本科生、研究生，还是研究人员或工程师，本书都将为您提供一套强大的工具箱，使您能够自信地应对各种科学和工程计算挑战。通过对本书内容的深入学习和实践，您将能够更有效地利用计算的力量来探索未知，解决难题，并推动科学技术的进步。

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与其他教材相比，这本书在配套资源的整合上做得相当到位。这并非指附带的光盘或在线资源本身有多么庞大，而是指作者如何将这些资源与正文内容无缝衔接起来的艺术。每当书本上出现一个复杂的算法流程图时，我总能立刻在配套的代码库中找到与之精确对应的模块，并且这些模块的注释质量极高，几乎可以看作是书本内容的另一种表达形式。我特别欣赏它在引入高级主题时所采用的“模块化”设计——先用基础知识搭建骨架，再将更专业的模块作为“选修”内容呈现。这使得不同水平的学习者都能从中获益：新手可以专注于核心算法，而有经验的读者则可以快速跳转到自己感兴趣的高级优化技术或特定应用案例。这种为不同读者层级量身定制的学习路径设计，充分体现了作者深厚的教学经验和对读者的尊重。

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我对这本书在算法实现深度上的把握感到非常赞赏。很多同类书籍在讲解完一个算法的数学原理后，便草草收场，留给读者自己去摸索代码实现的细节，这往往是学习过程中的最大障碍。然而，这本书在这方面做得极为出色。它不仅给出了核心的M文件代码，更深入地剖析了代码内部的优化技巧，比如如何避免不必要的循环、如何利用MATLAB的向量化特性来提升运算速度。我特别喜欢它对误差分析和数值稳定性这一主题的探讨，作者没有停留在概念层面，而是通过具体的、带有病态输入的算例，直观地展示了不同数值方法的优劣。这种深入骨髓的实践指导，让我对“好的代码”有了更深层次的理解。它教会我的不仅仅是“如何做”，更是“为什么这样做会更好”，这种批判性思维的培养，对于任何想在计算科学领域深耕的人来说，都是无价的财富。

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这本书的语言风格，说实话，一开始让我有些警惕，因为它看起来像是标准的学术著作，我担心会是晦涩难懂的“天书”。但实际阅读后，发现它的文字功底极佳，兼具严谨性和可读性。作者的叙述逻辑极其缜密，每提出一个观点，总能用清晰的论据和可靠的数学依据来支撑，让人无从辩驳。最让我印象深刻的是，在处理那些需要大量背景知识的主题时，作者总能巧妙地穿插一些历史背景或领域前沿的简短介绍，这极大地丰富了阅读体验，让我感觉自己不仅仅是在学习一门技术，更是在了解一个学科的发展脉络。虽然内容深度足够，但作者的用词选择非常克制且精准，避免了不必要的行话堆砌，使得即便是跨学科的读者也能相对顺畅地跟进。这种平衡学术深度与阅读流畅度的能力，实属不易。

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坦白讲，我购买这本书时，主要期望它是工具书，用来解决手头具体问题的速查手册。然而，它带给我的远超预期。它构建了一个完整的计算思维框架。我发现自己不仅能用它来解决已知的求解问题，更能主动地去思考那些原本没有意识到存在的计算瓶颈。例如，书中对稀疏矩阵处理方法的详尽讲解，直接启发了我重新审视我正在进行的一个大型有限元模拟项目，最终通过采纳书中推荐的存储格式，程序的内存占用率下降了近百分之四十，计算时间也显著缩短。这本书的价值在于它的“启发性”，它不仅仅是教会你如何使用既定的函数，而是让你理解这些函数的底层逻辑和适用场景的边界条件。可以说，它提供了一套可以迁移到其他编程环境（如Python的SciPy库）中的核心思想，其知识的保质期非常长。

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这本书的装帧和排版实在让人眼前一亮，尤其是对于初次接触科学计算领域的读者来说，这种清晰的结构和直观的图示简直是福音。我记得我刚翻开第一章时，就被那些精心设计的例子所吸引，它们不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是紧密结合实际工程或物理问题的场景。作者在介绍基本概念时，总是能找到一个非常恰当的比喻，将复杂的数学原理“翻译”成读者能够理解的语言。特别是关于矩阵分解的部分，不同于许多教材那种生硬的数学推导，这本书用大量的图例和MATLAB代码片段，手把手地展示了每一步操作背后的意义，这极大地增强了我的学习信心。阅读过程中，我几乎感觉不到学习的阻力，更像是在跟随一位经验丰富的导师进行一次富有启发性的对话。章节之间的过渡也处理得非常自然流畅，前一个知识点总是能很好地为后一个知识点打下坚实的基础，使得整个学习路径非常连贯和逻辑严谨。这种对学习体验的重视，使得这本书在众多偏向理论的教材中脱颖而出，成为了我案头常备的参考书。

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