Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Akahori, Jiro (EDT)/ Ogawa, Shigeyoshi (EDT)/ Watanabe, Shinzo (EDT)

出品人:

页数:297

译者:

出版时间:2007-04-28

价格:USD 118.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812704139

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 数学金融
• 斯托卡斯蒂克模型
• 金融工程
• 概率论
• 金融数学
• 时间序列
• 鞅理论
• 偏微分方程
• 数值方法

好的，这是一份关于一本名为《概率过程与数学金融应用》的书籍的详细简介，内容将严格围绕不包含该书所涵盖主题（随机过程、应用到数学金融）来构建。 --- 书名： 《经典几何学中的拓扑结构与黎曼流形基础》 作者： 艾米莉亚·凡·德·维尔德 (Emilia van der Velde) 出版社： 普林斯顿高等数学丛书 核心主题概述： 本书致力于深入探讨纯粹几何学的两个核心分支：经典欧几里得几何的内在拓扑联系，以及黎曼几何的微分结构基础。它摒弃了概率论、随机分析以及任何涉及时间演化或不确定性量化的方法，专注于构建一个严谨的、定性的、纯粹基于空间结构的数学框架。全书的构建逻辑严格遵循维度、曲率和连通性这三大核心概念，旨在为读者建立一个坚实的、与统计物理学和金融工程学完全无关的几何思维体系。 第一部分：欧几里得空间中的拓扑嵌入与不变量 (The Topological Embedding in Euclidean Space and Invariants) 第一部分首先回顾了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的基本度量性质，但立即转向研究拓扑等价性。我们探讨了同胚（Homeomorphism）的概念，如何判断两个子集在拓扑上是否等价，而非仅仅是度量上接近。 拓扑空间的引入： 重点定义了开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）在抽象空间中的意义。我们将使用柯西序列的直观概念，但将其抽象化为点集的极限行为，完全脱离概率收敛的范畴。 嵌入理论的定性视角： 我们详细分析了嵌入定理（Embedding Theorems），例如诺斯克-塞弗勒（Noether-Seifert）的分类方法，专注于低维流形（如环面 $T^2$ 和球面 $S^2$）在三维空间中的自交（Self-Intersection）问题。这里关注的是“是否可以嵌入”，而不是“如何以某种最优方式嵌入”。 代数拓扑的初探： 为了量化拓扑差异，本书引入了基本群（Fundamental Group）的概念。我们将通过计算圆周 $mathbb{S}^1$ 和圆盘 $mathbb{D}^2$ 的基本群，展示如何用代数结构来区分具有不同“洞洞数量”的空间。这部分将完全避免使用随机游走或布朗运动来模拟路径，而是严格依赖于路径的闭合性与同伦等价。 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 我们将欧拉示性数视为一个强大的拓扑不变量，专门研究如何通过皮卡德-莱夫谢茨（Picard-Lefschetz）理论的几何前身来计算多面体的示性数，强调其与欧拉公式的几何推导，完全不涉及马尔可夫链或随机过程中的“状态转移”。 第二部分：微分几何的黎曼结构构建 (Construction of Riemannian Structure in Differential Geometry) 第二部分是本书的核心，它将几何学的视角从线性空间提升到光滑流形（Smooth Manifolds），并引入了度量概念，但完全以微分几何的框架来处理，不涉及任何概率测度。 光滑流形的构造： 我们详细阐述了坐标系、图集（Atlas）和转移映射（Transition Maps）的严格要求。重点在于保证这些映射是无限次可微的，从而允许在局部应用微积分工具。 张量场与微分形式： 这是区分本书与应用统计学领域的关键部分。我们引入协变和逆变向量（张量），并定义微分 $k$-形式。我们将详细介绍外导数（Exterior Derivative） $d$ 及其运算性质（如 $d^2=0$），这完全是代数拓扑的延伸，用于研究微分方程的可积性，而非随机微分方程。 黎曼度量： 我们定义黎曼度量 $g$ 为一个正定的二阶协变张量场。书中将集中于度量的局部坐标表示，以及如何利用度量来定义流形上的上指标和下指标的张量分量转换规则。我们着重于推导列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性证明，该证明完全基于度量的无挠性（Torsion-free）和无重力性（Metric Compatibility）的几何要求。 测地线方程的纯几何推导： 我们推导测地线方程（Geodesic Equation），将其解释为流形上“最短路径”或“最直路径”的变分原理结果。这部分将使用变分法（Calculus of Variations）和拉格朗日力学的纯几何形式，完全避开随机微分方程（SDE）中的随机积分项和伊藤积分的考量。 第三部分：曲率的度量与拓扑的联系 (Curvature Measures and Topological Connections) 第三部分将上述结构化的几何概念应用于曲率的计算，并探讨曲率如何影响流形的整体拓扑性质。 黎曼曲率张量： 我们深入分析黎曼曲率张量 $R$ 的定义，以及它如何衡量空间偏离平坦性的程度。我们将重点研究里奇曲率（Ricci Curvature）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature），它们是描述空间“平均弯曲度”的几何量。 高斯绝妙定理的推广： 介绍高斯-邦内定理（Gauss-Bonnet Theorem）在二维流形上的应用。该定理将局部定义的曲率积分（高斯曲率）与全局拓扑不变量（欧拉示性数）直接关联起来。这是一个强大的拓扑-几何桥梁，其推导完全依赖于微分形式的积分和斯托克斯定理的经典形式，与任何概率测度无关。 空间形态分类： 最后，我们分类具有恒定截面曲率（Constant Sectional Curvature）的空间，例如欧几里得空间（曲率 $K=0$）、球面空间（曲率 $K>0$）和双曲空间（曲率 $K<0$）。我们将基于这些空间的局部几何性质，推断它们的全局拓扑结构（例如，判断它们是否是完备的或可平铺的）。 本书特色与读者定位： 本书的独特之处在于其绝对的纯粹性。它将几何学的研究限制在确定性的、光滑的框架内，完全避免了任何与时间序列、市场动态、风险中性定价或随机波动性相关的数学工具。它旨在为纯数学、理论物理学（尤其是广义相对论的几何基础部分）的研究者提供一个坚实且深入的黎曼几何基础。读者需具备扎实的微积分、线性代数和基础拓扑学的知识，并期望构建一个不依赖于统计或概率假设的几何世界观。本书对于期望了解随机过程或金融工程的读者而言，将是一个刻意绕开所有相关主题的“反向参考指南”。

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这本书，光是标题就足以让我想象出它宏伟的篇章——《随机过程及其在数理金融中的应用》。我一直以来都对量化交易和金融建模抱有浓厚的兴趣，尤其是在这几年，算法交易和大数据分析的兴起，更是让我觉得理解金融市场的底层逻辑变得前所未有的重要。我期待这本书能够为我揭示如何用严谨的数学工具来分析那些看似混沌的市场波动，以及如何将抽象的随机过程理论转化为切实可行的金融策略。我猜想，书中一定会有详尽的关于布朗运动、马尔可夫链等经典随机过程的介绍，并且会深入探讨它们如何被用来模拟股票价格、期权价值的变动。我非常好奇的是，书中会涉及哪些具体的应用案例，例如如何利用这些模型进行风险管理，如何构建投资组合，甚至是如何定价复杂的衍生品。我希望这本书不仅能提供理论上的深度，更能给出实际操作上的指导，让我在学习完之后，能够更有信心地去探索金融市场的奥秘，用数学的语言去“听懂”市场的低语。如果它能帮助我理解那些令人望而生畏的金融模型背后的原理，并能让我独立思考和构建属于自己的模型，那它就是一本无价之宝。

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《随机过程及其在数理金融中的应用》这本书，可以说是一次令人惊叹的数学与金融的交响曲。我之所以这么说，是因为它用一种极其优美的数学语言，描绘出了金融市场的动态图景。书中对于随机过程的描述，不仅仅是公式的堆砌，更是对市场不确定性的一种深刻的哲学探讨。我特别喜欢书中关于“随机游走”的论述，它生动地刻画了股票价格的无规律波动，并在此基础上，引出了各种更复杂的模型。更让我感到兴奋的是，本书并没有止步于理论的讲解，而是花了相当大的篇幅去阐述这些理论是如何在实际的金融操作中应用的，比如如何在投资组合管理中考虑资产的协方差，如何利用这些模型去进行对冲交易。这本书让我看到了数学在金融领域所能发挥的巨大力量，它不仅能够帮助我们预测未来，更重要的是，它能够帮助我们理解和管理风险。阅读这本书，就像是在探索一个充满未知但又逻辑清晰的数学宇宙，每一次翻页都充满了发现的惊喜。

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最近读了《随机过程及其在数理金融中的应用》这本书，我真的被它所呈现的金融世界深深吸引了。这本书不仅仅是一本学术著作，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引领我进入金融建模的殿堂。我特别喜欢它对随机过程理论的讲解方式，不会过于枯燥乏味，而是巧妙地将其与金融市场的实际问题相结合。我印象深刻的是书中关于期权定价的部分，它详细地解释了Black-Scholes模型是如何从布朗运动的假设推导出来的，以及在这个模型的基础上，如何进行各种调整来应对实际情况。作者在讲解过程中，经常会引用一些经典的金融案例，这让我能够更好地理解抽象的数学概念是如何在现实世界中发挥作用的。此外，书中还触及了一些更高级的主题，比如蒙特卡洛模拟在风险分析中的应用，以及赫兹的动态资产定价理论。这些内容让我受益匪浅，不仅拓宽了我的金融知识视野，更让我对金融市场的复杂性和多样性有了更深刻的认识。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一把解开金融谜题的金钥匙。

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不得不说，《随机过程及其在数理金融中的应用》这本书，给我带来了前所未有的阅读体验。它以一种非常独特且富有洞察力的方式，将看似遥不可及的随机过程理论，转化为了理解和操作金融市场的有力工具。我尤其赞赏书中对于不同金融市场现象的解释，它们都建立在坚实的随机过程基础上，而且解释得深入浅出，令人茅塞顿开。例如，书中对于利率模型的研究，就展示了如何利用随机微分方程来刻画利率的短期和长期变化，这对于理解固定收益市场至关重要。此外，作者在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合，经常会提供一些实际的算法和代码示例，让我能够亲手去验证书中的理论，并将所学知识应用到实际的模拟中。这本书让我感觉，金融市场并不是一个纯粹的“赌场”，而是可以被数学语言所理解和掌握的，它赋予了我一种全新的视角去审视金融世界。我强烈推荐这本书给所有对数理金融感兴趣的读者，它绝对会让你对这个领域有更深刻的认识。

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当我翻开《随机过程及其在数理金融中的应用》这本书时，我便被它严谨的逻辑和深厚的理论功底所折服。这本书以一种非常系统化的方式，将随机过程这一抽象的数学分支与纷繁复杂的金融市场紧密联系起来。我尤其欣赏书中对于每一种随机过程的介绍，都会从其数学定义出发，逐步引申到其在金融领域中的具体应用，并辅以大量的图表和例证，使得理解过程变得更加直观。比如，在讲解泊松过程时，作者不仅给出了其数学特性，还巧妙地将其与金融事件（如违约事件、交易发生率）联系起来，让我能够理解这些看似随机的事件背后所蕴含的数学规律。书中的内容覆盖面相当广，从基础的马尔可夫链到复杂的随机微分方程，再到先进的金融衍生品定价方法，无一不展现出作者在这一领域的深厚造诣。我感觉这本书不仅仅是教我“是什么”，更是教我“为什么”和“怎么用”，这对于我深入理解金融市场运作机制，乃至进行相关的学术研究都具有极其重要的指导意义。

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