Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Edward Elgar Pub

作者:Daniele, Patrizia

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:

价格:100

装帧:HRD

isbn号码:9781843769293

丛书系列:

图书标签:

• 动态网络
• 演化变分不等式
• 网络科学
• 优化
• 博弈论
• 机器学习
• 复杂系统
• 非线性分析
• 数学建模
• 算法

《非线性动力系统的稳定性分析与控制》 图书简介 本书深入探讨了广泛存在于物理、工程、生物、经济等多个领域中的非线性动力系统的稳定性理论、分析方法以及控制策略。全书旨在为研究人员、工程师和高年级学生提供一个全面且深入的理论框架和实用的分析工具箱，以应对复杂系统在时间维度上的动态行为。 第一部分：非线性动力学基础与拓扑分析 本书首先回顾了连续时间系统和离散时间系统的基本数学描述，包括常微分方程（ODE）和差分方程（FDE）的建模范式。重点剖析了相空间的概念、轨迹的性质以及吸引子的多样性。在基础之后，我们将详细介绍定性分析方法，特别是平衡点的分类，如鞍点、节点、焦点、极限环等，并运用李雅普诺夫意义下的稳定性定义（如指数稳定性、有限时间稳定性）来严格界定系统的长期行为。 为了处理复杂的非线性结构，本书引入了拓扑动力学工具。我们详细阐述了庞加莱截面法在分析高维周期性系统中的应用，以及流的共轭理论，这对于理解系统行为的等价性至关重要。同时，本书对分岔理论进行了系统性的介绍，从最基本的局部分岔（如鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔）入手，逐步扩展到全局分岔和混沌的产生机制。通过对分岔图的详细分析，读者将能够理解系统参数微小变化如何导致定性行为的剧烈转变，例如从稳定到周期振荡，再到完全的混沌状态。 第二部分：稳定性理论的深化与李雅普诺夫方法 稳定性分析是本书的核心部分。除了传统的线性化方法，本书对李雅普诺夫理论进行了扩展和深化。我们不仅重温了直接法（构造李雅普诺夫函数），更着重探讨了间接方法和利用能量泛函的构造技巧。针对特定类别的系统，如哈密顿系统和耗散系统，我们介绍了能量守恒或能量耗散的特定李雅普诺夫函数形式，这在结构化控制设计中具有不可替代的作用。 特别关注了拉萨尔不变集原理（LaSalle’s Invariance Principle），该原理在处理难以找到精确李雅普诺夫函数的系统（如存在非衰减项的系统）时展现出强大的分析能力。我们通过多个实例展示了如何利用该原理来证明系统最终会收敛到系统的最大不变集，从而确定渐近稳定性。 此外，本书引入了有限时间稳定性（Finite-Time Stability, FTS）的概念，这在需要系统在有限时间内达到期望状态的应用中至关重要（例如，快速姿态控制）。我们探讨了齐次系统和非齐次系统中的FTS条件，并展示了如何构造具有齐次幂的李雅普诺夫函数来实现这种更强的稳定性要求。 第三部分：随机性与不确定性下的稳定性 现实世界中的动力系统往往受到外部噪声或模型参数不确定性的影响。本书的第三部分专门致力于随机动力系统（Stochastic Dynamical Systems）的稳定性分析。我们引入了伊藤随机微积分，并定义了稳定解（Stably in Probability）、指数均方稳定（Exponential Mean-Square Stability）等随机稳定性概念。 我们重点讨论了基于随机李雅普诺夫函数的分析方法，这些函数需要满足随机微分方程的期望值条件。此外，我们还引入了随机小扰动方法，用于分析系统在白噪声干扰下行为的近似性。对于具有结构性不确定性的系统，本书介绍了鲁棒稳定性分析，特别是依赖于$mathcal{H}_{infty}$范数的方法，用以量化系统对外部扰动的敏感程度，并提供确保稳定性的界限。 第四部分：非线性控制设计与应用 理论分析的最终目的是实现对系统行为的有效调控。本书的第四部分聚焦于非线性控制技术的实际应用。我们将详细讲解反步法（Backstepping），这是一种系统化、递归的设计过程，能够为具有特定形式的（特别是严格反馈形式的）非线性系统设计有效的状态反馈控制器，以保证闭环系统达到期望的稳定性标准（如渐近稳定或指数稳定）。 对于难以使用反步法处理的系统，我们介绍了滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）。SMC因其对模型不确定性和外部扰动的高度鲁棒性而广受欢迎。书中详细解析了滑模面的设计、切换律的选择以及抖振现象（chattering）的分析与抑制策略，如利用边界层技术或高阶滑模。 最后，本书探讨了模型预测控制（MPC）在非线性系统中的应用。虽然MPC本质上是一种优化方法，但它通过在线求解优化问题来确保系统在约束条件下的稳定性。我们将讨论如何将非线性动力学模型嵌入到优化框架中，并结合可行性定理（Feasibility Theorems）来保证闭环系统的长期稳定性。 本书的结构旨在从严格的数学基础出发，逐步过渡到复杂系统的鲁棒性分析和前沿的控制设计技术，为读者提供一个完整、深入、且具有高度实用价值的非线性动力系统研究指南。

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这本书的名字真是既吸引人又带着几分神秘感，"Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities"——光是读出来，就仿佛能感受到一种严谨而又充满活力的学术气息。我最近一直在思考网络动态演变中的复杂性问题，特别是那些涉及到最优分配、市场均衡或者资源配置的场景，而“动态网络”这个词组立刻就抓住了我的注意力。它似乎预示着这本书将不仅仅是静态的网络分析，而是深入探讨网络结构、节点连接以及信息流动如何在时间维度上不断变化，甚至可能是在某些内在驱动力（比如学习、适应或者竞争）的作用下发生演化。 而“变分不等式”则是我一直以来觉得非常强大且富有挑战性的数学工具。它能够非常有效地刻画和解决那些非线性、非单调的优化问题，尤其是在存在约束条件的情况下。将“动态网络”和“变分不等式”结合起来，我脑海中立刻浮现出许多潜在的应用场景。想象一下，一个交通网络，每时每刻车流量都在变化，信号灯的配时需要实时调整以达到最优通行；或者是一个社交网络，个体之间的连接强度和信息传播模式随着互动而改变，研究这种动态演化下的信息均衡或传播效率；又或者是一个金融市场，参与者的交易行为不断影响着市场价格，如何在这个动态博弈中找到某种稳定状态。这本书的名字就勾勒出了这样一个宏伟的研究图景，让我对它可能涵盖的理论深度和应用广度充满了期待。我迫切地想知道，作者是如何将如此抽象的数学工具应用于如此动态而复杂的问题的，其中的数学框架又是如何构建的，又有哪些新颖的分析方法被提出，来应对动态网络演化带来的挑战。

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"Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities"——这书名自带一种强大的气场，让我仿佛看到了在抽象数学的领域中，一场关于复杂系统如何自我组织、自我演化的深刻探讨。我的兴趣点在于那些描述系统内部相互作用以及这些相互作用如何驱动整体行为变化的理论。当我在书架上看到这本书时，"Dynamic Networks"立刻吸引了我的眼球。这不仅仅是指静态的节点和边，更重要的是那些随时间推移而不断变化的连接、强度，甚至节点的属性。这种动态性是现实世界中无数现象的本质，比如人群的行为模式、金融市场的波动、或者信息在互联网上的传播扩散。 紧随其后的 "Evolutionary Variational Inequalities" 则像是在为这种动态性提供了一种强大的数学语言。变分不等式本身就能够处理复杂的约束优化问题，而“演化”一词则暗示了这种优化过程并非一次性完成，而是随着时间、随着系统内部的反馈机制而不断推进。我一直在寻找能够精确描述这种“动态适应”和“持续优化”过程的数学工具，而这本书的名字似乎就提供了这样的可能性。它是否会提出一套全新的理论体系，来分析那些在动态环境中，参与者如何通过不断调整策略来达到某种“演化稳定”的状态？我猜想，书中可能会涉及对动态系统解的收敛性、稳定性以及适应性等方面的深入研究，甚至可能在多主体博弈、学习过程或者资源分配等领域，提供创新的模型和分析方法。这本书的题目预示着其内容定然严谨而富有挑战，对于任何对复杂系统建模和动态均衡感兴趣的研究者来说，都极具吸引力。

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"Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities"——光是看到这个书名，就让我感觉像是打开了一扇通往复杂系统理论最前沿的大门。我一直对那些能够深入剖析系统内在驱动力、并且能够预测其长期行为的数学工具非常着迷。特别是“动态网络”的概念，它让我联想到现实世界中无数的、非静态的相互连接的系统，从微观的细胞通信，到宏观的全球经济，无一不是在不断地演变和重构。这种动态性是理解许多复杂现象的关键，而如何去刻画和分析这种动态性，一直是学术界研究的焦点。 而“演化变分不等式”的出现，则像是给这种动态性注入了生命力，并且提供了一种极其强大的数学语言。变分不等式本身就足以描述复杂的优化和均衡问题，而“演化”一词则暗示了书中将不仅仅局限于静态的均衡分析，而是要探讨系统在时间流逝中、在与其他因素的相互作用下，是如何逐渐达到一种“动态的稳定”或者“演化着的均衡”。我非常期待书中能够提出新的建模方法，来捕捉那些随着时间而改变的网络拓扑、节点行为以及相互影响的机制。它是否会引入新的数学分析工具，来处理这种高度动态和非线性的问题？我猜测，书中可能还会涉及关于学习、适应、博弈等概念在网络演化中的作用，以及如何在这种动态过程中找到最优的策略和状态。这本书的标题本身就充满了深度和潜力，预示着它将为理解和解决现实世界中的复杂动态系统问题提供一套严谨而创新的理论框架。

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这本书的名字，"Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities"，给我一种强烈的感觉，它是在试图用一种极其严谨而又富有数学深度的方式，去理解和刻画那些我们在现实世界中常常观察到的、但又难以精确描述的现象。首先，“动态网络”这个词组立刻就让我想到，我们所处的很多系统都不是静止的。无论是人与人之间的社交关系，还是城市中的交通流，亦或是生物体内的信号传递，它们都在不断地变化，结构在重组，连接在加强或减弱。这本书显然将注意力聚焦在了这种“变化”之中，试图捕捉网络在时间维度上的演化规律。 而“演化变分不等式”则在我看来，是试图为这种动态性提供一个强大的理论框架。变分不等式作为一种描述均衡条件的数学工具，本身就已经非常强大，能够处理非线性和非单调的复杂关系。而“演化”一词的加入，则意味着这种均衡并非静态地存在，而是在动态的过程中不断地生成、调整，甚至可能是在竞争和反馈的作用下，朝着某个“演化稳定”的状态发展。这让我不禁猜测，这本书是否会提出新的数学模型，来描述网络参与者在不断变化的环境下，如何通过学习、适应或者博弈来寻找最优策略，从而推动整个网络达到一种动态的均衡。我设想，书中可能会深入探讨诸如多主体系统中的学习动力学、网络结构的自适应演化、以及在动态约束下的优化问题等内容。仅仅是书名，就足以激发我对于复杂系统如何自我组织和演化的深层思考，并期待书中能够给出令人耳目一新的见解和方法。

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这本书的标题，"Dynamic Networks And Evolutionary Variational Inequalities"，听起来像是直接从最前沿的数学与工程交叉领域挖掘出来的宝藏。我一直对那种能够精确描述现实世界中非线性、多尺度、并且随时间不断变化的现象的理论模型非常着迷。特别是“动态网络”这个概念，它摆脱了传统网络模型中固定的拓扑结构，转向了更加贴近现实的、不断重构和调整的网络形态。这让我联想到诸如人类社会中的关系网络、生物体内的信号传导网络、甚至是大规模分布式计算系统中的通信网络，这些都无一不是动态演化的典范。 而“演化变分不等式”的加入，则让这本书的理论吸引力瞬间飙升。变分不等式本身就是描述最优性和均衡条件的强大语言，而“演化”一词则暗示了这种均衡并非一成不变，而是在不断变化的环境和动态的交互作用下，寻求着某种形式上的、持续演进的稳定。这就像是在研究一个系统，它不是静止地停留在某个解上，而是像生命体一样，在不断地适应和成长，寻找着“动态最优”或者“演化均衡”的路径。我非常好奇，这本书将如何融合这两种强大的概念，构建出能够捕捉网络动态性与演化均衡性的数学框架。它是否会提出新的数学模型、新的求解算法，或者是在某个具体的应用领域（比如经济学、控制论、或者机器学习）取得突破性的进展？光是想想就觉得这本书的内容将会非常深刻且极具启发性，足以让我沉浸其中，探索未知的理论疆界。

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